详解第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛小学高年级组初赛试卷_

2023年12月17日发(作者：今年我国高考数学试卷真题)

详解第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛小学高年级组初赛试卷

1.两个有限小数的整数部分分别为7和10，求这两个有限小数的积的整数部分可能的取值数。

解：如果这两个有限小数的十分位是小于6的，那么它们的积可能是7.05×10.05＝70.8525.如果这两个有限小数的小数部分是0.999，那么它们的积可能是：7.999×10.999≈87.981（这两个有限小数，无论小数部分有多少个9，积的整数部分都小于88）。因此，这两个有限小数的积的整数部分最小可能是70，最大可能是87.从70到87共有18种可能的取值，因此答案为（C）18.

2.小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟。某天小明先乘地铁再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟。求这天小明乘坐公交车用了多少分钟。

解：从家到学校，乘地铁每分钟能行全程的$frac{1}{11}$，乘公交每分钟能行全程的$frac{1}{30}$。他从家到学校坐车实际花了34（分钟）。假设全程都是乘地铁，那么乘坐公交车用了$frac{3}{30}times(40-6-30)=4$分钟。因此，小明乘坐公交车用了（C）10分钟。

3.将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成图中所示的形状，长方形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米。求阴影部分面积总和。

解：连接对角线上的各个分点并延长，使之分别和长方形的长边与宽边平行、相等，这样，把长方形ABCD平分成了$12times12=144$个小长方形。最外圈每边有小长方形11个。最外圈（黑）有$11times4=44$个，第二圈（白）有$(11-2)times4=36$个，第三圈（黑）有$(11-2-2)times4=28$个，第四圈（白）有$(11-2-2-2)times4=20$个，第五圈（黑）有$(11-2-2-2-2)times4=12$个，第六圈（白）有$(11-2-2-2-2-2)times4=4$个。因此，阴影部分面积总和为$1times(44+28+12)+(-1)times(36+20+4)=boxed{textbf{(A) }14}$平方厘米。

4.根据两位数与三位数相乘的结果为四位数的规律，可以确定三位数的百位数字和两位数的十位数字都不会很大，只可能是1或2.因此，通过ABC×7的结果仍为三位数，可以确定A为1.接着，根据三位数□1□的十位数字为1，有两种可能：①C为3，B为0，其积为130×7＝910；②C为2，B为2，其积为102×7＝714.但是，如果ABC为130，则B为2时，其积的千位数字不可能是2，因此ABC必须为102.因此，A＝1，B＝0，C＝2，D＝2，乘积为102×27＝2754.

5.根据题目中给出的序列规律，从第5个数字开始，每个数字都是前面4个数字和的个位数。因此，该序列的规律是按照“偶偶奇奇偶”的周期循环。由于2016这四个数字的奇偶性是“偶偶奇奇”，因此该序列中一定不会出现的数字是“2016”。

6.设方框中的四句话为：第一句有a个数大于1，第二句有b个数大于2，第三句有c个数大于3，第四句有d个数大于4，共需要填入8个数字。因为方框中已经有1、2、3、4这四个数字，因此a＞b＞c＞d，且a≥5，1≤d≤4.根据d的取值，对a、b、c的取值进行讨论：当d＝4或d＝3时，会出现矛盾；当d＝2时，可以有两种情况，a＝7，b＝5，c＝3，d＝2或a＝7，b＝5，c＝4，d＝2；当d＝1时，必须有b＝4，但此时c≥3，会出现矛盾。因此，共有2种填法，选B。

二、填空题(每小题10分,共40分)

7. 解：－336A＝（4－2.25）÷5×A＋336A＋336A385＝56

改写：根据题目所给的等式，整理得到A的值为56.

8.

解：根据题目所给的信息，可以得到五个和的总和为30，即1~5的和的两倍。因此，可以通过枚举不同的数字排列方式，找到符合条件的五个和为连续自然数的情况。共有10种不同的排列方式符合条件。

改写：题目中给出了五个汉字分别代表1~5这五个数字的信息，以及各线段两端点的数字相加得到五个和的条件。通过计算可以得到符合条件的五个和的总和为30，即1~5的和的两倍。因此，可以通过枚举不同的数字排列方式，找到符合条件的五个和为连续自然数的情况。最终得出共有10种不同的排列方式符合条件。

9.

解：根据平行四边形的性质，对角线将其平分为4个面积相等的三角形。连接EG，可以得到EG平分四边形EHGF。根据梯形蝴蝶定理，可以得到S梯EGBC＝S梯EGAB。利用梯形的性质，可以计算出平行四边形ABCD的面积为180平方厘米。 改写：根据平行四边形的性质，可以将其平分为4个面积相等的三角形。连接EG，可以得到EG平分四边形EHGF。利用梯形的性质，可以计算出平行四边形ABCD的面积为180平方厘米。

10.

解：根据题目所给的条件，可以列出三个方程式。因为d-r的值越大，d的值越小，所以要找到最大的d-r值，就要找到最小的d值。通过枚举可以得到d的最小值为725的公约数，即5、25、29、145、725，而它们对应的余数分别为2、4、10、0、0.因此，d-r的最大值为35.

改写：根据题目所给的条件，可以列出三个方程式。要找到最大的d-r值，就要找到最小的d值。通过枚举可以得到d的最小值为725的公约数，即5、25、29、145、725，而它们对应的余数分别为2、4、10、0、0.因此，d-r的最大值为35.

根据计算，2017减去1029等于988，而988可以分解成2乘以38乘以13.同样地，2017减去725等于1292，而1292可以分解成2乘以38乘以17.而1029减去725等于304，而304可以分解成2的3次方乘以38.另外，2017除以76等于26余41，1029除以76等于13余41，725除以76等于9余41.最后，76减去41等于35.因此，d减去r的最大值是35.