2023年12月8日发(作者：湖南湘教版中考数学试卷)

湖南师大附中2022-2023学年度高二第一学期期中考试数学一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）2＜1. 当3m＜1时，复数m（3+i）﹣（2+i）在复平面内对应的点位于（ ）A.

第一象限B.

第二象限C.

第三象限D.

第四象限x2y2x2y22.

曲线1与曲线1（k9且k0）的（

）2599k25kA.

长轴长相等3.

数列an的通项anB.

短轴长相等C.

焦距相等D.

离心率相等7tn4,n4,tn3,n4,32,75若an是递增数列，则实数t的取值范围是（

）A

(4,7).B.

C.

,7532D.

(1,7)4.

PA,PB,PC是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是（

）A.

63B.

33C.

22D.

125.

在流行病学中，基本传染数R0是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．R0一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．对于R01，而且死亡率较高的传染病，一般要隔离感染者，以控制传染源，切断传播途径．假设某种传染病的基本传染数R03，平均感染周期为7天（初始感染者传染R0个人为第一轮传染，经过一个周期后这R0个人每人再传染R0个人为第二轮传染……）那么感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要的天数为（参考数据：36729，451024）（

）A. 35B. 42C. 49D. 566.

半径为5的圆O内有一点P，已知OP4，过点P的21条弦的长度构成一个递增的等差数列an，则an的公差的取值范围为（

）第1页/共8页A.

0,51B.

0,53C.

0,54D.

,45147.

已知0，函数f(x)sinx在π,π上存在最值，则的取值范围是（

）3C.

A.

13,22B.

1,21339,,2222D.

,,1332228.

已知函数f(x)x2mxn，则存在m,nR，对任意的xR有（

）A.

f(x)f(2x2022)C.

fB.

2022f(f(x))2022xD.

f(sinx)f(cosx)20222022x2022fx220222二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.

已知圆A:x2y22y30，则下列说法正确的是（

）A.

直线x=1与圆A相切B.

圆A截y轴所得的弦长为4C.

点B(1,1)在圆A外D.

圆A上的点到直线3x4y190的最小距离为310.

已知Sn是an的前n项和，下列结论正确的是（

）A.

若an为等差数列，则pSn（p为常数）仍然是等差数列nB.

若an为等差数列，则S3n2S2nSnC.

若an为等比数列，公比为q，则S2n1qnSnD.

若an为等比数列，则“mnpq,m,n,p,qN”是“amanapaq”的充要条件11.

点M是正方体ABCDA1B1C1D1中侧面正方形ADD1A1内的一个动点，正方体棱长为1，则下面结论正确的是（

）A.

满足MCAD1的点M的轨迹长度为2B.

点M存在无数个位置满足直线B1M//平面BC1D第2页/共8页C.

在线段AD1上存在点M，使异面直线B1M与CD所成的角是30D.

若E是棱CC1的中点，平面AD1E与平面BCC1B1所成锐二面角的正切值为22x2y212.

已知双曲线221(a0,b0)的左、右两个顶点分别是A1,A2，左、右两个焦点分别是F1,F2，Pab是双曲线上异于A1,A2的一点，给出下列结论，其中正确的是（

）A.

存在点P，使得PF2PA12aB.

存在点P，使得直线PA1,PA2的斜率的绝对值之和kPA1kPA2C.

使得△PF1F2为等腰三角形的点P有且仅有四个2ba2D

若PA1PA2b，则PF1PF20.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.

从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为___________．14.

已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有顶点都在球O的球面上，ABAC则球的表面积为___________．2,BAC120,AA12，别交于A，B两点．若F1AAB，F1BF2B0，则C的离心率为____________．16.

已知数列an满足an1an12an1anan1an．22x2y215.

已知双曲线C：221(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分ab（1）若a31，则an___________；（2）若对任意正实数t，总存在a1(3,)和相邻两项ak,ak1，使得ak1(2t1)ak0成立，则实数的取值范围是___________．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）17.

在平面直角坐标系中，三个点O(0,0),A(2,0),B(0,6)到直线l的距离均为d，且d1．（1）求直线l的方程；（2）若圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l被该圆所截得的弦长为方程．10，求圆C的标准5第3页/共8页18.

如图，四棱锥PABCD中，底面为矩形，PD平面ABCD，E为AB中点，F为PD中点，AB2PD2BC2．（1）证明：EF∥平面PBC；（2）求点E到面PBC的距离．19. 7月份，有一新款服装投入某市场.7月1日该款服装仅售出3件，以后每天售出的该款服装都比前一天多3件，当日销售量达到最大（只有1天）后，每天售出的该款服装都比前一天少2件，且7月31日当天刚好售出3件．（1）求7月几日该款服装销售最多，最多售出几件．（2）按规律，当该市场销售此服装达到200件时，社会上就开始流行，而日销售量连续下降并低于20件时，则不再流行．求该款服装在社会上流行几天．20.

已知抛物线C:y24x,A(1,2),B(m,0)，其中m0，过B的直线l交抛物线C于M，N两点．（1）当直线l垂直于x轴，且AMN为直角三角形，求实数m的值；（2）若四边形OAPB是平行四边形，当点P在直线l上时，求实数m，使得AMAN．21.

已知数列an的首项a13an3，且满足an1．2a15n1（1）求证：数列1为等比数列；an第4页/共8页13,n为偶数时,an（2）设数列bn满足bn求最小的实数m，使得b1b2b2km对一n2n,n为奇数时,n2n切正整数k均成立．x2y222.

设椭圆C:221(ab0)的左焦点为F1(2,0)．过F1且倾斜角为60的直线与椭圆交于abAa1,b1,Ba2,b2两点，且AF12F1B．（1）求证：2b1b2b1b20，并求椭圆C的方程；（2）设Mx1,y1,Px2,y2,Nx3,y3,Qx4,y4是椭圆C上顺时针依次排列的四个点，求四边形22MPNQ面积的最大值并计算此时的x12x2,y12y2的值．2第5页/共8页湖南师大附中2022-2023学年度高二第一学期期中考试数学一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】AC【11题答案】【答案】ABD【12题答案】【答案】AD第6页/共8页三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）【13题答案】【答案】3##0.310【14题答案】【答案】12π【15题答案】【答案】2.【16题答案】【答案】

①.

4n

7②.

,2四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）【17题答案】【答案】（1）3xy30

（2）(x2)y1【18题答案】【答案】（1）证明见解析

（2）5522【19题答案】【答案】（1） 7月13日该款服装销售最多，最多售出39件；（2） 11天．【20题答案】【答案】（1）m5

（2）m6【21题答案】【答案】（1）证明见解析

（2）94【22题答案】x2y2【答案】（1）证明见解析；C:1

95第7页/共8页（2）四边形MPNQ面积的最大值为65，此时x1x29,y1y252222第8页/共8页


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