2024年3月17日发(作者：丰台区小学三年级数学试卷)

课题1 任意角

教学目标

（一） 知识与技能目标

理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念.

（二） 过程与能力目标

会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角

的集合的书写．

（三） 情感与态度目标

1． 提高学生的推理能力； 2．培养学生应用意识．

教学重点

任意角概念的理解；区间角的集合的书写．

教学难点

终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写．

教学过程

一、引入：

1．回顾角的定义

①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.

②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所

形成的图形．

2实际生活中出现一系列关于角的问题

二、新课讲解：

1．角的有关概念：

①角的定义：一条射线绕着它的端点0，从起始位置OA旋转到终止位置OB,形成一个角α，

点O是角的顶点，射线OA、OB是角α的始边、终边

②角的名称：

始边

B

终边

③角的分类：

O

A

顶点

正角：按逆时针方向旋转形成的角

零角：射线没有任何旋转形成的角

④注意：

⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”；

⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°；

⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角．

⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度?

2．象限角的概念：

①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除

外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．

②课堂练习，小试牛刀

在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角．

⑴ 30°； ⑵ -120°； ⑶ 180°；

注意：如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限

3．探究：教材P3面

终边相同的角的表示：

所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S＝{ β | β = α +

k·360° ，

k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和．

负角：按顺时针方向旋转形成的角

注意：

⑴ k∈Z

⑵ α是任一角；

⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们

相差

360°的整数倍；

⑷ 角α + k·720°与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角．

（三）例题精讲

例1．在0°到360°范围内，找出与－950°12＇角终边相等的角，并判断它们是第几象限

角．

例2．写出终边在y轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ．

解:{α | α = 90°+ n·180°,n∈Z}．

例3．写出终边在

yx

上的角的集合S,并把S中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β

写出来．

4．课堂小结

①角的定义；

②角的分类：

正角：按逆时针方向旋转形成的角

零角：射线没有任何旋转形成的角

负角：按顺时针方向旋转形成的角

③象限角；

④终边相同的角的表示法．

5．课后作业：

①教材P

5

练习第1-5题；

②预习弧度制

课题2 任意角的三角函数

一、教学目标：

1.掌握任意角的三角函数的定义；

2.已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值；

3.树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；

二、教学重点：三角函数的定义；

三教学难点：利用与单位圆有关的有向线段，将任意角

α的三角函数表示出来

一． 复习引入：初中锐角的三角函数是如何定义的？

思考：我们已经学过锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量，以比值为函数值

的函数，你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗？


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