奥数题大全及答案

2023年12月23日发(作者：大班期末数学试卷大全)

奥数题大全及答案

奥数（奥林匹克数学竞赛）是一项全球性的数学竞赛，被誉为数学界的奥运会。奥数题目既考察了数学基础知识的掌握，又需要考生具备较强的思维能力和创新精神。本文将收集和整理近几年的奥数题目及答案，供广大数学爱好者参考。

第一部分：初中奥数题及答案

1.某数学竞赛共有70人参赛，获奖人数占总人数的10%。如果前10名得分相同，则这10人都获得第一名。问第11名的排名。

【答案】第11名排名第11，原因是获奖人数是总人数的10%，即7人，前10名得分相同且都获得第一名，因此第11名排在第11个获奖名次。

2.一列火车从A到B，车速为60千米/小时；从B到A，车速为40千米/小时，假设A和B之间的距离为600千米，求来回两次所用的时间。

【答案】由速度、时间、路程的公式v=s/t，可得从A到B的时间为10小时，从B到A的时间为15小时。因此，两次来回一共需要25个小时。

第二部分：高中奥数题及答案

1.把一个三位数的各个数位上的数字全排列，得到一些三位数，求这些三位数的平均值。

【答案】三位数的全排列一共有3！=6个，根据加法法则，将这6个数相加得到：

ABC + ACB + BAC + BCA + CAB + CBA = 222(A + B + C)

因此平均值为222(A + B + C)/6 = 37(A + B + C)。

2.已知a、b、c、d、e都是正整数，且a

【答案】由于e-a=4，可以推导出d+c=b+a+8，代入a+b+c+d+e=100中，得到2b+2a+8=100，即b+a=46。因此b的最小值为12。

第三部分：大学奥数题及答案

1.铁路上有两座桥，长度分别为500米和1000米，两座桥之间距离为1000米。一辆火车行驶速度为120千米/小时，火车头和车尾都有标志物，两座桥上定义的起点为0点，终点为500米或1000米。当火车经过第一座桥上的标志物时，两座桥上的标志物是在何位置？

【答案】火车以120千米/小时的速度行驶，两座桥共长1500米，因此火车经过两座桥的时间为1500÷120×60=125秒。两座桥之间的距离为1000米，两座桥的长度分别为500米和1000米，因此两座桥上标志物的距离应分别为125秒×120千米/小时-500米=1.5千米和1.5千米+500米=2千米。

2.一个有向图G有n个节点和m个边，节点标号为1到n。如果从节点1可以到达所有其他节点且没有环，求G的边数m。

【答案】根据假设，节点1可以到达所有其他节点且没有环，则G是一棵树。树的边数等于节点数减一，因此G的边数为n-1。