线段图(4年级寒假)

2024年1月3日发(作者：数学试卷有什么题目五年级)

线段图解题

线段图在小学数学解决问题教学中起到了奇妙的作用，它可以帮助学生轻松、愉快地学会解决复杂关系的问题，既培养了学生的能力，又促进了学生思维的发展，是教学中行之有效的教学方法。在课题研究中，我们发现，画线段图解决问题的优点：1.有利于把抽象的概念形象化。

2.有利于把隐藏的数量关系显性化。

3.有利于找出数量间的对应关系。

基础训练篇

一、线段图简单介绍

在教材里，线段定义为直线上两点间的部分叫做线段，特点是有两个端点、有限长。但关于线段图却没有定义，词典中也没有解释。但我们可以这样理解: 线段图是有几条线段组合在一起，用来表示具体问题中的数量和数量关系。

1、线段图表示数量的功能

导入：哥哥有5个苹果。可以这么表示？

5个苹果

在学校里面，同学们已经学过图画直观的去表示一些具体的数量。比如上图中的而5个苹果，我们就画5个苹果。

下题的数量能通过图画的形式表示出来吗？

1、哥哥有1000个苹果，

2、这次月考小月考了120分，

当出现数量比较大，或者不是表示个数量（比如：年龄，体重，价格等，）的时候，

1

我们就不能通过图画的形式表示。，所以常常用一条线段表示有限的数量。（如下图）

哥哥的苹果：

5个

那么同学们通过画线段图的方法表示下列几个量吗？

1.哥哥有1000个苹果，

2.这次月考小月考了120分，

通过对比上两种用图表示数量的方法，我们可以得出，生活中的出现的一些数量，我们都可以用画线段图的方法来形象的表示出这些具体的量，基本的画图方法总结如下：

画线段图解题的一般步骤：

1.写量。把题中的量标出来；

2.画图。用一条线段表示出题目中的量；

3.标数。尽量在线段图上把题中的数据都表示出来。

练习：用线段图表示下列量

1.学校买了120个足球， 2.妈妈买菜花掉45元钱，

3.小红的体重为42千克， 4.全校四年级人数为680人，

二、画线段图的一般技巧

例题1：两筐水果，第一筐重80千克，第二筐重60千克，第一筐比第二筐重多少千克？

分析：按画线段图解题的一般步骤：写量—画图—标数。此题出现了两个量，第一筐和第二筐，所以我们就要用两条线段分别来表示这两个量。注意：当题目中出项两个或两个以上的量时，为了美观，我们规定，先画较小量，再画较大量。

2

如下图：

60千克

第二筐：

80千克

第二筐：

第一筐比第二筐重：80-60=20（千克）

答：第一筐比第二筐重20千克

例题2：在学校体育课上同学们举行投篮比赛，小明投中16个，小军比小明多投中6个，小丽比小明少投中7个，问小军和小丽各投中多少个？

分析：按画线段图解题的一般步骤：写量—画图—标数。此题出现了三个量，小明，小丽和小军，所以我们就要用三条线段分别来表示这三个量。在画线段图时，我们仍先画较小量。如下图：

小丽：

小明：

16个

7个

6个

3

小军：

小丽投篮的个数： 16-7=9（个）

小军投篮的个数： 16＋6=22（个）

答：小军投篮的个数为22个，小丽投篮的个数为9个。

例题3：商店进了一批水果糖和巧克力糖共50千克，其中水果糖的数量是巧克力糖的4倍，水果糖和巧克力糖各有多少千克？

分析：按画线段图解题的一般步骤：写量—画图—标数。先画数量小的量即巧克力糖，再画水果糖。两条线段是呈现一个4倍的关系。且两条线段表示的和是50千克。如下图：

巧克力糖：

水果糖：

巧克力糖的数量： 50÷（4+1）＝10（千克）

水果糖的数量： 50－10＝40（千克）

答：水果糖有40千克，巧克力糖有10千克。

变型1：商店进了一批水果糖和巧克力糖共50千克，其中水果糖的数量是巧克力糖的4倍还多10千克，水果糖和巧克力糖各有多少千克？

分析：与例题1的差别在于题中多了一个“多10千克”，画图时，先画出整倍数，再画出题中多的10千克。应注意，由于这10千克是实际存在的，所以在画

50千4

线段图时，应画实线来表示这10千克。线段图如下：

巧克力糖

水果糖

巧克力糖：（50－10）÷（4+1)＝8（千克）

水果糖：8×4+10＝42（千克）或50－8＝42（千克）

答：水果糖有42千克，巧克力糖有8千克。

变型2：商店进了一批水果糖和巧克力糖共50千克，其中水果糖的数量是巧克力糖的5倍还多4千克，水果糖和巧克力糖各有多少千克？

分析：与变型1的差别在于题中出现了一个“少4千克”，画图时，先画出整倍数，再画出题中少的4千克。应注意，由于这10千克是不存在的，所以在画线段图时，应画实线来表示这4千克。线段图如下：

巧克力糖

水果糖

5010千克

千50千

4千克

5

巧克力糖：（50＋4）÷（5+1)＝9（千克）

水果糖：9×5-4＝41（千克）或50－9＝41（千克）

答：水果糖有41千克，巧克力糖有9千克。

画线段图解题的技巧：

1．一端对齐；根据题意画出多条线段时，为了方便对各个量进行比较，通常把多条线段的左端或右端对齐。

2．虚实结合；若题中出现“比....多，比.........少”的情况，为避免在计算时出错，多的部分要用实线段表示，少的部分要用虚线表示。且多或少的数量一定要及时在线段图上表示出来。

3 .如果题中出现了多个量，且这些量之间存在倍数关系，画线段图的关键是找出1份量，通常数量最小的量是1份量；且题中各个的大小关系并不容易找出，画线段图时，先画出能确定大小的几个量，然后再根据题中的其它条件（如大小关系、倍数关系）画出余下的量。

练习：

1.有甲、乙两堆煤，甲堆煤比乙堆煤多200吨，且甲堆煤是乙堆煤的3倍。两堆煤各有多少吨？

2．新世纪奥校五年级共有学生1100人，男生人数是女生人数的2倍少10人，男生有多少人？

3.请根据下图编写应用题，并完成

6

能力提升篇

例题4：图书馆有漫画书、科技书、故事书共1000册，漫画书比故事书的2倍多30册，科技书比故事书的3倍还少110册，漫画书有多少册？

分析：题中数量关系比较复杂，借助线段图分析比较简单。题中有三个量，根据题中的条件并不能明确这三个量的大小关系，只知道故事书的数量最少。此时可以把最少的故事书看做1份，画出线段图，再画出其它的量。

故事书：

漫画书：

科技书：

110册

根据线段图：故事书的有1份，漫画书有2份多30册，科技书有3份少110册，所以1份表示数的册数为：（1000－30+110）÷（1+2+3）＝180（册）

30册

1000册

7

漫画书的册数：180×2+30＝390（册）

答：漫画书有390册。

例题5：某工厂甲、乙、丙三个车间共有274人，如果从甲车间调走2人，

甲、乙两车间的人数就一样多；如果从丙车间转出4人到甲车间，丙车间的人数就是甲车间的2倍。甲、乙、丙三个车间各有多少人？

分析：对于这类题型，题中的各个关系比较复杂，画线段图解决比较方便。

①题中有甲乙丙三个量，这三个量的大小关系不能很快确定，但可根据第一个条件确定甲车间人数比乙车间人数多2人。所以可先画出甲乙两个车间人数的线段图。

乙：

甲：

②根据第二个条件：从丙调出4人到甲车间，丙的人数是甲的2倍。画出线段图：

（甲+4）：

（丙－4）：

③通过线段的割补画出甲、乙、丙三个车间原有人数的线段图：

乙：

274

2人

2人

2人

4人

4人

2人

4人

2人

2人

8

4人

2人

4人

4人

甲：

丙：

如果把乙看成1份；甲就是1份多2人；丙就是2份多2×2+4×3＝16人。

乙车间的人数：（274－2－16）÷（1+1+2)＝64（人）

甲车间的人数：64+2＝66（人）

丙车间的人数:64×2+16＝144（人）

答：甲车间有66人，乙车间有64人，丙车间有144人。

练习：甲、乙、丙三个小朋友共有73块巧克力，如果丙吃掉3块，那么乙和丙的巧克力就一样多；如果乙给甲2块巧克力，那么甲的巧克力就是乙的2倍，丙原有多少块巧克力？

例题6：大、小两个油桶各装有一些油。如果从大油桶中倒出3吨到小油桶，两个桶装的油就一样多。大油桶比小油桶多装多少吨油？

分析：题中是从大油桶向小油桶中倒油，大桶装的油肯定比小桶装的油多。可以先用一条线段表示小油桶中油的重量，再画一条稍长的线段表示大油桶中油的重量。最后把长线段比短线段多的部分平均分给大油桶和小油桶。如图：

小油桶

大油桶

3吨

大桶比小桶多？吨

9