高一数学课程纲要

2024年3月11日发(作者：澄池杯初赛数学试卷)

高一数学课程纲要

（数学必修1）

课程名称：高中数学必修1

课程类型：必修

教材来源：人民教育出版社B版

课时：37课时

适用年级：高中一年级

设计者：威海四中高一数学组

一 背景分析

（一）集合与常用逻辑用语

集合概念与其基本理论称为集合论，是近代数学的基础。本章集合的初步知识是学生学

习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的出发点。学生在初中对符号表示有一定

的理解，对集合的符号能够接受，但由于本章包含较多的符号与相应的新概念，有些概念、

符号对于初学者容易混淆，这些因素可能会给学生的学习带来一定困难。并且处理这一部分

教材时，要注意体现逻辑思考的方法（如概括、类比等）。

学生初中阶段学习了简单的常用逻辑用语，有一定的基础，但本模块中涉及的量词，充

分必要条件，命题的四种形式对学生来说，仍有一定的难度。

（二）等式与不等式

不等式的学习有着承上启下的作用，学生在初中学习了不等式的概念以及一元一次不等

式（组）的解法，对不等式有了感性的认识，学会了解决最简单的关于不等式的问题。在高

中阶段，需要学习均值定理，一元二次不等式的解法及简单的线性规划问题，通过这一阶段

的学习，学生对不等式的性质由感性认识转化为理性认识，对学生来说有一定的困难。

（三）函数

函数是整个高中数学的“一条主线”，是基础的数学语言，这一章涉及的重要思想方法，

为学好高中数学起着重要作用。教材从初中已学习函数概念说起，在学习集合的基础上理解

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函数概念。函数是数学中重要的基础概念之一，是学生进一步学习高等数学的基础学科。学

生由初中变化的观点理解函数到高中集合的观点理解函数，需要学生认知结构上发生变化。

二 课程目标

（一）集合与常用逻辑用语

1.掌握有关符号（如

、、、、、

、

关系与运算.

2.掌握有关概念如子集、真子集、相等、交集、并集、全集、补集、并理解相关性质.

3.会求给定集合的子集，会求两个集合的交集、并集、补集.

4.理解集合的特征性质，会用集合的特征性质描述一些集合，如常用数集、解集和基本

图形的集合，会用区间表示数集.

5.

学生通过生活和数学中的丰富实例，能正确地用逻辑用语表达数学对象、进行逻辑

推理，体会逻辑用语在表述数学对象和论证数学结论中的作用，能利用逻辑用语准确的表达

数学内容，提高交流的严谨性与准确性.

（二）等式与不等式

梳理等式的性质和方程及方程组的解，学生能够从数和形两个方面来认识不等式，通过

类比，理解等式和不等式的共性与差异；能运用不等式的性质证明简单的不等式和比较大小；

能利用做差比较法收获均值定理，并能运用均值定理求解简单的最值问题.

（三）函数

1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，会用集合语言与对应关系来刻画函

数，了解构成函数的要素；会选择恰当的方法表示函数，了解简单的分段函数并能简单应用，

了解取整函数.

2.会求一些简单函数的定义域、值域、初步掌握换元法的简单应用，会用待定系数法求

函数解析式，掌握作函数图象的一般方法，会运用图象理解与研究函数性质.

3.借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最值，学会运用单调性的定义判断

函数的单调性、最值，理解它们的作用和实际意义.结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何

意义.

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C

U

A

）与维恩图，会用它们表示集合之间

4．结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零

点与方程根的联系；根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解，了解这种方

法是求方程近似解的常用方法。

三 课程内容

根据《普通高中数学课程标准(实验)》的要求，采用人民教育出版社的《高中数学必修

1》课程内容进行教学。其课程内容包括:

周 次 内 容 具体安排

周一：集合及其表示方法

周二：集合的基本关系

第1周集合与常用逻

辑用语 9.2-9.5

周三：集合的基本运算

周四：讲评

周五：命题与量词

周一：周末作业讲评

周二：全称量词命题与存在量词命题的否定

第2周

常用逻辑用语 周三：充分、必要条件

周四：讲评

周五：习题课

周一：周末作业讲评

周二：等式的性质与方程的解集

第3周

9.16-9.20

等式与不等式 周三：一元二次方程的解集及其根与系数的关系

周四：方程组的解集

周五：不等式及其性质

周一：周末作业讲评

周二：不等式的解集

第4周

9.23-9.27

不等式 周三：一元二次不等式的解法

周四：均值不等式及其应用

周五：讲评

9.9-9.13

5

周六：函数及其表示方法

周日：函数的单调性

第5周

9.28-9.30

函数 周一：讲评

第6周

10.1-10.7

国庆假期

周一：作业讲评

周二：函数的奇偶性

第7周

10.7-10.11

函数

周三：讲评

周四：函数与方程、不等式之间的关系

周五：函数的应用

四 课程实施

(一) 课程资源

1. 教材：人教版普通高中课程标准实验教科书必修1；

2.学案：设计《导学案》，并根据学情和教材内容，科学、合理地设计《微课》和课后

习题；

3.设备资源：充分利用现有的多媒体教学设备，教具，丰富学生的学习体验，利用高考

资源网、中华资源网等网站筛选习题和测试题。

(二)实施方式

以导学案为载体，课前进行自主学习；课堂上探究交流、合作解疑、共享释疑、拓展提

升；课后进行巩固提高，辅以阶段小测、章末小测。

(三) 教/学方式

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1.集合是一个不加定义的概念，教学中要结合学生的生活经验和已有数学知识，通过让

学生列举实例法，使学生理解集合的含义。创设学生运用集合语言进行表达和交流的机会，

以使学生在实际运用中逐渐熟悉三种语言特点，并能灵活转化。在集合关系与运算中，使用

文氏图是重要的，它有助于学生学习、掌握、运用集合语言和其它数学语言，此处应多给学

生训练机会.

2.函数一节重点是函数概念，难点是深化理解函数概念。函数定义的理解应多举一些实

例，给学生创设一定的情境，帮助学生理解。函数定义域表述时要强调解题结果的书写形式。

求值域的关键是重视对应法则的作用，特别要注意定义域对值域的制约。换元法的实质是转

化，函数图象重在通过画图，能够读图，用图，这个在教学中逐渐渗透。函数的单调性与奇

偶性是其两个重要性质，在教学中要适当放慢进度，让学生从图象开始，逐步上升，通过教

学，培养学生数形结合思想。通过零点概念的讲解，培养学生函数与方程的思想。

3. 数学建模活动，本章课题由教师给定，以后可逐步由教师与学生协商。活动中要让

学生经历建模的全过程，整理资料，撰写研究报告或小论文。此活动可分小组，课上课下结

合进行。

五 课程评价

1、在学习完每一章内容后进行章节测试，总分150分，学生得分90分以上为合格；若

总分不够90分，要进行补习并进行第二次测试。

2、每一课程模块评价由两部分构成，即终结性评价（模块考试）和过程性评价（预习情

况、课堂学习状态、作业情况），对于学习态度良好的同学进行奖励，对于不努力的同学及时

做好思想工作，并通过同学结对互帮互助，提高学习成绩。

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