2024年1月8日发(作者：高中数学试卷答题格式数学)

一元二次方程的解法

1．用直接开平方法解下列方程：

(1)x2－16＝0；

(2)3x2－27＝0；

(3)(x－2)2＝9；

(4)(2y－3)2＝16.

2．用配方法解下列方程：

(1)x2－4x－1＝0；

(2)2x2－4x－8＝0；

(3)3x2－6x＋4＝0；

1

(4)2x2＋7x＋3＝0.

3．用公式法解下列方程：

(1)x2－23x＋3＝0；

(2)－3x2＋5x＋2＝0；

(3)4x2＋3x－2＝0；

(4)3x＝2(x＋1)(x－1)．

4．用因式分解法解下列方程：

(1)x2－3x＝0；

(2)(x－3)2－9＝0；

2

(3)(3x－2)2＋(2－3x)＝0；

(4)2(t－1)2＋8t＝0；

(5)3x＋15＝－2x2－10x；

(6)x2－3x＝(2－x)(x－3)．

5．用合适的方法解下列方程：

(1)4(x－3)2－25(x－2)2＝0；

(2)5(x－3)2＝x2－9；

3

(3)t－221t＋＝0.

28

参考答案

21.(1)移项，得x＝16，根据平方根的定义，得x＝±4，即x1＝4，x2＝－4.

22 (2)移项，得3x＝27，两边同除以3，得x＝9，根据平方根的定义，得x＝±3，即x1＝3，x2＝－3.

(3)根据平方根的定义，得x－2＝±3，即x1＝5，x2＝－1.

71 (4)根据平方根的定义，得2y－3＝±4，即y1＝，y2＝－.

222.(1)移项，得x－4x＝1.配方，得x－4x＋2＝1＋4，即(x－2)＝5.直接开平方，得x－2＝±5，∴x1＝2＋5，x2＝2－5.

2222 (2)移项，得2x－4x＝8.两边都除以2，得x－2x＝4.配方，得x－2x＋1＝4＋1.∴(x－1)＝5.∴x－1＝±5.∴x1＝1＋5，x2＝1－5.

442122222 (3)移项，得3x－6x＝－4.二次项系数化为1，得x－2x＝－.配方，得x－2x＋1＝－＋1，即(x－1)＝－.333∵实数的平方不可能是负数，∴原方程无实数根．

7377237272222 (4)移项，得2x＋7x＝－3.方程两边同除以2，得x＋x＝－.配方，得x＋x＋()＝－＋()，即(x＋)＝222424425751.直接开平方，得x＋＝±.∴x1＝－，x2＝－3.

16442－（－23）±0223.(1)∵a＝1，b＝－23，c＝3，b－4ac＝(－23)－4×1×3＝0，∴x＝＝3.∴x1＝x2＝3.

2×1 (2)方程的两边同乘－1，得3x－5x－2＝0.∵a＝3，b＝－5，c＝－2，b－4ac＝(－5)－4×3×(－2)＝49>0，－（－5）±495±71∴x＝＝，∴x1＝2，x2＝－.

2×363 (3)a＝4，b＝3，c＝－2.b－4ac＝3－4×4×(－2)＝41>0.x＝－3－41.

8 (4)将原方程化为一般形式，得2x－3x－2＝0.∵a＝2，b＝－3，c＝－2，b－4ac＝(－3)－4×2×(－2)＝11>0，∴x＝3±116±226＋226－22＝.∴x1＝，x2＝.

44422222222222222－3±41－3±41－3＋41＝.∴x1＝，x2＝2×4884.(1)x(x－3)＝0，∴x＝0或x－3＝0，∴x1＝0，x2＝3.

22 (2)∵(x－3)－3＝0，∴(x－3＋3)(x－3－3)＝0.∴x(x－6)＝0.∴x＝0或x－6＝0.∴x1＝0，x2＝6.

22 (3)原方程可化为(3x－2)－(3x－2)＝0，∴(3x－2)(3x－2－1)＝0.∴3x－2＝0或3x－3＝0，∴x1＝，x2＝1.

3 (4)原方程可化为2t＋4t＋2＝0.∴t－2t＋1＝0.∴(t－1)＝0，∴t1＝t2＝1.

2 (5)移项，得3x＋15＋(2x＋10x)＝0，∴3(x＋5)＋2x(x＋5)＝0，即(x＋5)(3＋2x)＝0.∴x＋5＝0或3＋2x＝30.∴x1＝－5，x2＝－.

2 (6)原方程可化为x(x－3)＝(2－x)(x－3)．移项，得x(x－3)－(2－x)(x－3)＝0.∴(x－3)(2x－2)＝0.∴x－3＝0或2x－2＝0.∴x1＝3，x2＝1.

22225.(1)变形为[2(x－3)]－[5(x－2)]＝0，即(2x－6)－(5x－10)＝0.∴(2x－6＋5x－10)(2x－6－5x＋10)＝0，即164(7x－16)(－3x＋4)＝0.∴x1＝，x2＝.

73 (2)5(x－3)＝(x＋3)(x－3)，整理得5(x－3)－(x＋3)(x－3)＝0.∴(x－3)[5(x－3)－(x＋3)]＝0，即(x－3)(4x

4

22222

9－18)＝0.∴x－3＝0或4x－18＝0.∴x1＝3，x2＝.

2(3)方程两边都乘以8，得8t－42t＋1＝0，∵a＝8，b＝－42，c＝1，∴b－4ac＝(－42)－4×8×1＝0.∴t＝

－（－42）±022＝.∴t1＝t2＝.

2×844222

5


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