2024年4月18日发(作者：数学试卷第四单元)
第十三章 实数
测试1 平方根
学习要求
1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．
2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求
平方根．
课堂学习检测
一、填空题
1．一般的，如果一个________的平方等于
a
，即______，那么这个______叫做
a
的算术
平方根．
a
的算术平方根记为______，
a
叫做______．
规定：0的算术平方根是______．
2．一般的，如果______，那么这个数叫做
a
的平方根．这就是说，如果______，那么
x
叫做
a
的平方根，
a
的平方根记为______．
3．求一个数
a
的______的运算，叫做开平方．
4．一个正数有______个平方根，它们______；0的平方根是______；负数______．
5.25的算术平方根是
______；
______是9的平方根；
16
的平方根是______．
6．计算：（1）
2
121
______；（2）
256
______；（3）
12
______；
（4）
3
4
______；（5）
(3)
______；（6）
2
2
1
4
______．
二、选择题
7．下列各数中没有平方根的是（ ）
A．（－3）
2
1
C．
8
B．0
D．－6
3
8．下列说法正确的是（ ）
A．169的平方根是13
B．1.69的平方根是±1.3
C．（－13）
2
的平方根是－13 D．－（－13）没有平方根
三、解答题
9．求下列等式中的
x
：
（1）若
x
2
＝1.21，则
x
＝______； （2）
x
2
＝169，则
x
＝______；
（3）若
x
2
9
,
4
，则
x
＝______； （4）若
x
2
＝（－2）
2
，则
x
＝______．
10．要切一块面积为16cm
2
的正方形钢板，它的边长是多少？
综合、运用、诊断
一、填空题
11
25
的平方根是______；0.000111．
1
算术平方根是______：0的平方根是______．
12．
(4)
2
的算术平方根是______：
81
的算术平方根的相反数是______．
13．一个数的平方根是±2，则这个数的平方是______．
14．
3
表示3的______；
3
表示3的______．
15．如果－
x
2
有平方根，那么
x
的值为______．
16．如果一个数的负平方根是－2，则这个数的算术平方根是______，这个数的平方是
_____．
17．若
a
有意义，则
a
满足______；若
a
有意义，则
a
满足______．
18．若3
x
2
－27＝0，则
x
＝______．
二、判断正误
19．3是9的算术平方根．（ ）
20．3是9的一个平方根．（ ）
21．9的平方根是－3．（ ）
22．（－4）
2
没有平方根．（ ）
23．－4
2
的平方根是2和－2．（ ）
三、选择题
24．下列语句不正确的是（ ）
A．0的平方根是0
B．正数的两个平方根互为相反数
C．－2
2
的平方根是±2 D．
a
是
a
2
的一个平方根
25．一个数的算术平方根是
a
，则比这个数大8数是（ ）
A．
a
＋8
B．
a
－4
C．
a
2
－8 D．
a
2
＋8
四、解答题
26．求下列各式的值：
（1）3
25
（2）
8136
（3）
0.040.25
（4）
0.36
4
121
27．要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求
长和宽各是多少米？
拓展、探究、思考
28．
x
为何值时，下列各式有意义？
(1)2x;(2)x;(3)x
2
;(4)x1.
29．已知
a
≥0，那么
(a)
2
等于什么？
30．（1）5
2
的平方根是________；
（2）（－5）
2
的平方根是________，算术平方根是________；
（3）
x
2
的平方根是________，算术平方根是________；
（4）（
x
＋2）
2
的平方根是________，算术平方根是________．
31．思考题：
估计与
35
最接近的整数．
测试2 立方根
学习要求
了解立方根的含义；会表示、计算一个数的立方根．
课堂学习检测
一、填空题
1．一般的，如果______，那么这个数叫做
a
的立方根或三次方根。这就是说，如果______，
那么
x
叫做
a
的立方根，
a
的立方根记为________．
2．求一个数
a
的______的运算，叫做开立方．
3．正数的立方根是______数；负数的立方根是______数；0的立方根是______．
4．一般的，
3
a
______．
5．125的立方根是______；
1
8
的立方根是______．
3
6．计算：（1）
3
0.008
______；（2）
1
61
64
______；
3
（3）
19
1
27
______．
7．体积是64m
3
的立方体，它的棱长是______m．
8．
64
的立方根是______；
3
64
的平方根是______．
3
3
3
3
9．
0.064
______；
216
______；
(2)
______；
3
1
(1)
3
33
5
______；
8
______；
8
______；
3
(a)
3
______．
1
10．（－1）
2
的立方根是______；一个数的立方根是
10
，则这个数是______．
二、选择题
11．下列结论正确的是（ ）
273
A．
64
的立方根是
4
1
125
没有立方根 B．
C．有理数一定有立方根
D．（－1）
6
的立方根是－1
12．下列结论正确的是（ ）
A．64的立方根是±4
B．
11
2
是
6
的立方根
C．立方根等于本身的数只有0和1
D．
3
27
3
27
三、解答题
33
3
10______11;2______2;9______27.
13．比较大小：（1）（2）（3）
3
14．求出下列各式中的
a
：
（1）若
a
3
＝0.343，则
a
＝______；（2）若
a
3
－3＝213，则
a
＝______；
（3）若
a
3
＋125＝0，则
a
＝______；（4）若（
a
－1）
3
＝8，则
a
＝______．
15．若
2x8
是2
x
－8的立方根，则
x
的取值范围是______．
3
综合、运用、诊断
一、填空题
16．若
x
的立方根是4，则
x
的平方根是______．
17．
3
1x
3
x1
中的
x
的取值范围是______，
1xx1
中的
x
的取值范围是______．
18．－27的立方根与
81
的平方根的和是______．
19．若
3
x
3
y0,
则
x
与
y
的关系是______．
20．如果
3
a44,
那么（
a
－67）
3
的值是______．
21．若
3
2x1
3
4x1,
则
x
＝______．
22．若
3
3
mm
______．
m
＜0，则
二、判断正误
23．负数没有平方根，但负数有立方根．（ ）
4282
,
24．
9
的平方根是
327
的立方根是
3
（ ）
25．如果
x
2
＝（－2）
3
，那么
x
＝－2．（ ）
26．算术平方根等于立方根的数只有1．（ ）
三、选择题
27．下列说法正确的是（ ）
A．一个数的立方根有两个
B．一个非零数与它的立方根同号
C．若一个数有立方根，则它就有平方根
D．一个数的立方根是非负数
28．如果－
b
是
a
的立方根，则下列结论正确的是（ ）
A．－
b
3
＝
a
B．－
b
＝
a
3
C．
b
＝
a
3
D．
b
3
＝
a
四、解答题
29．求下列各式的值：
3
（1）
2
10
27
（2）
3
114
3
5
2
3
3
（3）
8
1
3
32
64
（4）
27(3)1
（5）
3
(2)
3
2
1
(1)
100
4
30．已知5
x
＋19的立方根是4，求2
x
＋7的平方根．
拓展、探究、思考
31．已知实数
23
a
，满足
aaa0,
求｜
a
－1|＋｜
a
＋1｜的值．
3
32．估计与60的立方根最接近的整数．
测试3 实数（一）
学习要求
了解无理数和实数的意义；了解有理数的概念、运算在实数范围内仍适用
课堂学习检测
一、填空题
1．______叫无理数，______统称实数．
2．______与数轴上的点一一对应．
3．把下列各数填入相应的集合：
－1、
3
、π、－3.14、
9
、
62
、
2
2
、
0.7
．
（1）有理数集合｛ ｝；
（2）无理数集合｛ ｝；
（3）正实数集合｛ ｝；
（4）负实数集合｛ ｝．
4．
2
的相反数是________；
1
2
的倒数是________；
3
5
的绝对值是________．
5．如果一个数的平方是64，那么它的倒数是________．
3
3
3________2;
6．比较大小：（1）（2）
125________36.
二、判断正误
7．实数是由正实数和负实数组成．（ ）
8．0属于正实数．（ ）
9．数轴上的点和实数是一一对应的．（ ）
10．如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是0或1．（ ）
11．若
|x|2,
则
x2
（ ）
三、选择题
12．下列说法错误的是（ ）
A．实数都可以表示在数轴上
B．数轴上的点不全是有理数
C．坐标系中的点的坐标都是实数对
D．
2
是近似值，无法在数轴上表示准
确
13．下列说法正确的是（ ）
A．无理数都是无限不循环小数
B．无限小数都是无理数
C．有理数都是有限小数
D．带根号的数都是无理数
14．如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是（ ）
A．±1
B．0和1
C．0和－1 D．0和±1
四、计算题
15．
49169
3
27
2
3
1(84)6
16．
3
五、解答题
17．天安门广场的面积大约是440000m
2
，若将其近似看作一个正方形，那么它的边
长大约是多少？（用计算器计算，精确到m）
综合、运用、诊断
一、填空题
18．
3
8
的平方根是______；－1
2
的立方根是______．
19．若
|x|2,
则
x
＝______．
20．｜3.14－π｜＝______；
|2332|
______．
21．若
|x|5,
则
x
＝______；若
|x|21;
则
x
＝______．
22．当
a
______时，｜
a
－2 |＝
a
－2．
3
abcd
＝______． 23．若实数
a
、
b
互为相反数，
c
、
d
互为负倒数，则式子
24．在数轴上与1距离是
2
的点，表示的实数为______．
二、选择题
25．估计
76
的大小应在（ ）
A．7～8之间
B．8.0～8.5之间
C．8.5～9.0之间
D．9～10之间
26．－27的立方根与
81
的算术平方根的和是（ ）
A．0
B．6
C．6或－12 D．0或6
27．实数
2.6、7
和
22
的大小关系是（ ）
A．
2.6227
B．
72.622
C．
2.6722
D．
222.67
28．一个正方体水晶砖，体积为100cm
3
，它的棱长大约在（ ）
A．4～5cm之间
B．5～6cm之间
C．6～7cm之间 D．7～8cm之间
29．如图，在数轴上表示实数
15
的点可能是（ ）
A．
P
点
B．
Q
点
C．
M
点
D．
N
点
三、解答题
30．写出符合条件的数．
（1）小于
210
的所有正整数；（2）绝对值小于
23
的所有整数．
31．一个底为正方形的水池的容积是486m
3
，池深1.5m，求这个水底的底边长．
拓展、探究、思考
32．已知
M
是满足不等式
3a6
的所有整数
a
的和，
N
是满足不等式
x
372
2
的最大整数．求
M
＋
N
的平方根．
测试4 实数（二）
学习要求
巩固实数的相关概念和运算．
课堂学习检测
一、填空题
1．
22
的相反数是____________；
23
的绝对值是______．
2．大于
17
的所有负整数是______．
3．一个数的绝对值和算术平方根都等于它本身，那么这个数是______．
二、选择题
4．下列说法正确的是（ ）
A．正实数和负实数统称实数
B．正数、零和负数统称为有理数
C．带根号的数和分数统称实数
D．无理数和有理数统称为实数
5．下列计算错误的是（ ）
A．
3
(2)
3
2
B．
(3)
2
3
C．
3
(2)
3
2
D．
93
三、用计算器计算（结果保留三位有效数字）
6．
23
7．
(62)
2
8．
256
9．
0.5π23
四、计算题
2
3
216
3
1000()
2
3
10．
265
1(1)
2
4
11．
27
3
151
()
2
(1)(1)
93
12．
3
3
13．已知
x2|x
2
3y13|0,
求
x
＋
y
的值．
m2n
3
14．已知
A
mn
nm3
是
n
－
m
＋3的算术平方根，
Bm2n
是
m
＋2
n
的立方
根，求
B
－
A
的平方根．
综合、运用、诊断
一、填空题
15．如果｜
a
｜＝－
a
，那么实数
a
的取值范围是______．
16．已知｜
a
｜＝3，
b2,
且
ab
＞0，则
a
－
b
的值为______．
17．已知
b
＜
a
＜
c
，化简｜
a
－
b
｜＋｜
b
－
c
｜＋｜
c
－
a
｜＝______．
二、选择题
18．下列说法正确的是（ ）
A．数轴上任一点表示唯一的有理数
B．数轴上任一点表示唯一的无理数
C．两个无理数之和一定是无理数
D．数轴上任意两点之间都有无数个点
19．已知
a
、
b
是实数，下列命题结论正确的是（ ）
A．若
a
＞
b
，则
a
2
＞
b
2
B．若
a
＞｜
b
｜，则
a
2
＞
b
2
C．若｜
a
｜＞
b
，则
a
2
＞
b
2
D．若
a
3
＞
b
3
，则
a
2
＞
b
2
拓展、探究、思考
20．若无理数
a
满足不等式1＜
a
＜4，请写出两个符合条件的无理数______．
21．已知
a
是
10
的整数部分，
b
是它的小数部分，求（－
a
）
3
＋（
b
＋3）
2
的值．
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