2023年12月15日发(作者：广西新东方中考数学试卷)

第一章 集合与函数概念

1.1集合

教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；

（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；

教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；

【知识点】

1. 并集

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）

记作：A∪B 读作：“A并B”

即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}

Venn图表示：

B

A

A∪B

说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。

说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。

问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。

2. 交集

一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。

记作：A∩B 读作：“A交B”

即： A∩B={x|∈A，且x∈B}

交集的Venn图表示

?

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。

拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集

B A B

B

A(B) A A

B A

1 说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集

3. 补集

全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。

补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集，

记作：CUA

即：CUA={x|x∈U且x∈A}

补集的Venn图表示

UACUA

说明：补集的概念必须要有全集的限制

4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。

5. 集合基本运算的一些结论：

A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A

AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A

（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=

若A∩B=A，则AB，反之也成立

若A∪B=B，则AB，反之也成立

若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B

若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B

B

A

AB

-1 3 5 9

¤例题精讲：

【例1】设集合UR,A{x|1x5},B{x|3x9},求AB,ðU(AB).

解：在数轴上表示出集合A、B，如右图所示：

AB{x|3x5}，

CU(Ax

B){x|x或1,x，9

【例2】设A{xZ||x|6}，B1,2,3,C3,4,5,6，求：

（1）A(BC)； （2）AðA(BC).

解：A6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6.

（1）又BC3，∴A(BC)3；

（2）又BC1,2,3,4,5,6，

得CA(BC)6,5,4,3,2,1,0. ∴

ACA(BC)6,5,4,3,2,1,0.

2 【例3】已知集合A{x|2x4}，B{x|xm}，且ABA，求实数m的取值范围.

解：由ABA，可得AB.

B A

在数轴上表示集合A与集合B，如右图所示：

-2 4 m x

由图形可知，m4.

点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特别要注意是否含端点的问题.

*【例4】已知全集U{x|x10,，A{2,4,5,8}，B{1,3,5,8}，求CU(AB)，CU(AB)，且xN}(CUA)(CUB)，

(CUA)(CUB)，并比较它们的关系.

解：由AB{1,2,3,4,5,8}，则CU(AB){6,7,9}.

由AB{5,8}，则CU(AB){1,2,3,4,6,7,9}

由CUA{1,3,6,7,9}，CUB{2,4,6,7,9}，

则(CUA)(CUB){6,7,9}，

(CUA)(CUB){1,2,3,4,6,7,9}.

由计算结果可以知道，(CUA)(CUB)CU(AB)，

(CUA)(CUB)CU(AB).

点评：可用Venn图研究(CUA)(CUB)CU(AB)与(CUA)(CUB)CU(AB) ，在理解的基础记住此结论，有助于今后迅速解决一些集合问题.

【自主尝试】

1.设全集Ux|1x10,且xN,集合A3,5,6,8,B4,5,7,8,求AB,AB,CU(AB).

2.设全集Ux|2x5,集合Ax|1x2,Bx|1x3,求AB,AB,CU(AB).

223.设全集Ux|2x6且xZ,Ax|x4x50,Bx|x1,求AB,AB,CU(AB).



【典型例题】

1.已知全集Ux|x是不大于30的素数,A,B是U的两个子集,且满足A(CUB)5,13,23,B(CUA)11,19,29,(CUA)(CUB)3,7,求集合A,B.

3 22２.设集合Ax|x3x20,Bx|2xax20,若ABA,求实数a的取值集合.



３. 已知Ax|2x4,Bx|xa

① 若AB,求实数a的取值范围；

② 若ABA,求实数a的取值范围；

③ 若AB且ABA,求实数a的取值范围.

24.已知全集U2,3,a2a3,若Ab,2,CUA5,求实数a和b的值.



【课堂练习】

１.已知全集U0,1,2,4,6,8,10,A2,4,6,B1,则(CUA)B( )

Ａ

0,1,8,10 Ｂ

1,2,4,6 Ｃ

0,8,10 Ｄ

2２.集合A1,4,x,Bx,1且ABB,则满足条件的实数x的值为 ( )

Ａ １或０ Ｂ １,０,或２ Ｃ ０,２或－２ Ｄ １或２

3.若A0,1,2,B1,2,3,C2,3,4则(AB)(BC)＝ ( )

Ａ

1,2,3 Ｂ

2,3 Ｃ

2,3,4 Ｄ

1,2,4

4.设集合Ax|9x1,Bx|3x2则AB ( )

Ａx|3x1 Ｂx|1x2 Ｃx|9x2 Ｄx|x1

4 【达标检测】

一、选择题

1.设集合Mx|x2n,nZ,Nx|x2n1,nN则MN是 ( )

A

 B M C Z D

0

２.下列关系中完全正确的是 ( )

Ａ

aa,b Ｂ

a,ba,ca

Ｃb,aa,b Ｄ

b,aa,c0

３.已知集合M1,1,2,2,Ny|yx,xM,则MN是 ( )

Ａ M Ｂ

1,4 Ｃ

1 Ｄ

４.若集合Ａ,Ｂ,Ｃ满足ABA,BCC,则Ａ与Ｃ之间的关系一定是( )

Ａ AC Ｂ CA Ｃ

AC Ｄ

CA

５.设全集Ux|x4,xZ,S2,1,3,若CuPS,则这样的集合Ｐ共有( )

Ａ ５个 Ｂ ６个 Ｃ ７个 Ｄ８个

二、填空题

６.满足条件1,2,3A1,2,3,4,5的所有集合Ａ的个数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

７.若集合Ax|x2,Bx|xa,满足AB2则实数a＝＿＿＿＿＿＿＿.

８.集合A0,2,4,6,CUA1,3,1,3,CUB1,0,2,则集合Ｂ＝＿＿＿＿＿.

９.已知U1,2,3,4,5,A1,3,5,则CUU＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

10.对于集合Ａ,Ｂ,定义AB|xx且AB,Ａ⊙Ｂ=(AB)(BA),

M1,2,3,N4,5,6,4,则Ｍ⊙Ｎ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿,5,6,7,8,9,10.

三、解答题

11.已知全集UxN|1x6,集合Ax|x26x80,B3,4,5,6

(1)求AB,AB,

(2)写出集合(CUA)B的所有子集.

5

设集合 12.已知全集Ｕ＝Ｒ,集合Ax|xa,Bx|1x2,且A(CUB)R,求实数a的取值范围

2213.设集合Ax|3xpx50,Bx|3x10xq0,且AB求AB.

13

【典型例题】

21.已知集合Ax|x15x500,Bx|ax10,若AB,求a的值.



2.已知集合Ax|2axa3,Bx|x1或x5,若AB,求a的取值范围.

223.已知集合Ax|x3x40,Bx|2xax20若ABA,求a的取值集合.



4.有５４名学生,其中会打篮球的有３６人,会打排球的人数比会打篮球的多４人,另外这两种球都不会的人数是都会的人数的四分之一还少１,问两种球都会打的有多少人.

【课堂练习】

１.设集合MxZ|3x2,NnZ|1n3,则MN ( )

Ａ

0,1 Ｂ

1,0,1 Ｃ

0,1,2

6

Ｄ

1,0,1,2 ２.设Ｕ为全集,集合MU,NU且NM则 ( )

Ａ

CUNCUM Ｂ

MCUN Ｃ

CUNCUM Ｄ

CUMCUN

３.已知集合Mx|x3x10,Nx|x3,则集合x|x1是 ( )

Ａ

NM Ｂ

NM Ｃ

CU(MN) Ｄ

CU(MN)

4.设A菱形,B矩形,则AB＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

5.已知全集U2,4,a2a1,Aa1,2,CUA7则a＿＿＿＿＿＿＿.

【达标检测】

一、选择题

1.满足1,3A1,3,5的所有集合Ａ的个数 ( )

Ａ ３ Ｂ ４ Ｃ ５ Ｄ ６

2.已知集合Ax|2x3,Bx|x1或x4,则AB ( )

A

x|x3或x4 B

x|-1

x|3x4 D

x|-2x1

3.设集合Sx|x23,Tx|axa8,STR,则a的取值范围是( )

A

3a1 B

3a1 C

a3或a1 D

a3或a1

4.第二十届奥运会于２００８年８月８日在北京举行A参加北京奥运会比赛的运动员B参加北京奥运会比赛的男运动员C参加北京奥运会比赛的女运动员,则下列关系正确的是 ( )

Ａ

AB Ｂ

BC Ｃ

ABC Ｄ

BCA

5.对于非空集合Ｍ和Ｎ,定义Ｍ与Ｎ的差MNx|xM且xN,那么

Ｍ－(Ｍ－Ｎ)总等于 ( )

Ａ Ｎ Ｂ Ｍ Ｃ

MN Ｄ

MN

二.填空题

6.设集合A(x,y)|x+2y=7,B(x,y)|xy1,则AB＿＿＿＿＿＿＿.

7.设Ux|x是不大于10的正整数,Ax|x220,xN,则CUA＿＿＿＿.

8.全集Ｕ＝Ｒ,集合Xx|x0,Ty|y1,则CUT与CUX的包含关系是＿＿.

7

,若集合, 9.设全集Ux|x是三角形,Ax|x是锐角三角形,Bx|x是钝角三角形,则C（）=＿＿＿＿UAB＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

10.已知集合My|y=-2x+1，xRNy|yx2,xR,则MN＝＿＿＿.

三.解答题

222211.已知Ax|xaxa190,Bx|x5x60,

Cx|x2x80

①.若ABAB,求a的值.

②.若ACC,求a的值.

12.设U=R,M={x|x1},N={x|0x5},求CUMCUN.

213.设集合Ax|(x2)(xm)0,mR,Bx|x5x60,求AB,AB.



１．１．３集合的基本运算

【自主尝试】

1.

AB3,4,5,6,7,8,AB5,8,CU(AB)1,2,9,10

2.

ABx|1x3,ABx|1x2,CU(AB)x|2x1或2x5

3.

AB1,1,5,AB1,CU(AB)0,2,3,4

【典型例题】

由Venn图可得A2,5,13,17,23，B2,11,17,19,29

提示：A1,2,∵ABA ∴BA

4a4

3.①a2; ②a4; ③2a4

a22a35，a4或a2，b3

8 【课堂练习】 1-4:ACAA

【达标检测】

选择题 1-5:ACACD

填空题

6. 8 7. 2 8.

A3,1,3,4,6 9.

 10.

1,2,3,7,8,9,10

三．解答题∵

11.(1)∵A2,4,B3,4,5,6 ∴AB2,3,4,5,6,AB4

(2) ∵U1,2,3,4,5,6,A2,4 ∴CUA1,3,5,6,CUAB3,5,6

∴CUAB的所有子集是：,3,5,6,3,53,6,5,6,3,5,6

12.①当a1时，ACUBx|x1或x2R,∴a1不合题意;

②当1a2时，ACUBx|xa或x2R，∴1a2不合题意;

③当a2时，ACUBx|xRR符合题意

所以实数a取值范围是a2

13. ∵AB，∴131是方程3x2px50和3x210xq0的解，

3 代入可得p14,q3，∴Ax|3x214x50,5

1311Bx|3x210x30,3，AB,3,5

33１．１．３集合的基本运算（加强训练）

【课堂探究】

1.

A5,10 若B，a0，AB不合题意

11111B，B，5,a或10,a

5a10aa

2. ①若A，a32a,a3

9 a32a1②若A，2a1,a2

2a35综上：a3或1a2

23. 提示:A1,4,因为ABA所以BA,

4x4

4. 设54名同学组成的集合为U,会打篮球的同学组成的集合为A，会打排球的同学组成的集合为B，这两种球都会打的同学的集合为X，设X中元素个数为x，，由Venn图得：

136x40xxx154，解得x28，所以两种球都会打的有28人。

4【课堂练习】 1-3：BDD 4.

正方形，5.

a3

【达标检测】

一、选择题 1－5：BDADC

二．填空题

6.

, 7.

5,6,7,8,9,10 8.

CUX三．解答题

11. （1）因为

AB=AB 所以A=B=2,3所以5833CUT 9.

直角三角形 10. R

a5a1962得a5

a2（2）因为ACC,所以CA,又因为C2,4，

2无解,所以不存在实数a使ACC。

a19812.

CUMx|x1,CUNx|x0或x5，CUMCUNx|x0或x1

13.

B1,6

当m2时A2,AB1,2,6,AB

当m1时,

A1,2,AB1,2,6,AB1

当m6时,

A2,6,AB1,2,6,AB6;

当m2,m1,m6时，A2,m，AB1,2,6,m，AB



10


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