2024年3月14日发(作者：大名初一入学数学试卷)

专题31 复数

命题规律

１

２

３

４

５

考查复数的模

考查复数运算

考查复数的概念

考查复数点表示

考查复数差的模几何意义

内 容 典 型

2020年高考全国Ⅰ卷理数1

2020年高考山东卷2

2020年高考全国Ⅲ卷理数2

2019年高考全国Ⅱ卷理数

2020年高考全国Ⅱ卷理数15

命题规律一 考查复数的模

【解决之道】对复数的模问题，先将复数化成代数形式

abi(a,bR)

，再利用模公式

ab

计算.

【三年高考】

22

1.

【2020年高考全国Ⅰ卷理数1】若

z1i

，则

z

2

2z

（ ）

A

．

0 B

．

1 C

．

2

D

．

2

2.

【2020年高考上海卷3】已知复数

z12i

（

i

为虚数单位），则

|z|

.

3.

【

2018

年高考全国Ⅰ卷理数】设

z

A

．

0

C

．

1

1i

2i

，则

|z|

（

）

1i

1

B

．

2

D

．

2

4.

【

2019

年高考天津卷理数】

i

是虚数单位，则

|

5.

【

2019

年高考浙江卷】复数

z

命题规律二 考查复数的运算

5i

|

的值为

______________

．

1i

1

（

i

为虚数单位），则

|z|

=______________

．

1i

【解决之道】对复数的运算问题，利用复数的运算法则，即可计算出结果.

【三年高考】

1.

【2020年高考北京卷2】在复平面内，复数

z

对应的点的坐标是

1,2

，则

iz

A．

12i

B．

2i

C．

12i

D．

2i

2i

12i

A

．

1

B

．

1

C

．

i

（ ）

2.

【

2020

年高考山东卷

2

】（

）

D

．

i

3.

【

2020

年高考天津卷

10

】

i

是虚数单位，复数

8i

_________

．

2i

4.

【

2019

年高考北京卷理数】已知复数

z2i

，则

zz

（

）

A

．

3

C

．

3

B

．

5

D

．

5

5.

【

2019

年高考全国Ⅲ卷理数】若

z(1i)2i

，则

z=

（

）

A

．

1i

C

．

1i

B

．

1i

D

．

1i

6.

【

2018

年高考全国Ⅱ卷理数】

43

i

55

34

C

．

i

55

A

．

12i

（

）

12i

43

i

55

34

D

．

i

55

B

．

7.

【

2018

年高考全国Ⅲ卷理数】

(1i)(2i)

（

）

A

．

3i

C

．

3i

B

．

3i

D

．

3i

8.

【

2018

年高考天津卷理数】

i

是虚数单位，复数

命题规律三 考查复数的概念

67i

______________

．

12i

【解决之道】对复数的概念问题，要熟记复数的有关概念，利用复数的概念，即可得出正确结果.

【三年高考】

1.

【2020年高考全国Ⅲ卷理数2】复数

A．

1

的虚部是

13i

（ ）

13

31

B．

C．

D．

1010

1010

2.

【2020年高考浙江卷2】已知

aR

，若

a1

a2

i

（

i

为虚数单位）是实数，则

a

（ ）

A

．

1

B

．

1

C

．

2

D

．

2

3.

【

2020

年高考江苏卷

2

】已知

i

为虚数单位，则复数

z

1i



2i

的实部是

.

4.

【

2018

年高考浙江卷】复数

A

．

1+i

C

．

−1+i

2

(i

为虚数单位

)

的共轭复数是（

）

1i

B

．

1−i

D

．

−1−i

【

2019

年高考江苏卷】已知复数

(a2i)(1i)

的实部为

0

，其中

i

为虚数单位，则实数

a

的值是

__________

．

5.

6.

【

2018

年高考江苏卷】若复数

z

满足

iz12i

，其中

i

是虚数单位，则

z

的实部为

______________

．

命题规律四 考查复数的点表示

【解决之道】对复数的点表示，要熟记复数在复平面内的对应点的坐标意义，只要利用复数点表示的意义

即可解决此类问题.

【三年高考】

1.

【

2019

年高考全国Ⅱ卷理数】设

z=–3+2i

，则在复平面内

z

对应的点位于（

）

A

．第一象限

C

．第三象限

B

．第二象限

D

．第四象限

2.

【

2018

年高考北京卷理数】在复平面内，复数

A

．第一象限

C

．第三象限

1

的共轭复数对应的点位于（

）

1i

B

．第二象限

D

．第四象限

命题规律五 考查复数差的模的几何意义

【解决之道】对此类问题，利用复数的运算及模公式即可得到复数实部与虚部的方程，利用方程的表示曲

线的性质即可得出结论.

【三年高考】

1.

【2020年高考全国Ⅱ卷理数15】设复数

z

1

,z

2

满足

z

1

z

2

2，z

1

z

2

3i

，则

z

1

z

2

.

2.

【

2019

年高考全国Ⅰ卷理数】设复数

z

满足

zi=1

，

z

在复平面内对应的点为

(x

，

y)

，则（

）

A

．

(x+1)

2

y

2

1

C

．

x

2

(y1)

2

1

B

．

(x1)

2

y

2

1

D

．

x

2

(y+1)

2

1


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