2023深圳市中考数学试卷

2024年1月7日发(作者：2017卷三高考数学试卷)

深圳市中考数学试卷

一、选择题

1.﹣2的绝对值是（ ）

A.﹣2 B.2 C.﹣ D.

2.图中立体图形的主视图是（ ）

A. B. C. D.

3.随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（ ）

A.8.2×105 B.82×105 C.8.2×106 D.82×107

4.观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

5.下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（ ）

A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠3=∠5 D.∠3+∠4=180°

6.不等式组的解集为（ ）

D.﹣1＜x＜3 A.x＞﹣1 B.x＜3 C.x＜﹣1或x＞3

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7.一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（ ）

A.10%x=330 B.（1﹣10%）x=330

D.（1+10%）x=330 C.（1﹣10%）2x=330

8.如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（ ）

A.40° B.50° C.60°

9.下列哪一个是假命题（ ）

A.五边形外角和为360°

B.切线垂直于经过切点的半径

C.（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）

D.抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2

D.70°

10.某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（ ）

A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差

11.如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10cm，则树AB的高度是（ ）m.

A.20

B.30

C.30D.40

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12.如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=，其中正确结论的个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题

13.因式分解：a3﹣4a= .

14.在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是 .

15.阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）= .

16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP= .

三、解答题

17.计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+ +）÷.

，其中x=﹣1. 18.先化简，再求值：（19.深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图.

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类型

A

B

C

D

频数

30

18

m

n

频率

x

0.15

0.40

y

（1）学生共 人，x= ，y= ；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有 人.

20.一个矩形周长为56厘米.

（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？

（2）能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由.

21.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D.

（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=（x＞0）的表达式；

（2）求证：AD=BC.

22.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是第 4 页

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上任意一点，

AH=2，CH=4.

（1）求⊙O的半径r的长度；

（2）求sin∠CMD；

（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE•HF的值.

23.如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C；

（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；

（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC=S△ABD？若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；

（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长.

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