2024年4月11日发(作者：重庆2014中考数学试卷)
2023
年甘肃省张掖市高考数学第一次联考试卷（文科）
1.
已知集合
A.
2.
已知复数
A.
1
3.
双曲线
A. B.
B.
B.
，则
( )
，，那么等于
( )
C. D.
C.
2
的离心率是
( )
D.
4
D. C.
2
4.
最早发现于
2019
年
7
月的某种流行疾病给世界各国人民的生命财产带来了巨大的损失
.
近期某市由于人员流动出现了这种疾病，市政府积极应对，通过
3
天的全民核酸检测，有效
控制了疫情的发展，决定后面
7
天只针对
41
类重点人群进行核酸检测，下面是某部门统计
的甲、乙两个检测点
7
天的检测人数统计图，则下列结论不正确的是
( )
A.
甲检测点的平均检测人数多于乙检测点的平均检测人数
B.
甲检测点的数据极差大于乙检测点的数据极差
C.
甲检测点数据的中位数大于乙检测点数据的中位数
D.
甲检测点数据的方差大于乙检测点数据的方差
5.
A.
6.
已知向量
A.
7.
已知正四棱柱
所成角的正切值为
( )
，
( )
B.
满足
C.
，且
D.
1
，则，夹角为
( )
B. C. D.
的底面边长为
2
，侧棱长为
4
，则异面直线
AC
与
A. B. C.
3
D.
第1页，共17页
8.
已知圆
的最大值为
( )
关于直线对称，则
ab
A.
2
9.
椭圆
范围是
B.
1
C.
，
D.
，点
P
在
C
上，且直线斜率取值的左、右顶点分别为
，那么直线斜率取值范围是
( )
A.
10.
已知等差数列
②使
是
( )
B.
满足
C.
，
时，
D.
，则下列命题：①
取得最大值；④
是递减数列；
，其中正确的成立的
n
的最大值是
9
；③当
A.
①②
B.
①③
C.
①④
，则
( )
D.
①②③
11.
已知实数
a
，
b
，
c
满足
A. B. C. D.
，
12.
定义在
R
上的函数
且，则
满足对任意的
x
恒有
的值为
( )
A.
2026
13.
函数
14.
命题“
B.
1015
，
，
C.
1014
的值域是
______ .
D.
1013
”为假命题，则实数
a
的取值范围是
______ .
15.
七巧板是古代劳动人民智慧的结晶
.
如图是某同学用木板制作的七巧
板，它包括
5
个等腰直角三角形、一个正方形和一个平行四边形
.
若随机地从
5
个等腰直角三角形板块中抽出
2
块，则这
2
块面积相等的概率为
______ .
16.
在棱长为
1
的正方体
的点
M
有且只有
2
个；
中，
M
是侧面内一
点含边界则下列命题中正确的是把所有正确命题的序号填写在横线上
______ .
①使
②满足
③满足
的点
M
的轨迹是一条线段；
平面的点
M
有无穷多个；
是鳖臑四个面都是直角三角形的四面体
，定义函数
④不存在点
M
使四面体
17.
已知向量
求函数的最小正周期；
第2页，共17页
在
大值
.
中，若，且，
CD
是的边
AB
上的高，求
CD
长的最
18.
如图在四棱锥
，
求证：
求四面体
，
平面
ACE
；
的体积
.
中，底面
ABCD
，且底面
ABCD
是平行四边形
.
已知
，
E
是
PB
中点
.
19.
某地级市受临近省会城市的影响，近几年高考生人数逐年下降，下面是最近五年该市
参加高考人数
y
与年份代号
x
之间的关系统计表
.
年份代号
x
高考人数千人
1
35
2
33
3
28
4
29
5
25
其中
2018
年代号为
1
，
2019
年代号为
2
，…
2022
年代号为
求
y
关于
x
的线性回归方程；
根据的结果预测该市
2023
年参加高考的人数；
试分析该市参加高考人数逐年减少的原因
.
20.
已知点
轴的距离之差为
求
C
的方程；
当
在抛物线
C
：上，且
A
到
C
的焦点
F
的距离与到
x
时，
M
，
N
是
C
上不同于点
A
的两个动点，且直线
AM
，
AN
的斜率之积为
，
D
为垂足
.
证明：存在定点
E
，使得为定值
.
，
21.
已知函数
讨论函数
求证：
的单调性；
曲线
22.
在直角坐标系
xOy
中，的参数方程为为参数
x
以
O
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
第3页，共17页
求曲线
求曲线
的普通方程和曲线
的任意一点到曲线
的直角坐标方程；
距离的最小值
.
23.
已知
a
，
b
为非负实数，函数
当
若函数
，时，解不等式
的最小值为
6
，求
；
的最大值
.
第4页，共17页
答案和解析
1.
【答案】
D
【解析】解：因为
因此，
故选：
求出集合
A
，利用交集的定义可求得集合
本题主要考查了集合交集运算，属于基础题．
，
2.
【答案】
A
【解析】解：，
故选：
由复数的运算结合模长公式求解即可．
本题主要考查复数的四则运算，以及复数模公式，属于基础题．
3.
【答案】
B
【解析】解：根据题意可知双曲线的标准方程为，
，，，
双曲线的离心率为
故选：
利用双曲线的标准方程及双曲线的离心率公式即可求解．
本题考查双曲线的几何性质，化归转化思想，属基础题．
4.
【答案】
C
【解析】解：对于
A
：甲检测点的平均检测人数为
，
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乙检测点的平均检测人数为
故甲检测点的平均检测人数多于乙检测点的平均检测人数，故
A
正确；
，
对于
C
：甲检测点数据为
800
，
1200
，
1200
，
1200
，
1600
，
1600
，
2000
，中位数为
1200
，
乙检测点数据为
800
，
800
，
1200
，
1600
，
1600
，
1600
，
1800
，中位数为
1600
，故
C
错
误；
对于
B
：甲检测点的数据极差
乙检测点的数据极差
，
，故
B
正确；
对于
D
：通过观察平均数附近数据个数，极差等或计算甲乙数据的方差，
可以判断乙检测点数据比甲检测点数据稳定性强，
故甲检测点数据的方差大于乙检测点数据的方差，故
D
正确．
故选：
根据题意分别求甲乙监测点的平均人数，极差，中位数及方差判断即可．
本题考查平均数、极差、中位数、方差的定义，属于基础题．
5.
【答案】
C
【解析】解：
故选：
利用诱导公式及两角和的正弦公式计算可得．
本题主要考查了诱导公式及和差角公式在三角化简求值中的应用，属于基础题．
6.
【答案】
C
【解析】解：，且
，
，
故选：
根据向量的数量积及向量的夹角公式即可求解．
，
第6页，共17页
本题考查向量的数量积及向量的夹角公式的应用，属基础题．
7.
【答案】
C
【解析】解：如图，连接
AC
，，，，
由正四棱柱的结构特征可知，四边形
所以
又在
，所以
中，
为平行四边形，
所成角或其补角，
，
为异面直线
AC
与
，
，
所以
因为
所以
故异面直线
AC
与
故选：
根据异面直线所成角的定义，结合正四棱柱的几何性质求解即可．
，则
，
所成角的正切值为
，
，
本题主要考查了求异面直线夹角，考查了学生的运算求解能力，属于中档题．
8.
【答案】
D
【解析】解：由题意，在圆
圆心为
在直线
直线过圆心，
，即：
，
，
，半径为
1
，
中，圆关于该直线对称，
中，，
第7页，共17页
解得：，当且仅当时等号成立，
的最大值为
故选：
由圆的方程求出圆心坐标，将圆心坐标代入直线方程，由基本不等式即可求出
ab
的最大值．
本题考查直线与圆，基本不等式的运用，考查运算求解能力，属于基础题．
9.
【答案】
B
【解析】解：设
又，
，
，则
，
，
，
，
，又，
故选：
设，再根据题意，建立等式，通过函数思想，即可求解．
本题考查椭圆的几何性质，化归转化思想，不等式思想，属基础题．
10.
【答案】
D
【解析】解：设等差数列
故
由于，故
的公差为
d
，
，解得：
是递减数列，①正确；
，令
解得：
故使
，且，
，
，
成立的
n
的最大值是
9
，②正确；
，
当
故当
时，
时，
，当时，，
取得最大值，③正确；
，④错误．
第8页，共17页
故选：
设出公差为
d
，列出方程组，求出首项和公差，根据
不等式求出成立的
n
的最大值是
9
，②正确；根据
求出
判断①正确，写出
与，得到当
，解
时，
取得最大值，③正确；利用通项公式的值，得到④错误．
本题主要考查了等差数列的通项公式和前
n
项和公式，属于中档题．
11.
【答案】
A
【解析】解：因为
即得
因为
，
是
，
，所以
得
，，，
，
的大小关系即是
a
，
b
，
c
的大小关系，
在上是单调递增的，比较，，
上的增函数，比较
同时取
15
次幂，因为幂函数
即可，
因为
即
故选：
，
，即得
，所以，
先应用指对数转换求出
a
，
b
，
c
，再转化成整数幂比较即可．
本题主要考查数的大小的比较，考查函数思想与逻辑推理能力，属于中档题．
12.
【答案】
B
【解析】解：
，
又，
，
又
故数列
，，，
是首项为
4
，公差为
1
的等差数列，
，
故选：
由题意变形得，且
，再将其看成一个等差数列，即可得出答案．
本题考查抽象函数问题，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
，可得
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考查,检测点,公式
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