2019年数学中考试题及答案

2024年3月12日发(作者：河北单招教材套题数学试卷)

2019年数学中考试题及答案

一、选择题

1．如图，在平面直角坐标中，正方形

ABCD

与正方形

BEFG

是以原点

O

为位似中心的位

似图形，且相似比为

标为（ ）

1

，点

A

，

B

，

E

在

x

轴上，若正方形

BEFG

的边长为

12

，则

C

点坐

3

A

．（

6

，

4

）

A

．

4

B

．（

6

，

2

）

B

．

5

C

．（

4

，

4

）

C

．

6

D

．（

8

，

4

）

D

．

7

2．若一个凸多边形的内角和为

720°

，则这个多边形的边数为

(

)

3．在庆祝新中国成立

70

周年的校园歌唱比赛中，

11

名参赛同学的成绩各不相同，按照成

绩取前

5

名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要

知道这

11

名同学成绩的

( )

A

．平均数

B

．中位数

C

．众数

D

．方差

4．如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从

A

点到

B

点，甲虫沿大半圆弧

ACB

路线爬行，乙虫沿小半圆弧

ADA

1

、

A

1

EA

2

、

A

2

FA

3

、

A

3

GB

路线

爬行，则下列结论正确的是

( )

A

．甲先到

B

点

B

．乙先到

B

点

C

．甲、乙同时到

B

点

D

．无法确定

5．如图，

AB

，

AC

分别是⊙

O

的直径和弦，

ODAC

于点

D

，连接

BD

，

BC

，且

AB10

，

AC8

，则

BD

的长为（ ）

A

．

25

B

．

4

C

．

213

D

．

4.8

6．如图，由

5

个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是

(

)

A

．

B

．

C

．

D

．

7．实数

a,b,c

在数轴上的对应点的位置如图所示，若

ab

，则下列结论中错误的是

（

）

A

．

ab0

A

．

a

2

•a=a

2

C

．

a

2

b

﹣

2ba

2

=

﹣

a

2

b

B

．

ac0

C

．

bc0

a

2

=a

3

B

．

a

6

÷

D

．（﹣

D

．

ac 0

8．下列计算正确的是（ ）

3

3

9

）

=

﹣

3

2a8a

x3

1

9．分式方程

x1



x1



x2



的解为（）

A

．

x1

B

．

x2

C

．

x1

D

．无解

10．如果关于

x

的分式方程

1ax1

2

有整数解，且关于

x

的不等式组

x22x



xa

0



的解集为

x

＞

4

，那么符合条件的所有整数

a

的值之和是（ ）

3







x22(x1)

A

．

7

B

．

8

C

．

4

D

．

5

，4)

，顶点

C

在

x

轴的负半轴

11

．如图，

O

为坐标原点，菱形

OABC

的顶点

A

的坐标为

(3

上，函数

y

k

(x0)

的图象经过顶点

B

，则

k

的值为（

）

x

A

．

12

A

．

140

B

．

27

B

．

120

C

．

32

C

．

160

D

．

36

D

．

100

12．某商品的标价为

200

元，

8

折销售仍赚

40

元，则商品进价为（

）元．

二、填空题

13．如图，已知

AB

∥

CD

，

F

为

CD

上一点，∠

EFD=60°

，∠

AEC=2

∠

CEF

，若

6°

＜∠

BAE

＜

15°

，∠

C

的度数为整数，则∠

C

的度数为

_____

．

14

．如图，添加一个条件：

，使△

ADE

∽△

ACB

，（写出一个即可）

15．半径为

2

的圆中，

60°

的圆心角所对的弧的弧长为

_____

.

16．已知关于

x

的一元二次方程

mx

2

+5x+m

2

﹣

2m=0

有一个根为

0

，则

m=

_____

．

a

a

2

b

2

17．若＝

2

，则

2

的值为

________

．

b

aab

18．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴

号”的速度比原来列车的速度每小时快

40

千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了

30

分钟，已知从北京到上海全程约

1320

千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为

x

千米

/

时，依题意，可列方程为

_____

．

19．对于有理数

a

、

b

，定义一种新运算，规定

a

☆

b

＝

a

2

﹣

|b|

，则

2

☆（﹣

3

）＝

_____

．

20．在一个不透明的口袋中，装有

A

，

B

，

C

，

D4

个完全相同的小球，随机摸取一个小球

然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是

___

．

三、解答题

21．如图1，△ABC内接于⊙

O

，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且

BD=2

3

．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．

（1）求证：DF为⊙O的切线；

（2）若∠

BAC=60°

，

DE=

7

，求图中阴影部分的面积；

（3）若

AB4



，

DF+

BF=8，如图2，求BF的长．

AC3

22．数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图

1

，将长为

在垂直于水平桌面

活动一

如图

3

，将铅笔绕端点顺时针旋转，与

的直尺

的铅笔斜靠

的边沿上，一端固定在桌面上，图

2

是示意图．

交于点，当旋转至水平位置时，铅笔

的中点与点重合．

数学思考

（

1

）设，点到的距离

的长是

_________

．

，的长是

________

；

①用含的代数式表示：

活动二

（

2

）①列表：根据（

1

）中所求函数关系式计算并补全表格．

．．

②与的函数关系式是

_____________

，自变量的取值范围是

____________

．

6

0

5

0.55

4

1.2

3.5

1.58

3

1.0

2.5

2.47

2

3

1

4.29

0.5

5.08

0

②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点

数学思考

．

③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．

（

3

）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．

23

．荆门市是著名的

“

鱼米之乡

”

．某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼

（俗称黑鱼）共

75

千克，且乌鱼的进货量大于

40

千克．已知草鱼的批发单价为

8

元

/

千

克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．

（

1

）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额

y

（元）与进货量

x

（千克）之间的函数关系

式；

（

2

）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出

89%

、

95%

，要使总零售

量不低于进货量的

93%

，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是

多少？

24．如图，

AB

是半圆

O

的直径，

AD

为弦，∠

DBC=

∠

A

．

（

1

）求证：

BC

是半圆

O

的切线；

（

2

）若

OC

∥

AD

，

OC

交

BD

于

E

，

BD=6

，

CE=4

，求

AD

的长．

25．如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为

1

，

Rt

△

ABC

三个顶点都在格点

上，请解答下列问题：

(1)

写出

A

，

C

两点的坐标；

(2)

画出△

ABC

关于原点

O

的中心对称图形△

A

1

B

1

C

1

；

(3)

画出△

ABC

绕原点

O

顺时针旋转

90°

后得到的△

A

2

B

2

C

2

，并直接写出点

C

旋转至

C

2

经

过的路径长．

【参考答案】

***

试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1

．

A

解析：

A

【解析】

【分析】

直接利用位似图形的性质结合相似比得出

AD

的长，进而得出△

OAD

∽△

OBG

，进而得出

AO

的长，即可得出答案．

【详解】

∵正方形

ABCD

与正方形

BEFG

是以原点

O

为位似中心的位似图形，且相似比为

∴

1

，

3

AD1



，

BG3

∵

BG

＝

12

，

∴

AD

＝

BC

＝

4

，

∵

AD

∥

BG

，

∴△

OAD

∽△

OBG

，

∴

∴

OA1



OB3

0A1



4OA3

解得：

OA

＝

2

，

∴

OB

＝

6

，

∴

C

点坐标为：（

6

，

4

），

故选

A

．

【点睛】

此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出

AO

的长是解题关键．

2．C

解析：

C

【解析】

【分析】

180°=720°

设这个多边形的边数为

n

，根据多边形的内角和定理得到

(n

﹣

2)×

，然后解方程即

可．

【详解】

设这个多边形的边数为

n

，由多边形的内角和是

720°

，根据多边形的内角和定理得（

n

－

2

）

180°=720°

．解得

n=6.

故选

C.

【点睛】

本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键

.

3．B

解析：

B

【解析】

【分析】

由于比赛取前

5

名参加决赛，共有

11

名选手参加，根据中位数的意义分析即可．

【详解】

11

个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有

5

个数，

故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．

故选

B

．

【点睛】

本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．

4．C

解析：

C

【解析】

11

π(AA

1

+A

1

A

2

+A

2

A

3

+A

3

B)=

π×AB

，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半

22

圆的弧长相等，因此两个同时到

B

点。

故选

C.

5．C

解析：

C

【解析】

【分析】

先根据圆周角定理得∠

ACB=90°

，则利用勾股定理计算出

BC=6

，再根据垂径定理得到

CDAD

【详解】

1

AC4

，然后利用勾股定理计算

BD

的长．

2

∵

AB

为直径，

∴

ACB90



，

∴

BCAB

2

AC

2

10

2

8

2

6

，

∵

ODAC

，

∴

CDAD

1

AC4

，

2

在

RtCBD

中，

BD

故选

C

．

【点睛】

4

2

6

2

213

．

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧

所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，

90°

的圆周角所对的弦

是直径．也考查了垂径定理．

6．B

解析：

B

【解析】

试题分析：从左面看易得第一层有

2

个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选

B

．

考点：简单组合体的三视图．

7

．

A

解析：

A

【解析】

【分析】

根据

ab

，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．

【详解】

解：

ab

，



原点在

a

，

b

的中间，

如图，

由图可得：

ac

，

ac0

，

bc0

，

ac0

，

ab0

，

故选项

A

错误，

故选

A

．

【点睛】

本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．

8．C

解析：

C

【解析】

【分析】

根据同底数幂的乘法运算可判断

A

；根据同底数幂的除法运算可判断

B

；根据合并同类项

可判断选项

C

；根据分式的乘方可判断选项

D.

【详解】

A

、原式

=a

3

，不符合题意；

B

、原式

=a

4

，不符合题意；

C

、原式

=-a

2

b

，符合题意；

D

、原式

=-

故选

C

．

【点睛】

此题考查了分式的乘除法，合并同类项，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解

本题的关键．

27

，不符合题意，

8a

9．D

解析：

D

【解析】

分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到

x

的值，经检验即可得到

分式方程的解．

详解：去分母得：

x

2

+

2x

﹣

x

2

﹣

x

+

2=3

，解得：

x=1

，经检验

x=1

是增根，分式方程无解．

故选

D

．

点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为

0

这个条件．

10．C

解析：

C

【解析】

【分析】



xa

0



解关于

x

的不等式组



3

，结合解集为

x

＞

4

，确定

a

的范围，再由分式方程





x22(x1)

1ax1

2

有整数解，且

a

为整数，即可确定符合条件的所有整数

a

的值，最后求

x22x

出所有符合条件的值之和即可．

【详解】

由分式方程

解得

x

＝

1ax1

2

可得

1

﹣

ax+2

（

x

﹣

2

）＝﹣

1

x22x

2

，

2a

1ax1

2

有整数解，且

a

为整数

x22x

∵关于

x

的分式方程

∴

a

＝

0

、

3

、

4



xa

0



xa



关于

x

的不等式组



3

整理得



x4







x22(x1)



xa

0



∵不等式组



3

的解集为

x

＞

4





x22(x1)

∴

a≤4

于是符合条件的所有整数

a

的值之和为：

0+3+4

＝

7

故选

C

．

【点睛】

本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，然后

在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．

11．C

解析：

C

【解析】

【分析】

【详解】

∵

A

（﹣

3

，

4

），

∴

OA=

3

2

4

2

=5

，

∵四边形

OABC

是菱形，

∴

AO=CB=OC=AB=5

，则点

B

的横坐标为﹣

3

﹣

5=

﹣

8

，

故

B

的坐标为：（﹣

8

，

4

），

将点

B

的坐标代入

y

k

k

得，

4=

，解得：

k=

﹣

32

．故选

C

．

8

x