2024年3月7日发(作者：青岛版八上数学试卷及答案)
单项选择题
1、下列关于直纹面说法不正确的是( )
1.
柱面是直纹面
2.
双曲抛物面是直纹面
3.
平面是直纹面
4.
椭圆抛物面是直纹面
2、下列命题叙述正确的是( )
1.
三向量的混合积是大于0的数
2.
两向量的内积是向量
3.
三向量的混合积是向量
4.
两向量的外积是向量
3、不属于仿射几何几何研究的对象是( )
1.
面积之比
2.
交比
3.
二平行线段之比
4.
距离
4、直线2x+3y+z-1=0,x+2y-z+2=0与xoz平面的交点是(
1.
(-1/3,0,5/3)
2.
(-1/3,0,-5/3)
3.
(-1/3,0,5/3)
)
4.
(1/3,0,5/3)
5、已知a=(1,1,0),b=(1,0,1)则( )
1.
(1,1,1)
2.
(1,-1,1)
3.
(-1,1,1)
4.
(1,-1,-1)
6、射影平面上两直线的距离是( )
1.
-1
2.
无法确定
3.
0
4.
1
多项选择题
7、下列命题叙述正确的是( )
1.
抛物线无共轭直径
2.
抛物线是有心二次曲线
3.
抛物线的直径是相互平行的
4.
抛物线是无心二次曲线
8、关于点列和线束的命题叙述错误的是(
1.
两不同线束之间的透视对应是一一对应
2.
透视对应是射影对应
)
3.
4.
点列和线束之间不能建立射影对应
两不同点列之间透视对应就是两直线间的中心射影
9、三向量共面的充要条件是( )
1.
2.
3.
4.
三向量线性相关
三向量混合积是零
有一个向量是零向量
一向量是另外两向量的线性组合
10、下列关于二次曲线性质叙述正确的是( )
1.
2.
3.
4.
无穷远点关于二次曲线的极线是二次曲线的直径
二次曲线的中心的极线是无穷远直线
渐进线是直径，其共轭直径就是它本身
彼此平分与对方平行弦的两直径是一对共轭直径
11、两向量共线的充要条件是( )
1.
2.
3.
4.
有一向量是零向量
两向量的外积是零向量
两向量线性相关
两向量线性无关
12、下列二次曲面属于直纹面的是（ ）
1.
2.
3.
椭球面
双叶双曲面
单叶双曲面
4.
双曲抛物面
判断题
13、二次曲线的直径是通过中心的有穷远直线
1.
2.
A.√
B.×
14、平行四边形的仿射不变图形是平行四边形
1.
2.
A.√
B.×
15、二次曲线的中心不可能是无穷远点
1.
2.
A.√
B.×
16、两向量外积是一个非零向量
1.
2.
A.√
B.×
17、球坐标系建立了空间所有点和所有三元数组之间的一一对应
1.
2.
A.√
B.×
18、平面方程不需要三个变元全出现
1.
2.
A.√
B.×
19、无穷远点有非齐次坐标
1.
2.
A.√
B.×
20、二次锥面是旋转曲面
1.
2.
A.√
B.×
21、三点形的对偶图形就是它自己
1.
2.
A.√
B.×
22、射影点没有点方程
1.
2.
A.√
B.×
23、柱面不是二次曲面
1.
2.
A.√
B.×
24、射影对应具有传递性
1.
2.
A.√
B.×
25、平面既是柱面又是锥面
1.
2.
A.√
B.×
26、两相交向量可唯一确定空间一平面
1.
2.
A.√
B.×
27、线性无关的向量不共线
1.
2.
A.√
B.×
28、两向量的内积是一个数，两向量的外积是一个向量
1.
2.
A.√
B.×
29、混合积等于3向量为棱边的平行六面体的体积
1.
2.
A.√
B.×
30、若两平面平行，则它们的法向量平行
1.
2.
A.√
B.×
31、向量a+b与向量a-b不可能平行
1.
2.
A.√
B.×
32、共线向量一定是共面向量
1.
2.
A.√
B.×
33、射影平面可使中心射影一一对应
1.
2.
A.√
B.×
34、外积满足交换律
1.
2.
A.√
B.×
主观题
35、向量a=(1,1,0),b=(1,0,1)的夹角是_______
参考答案：36、二阶曲线π/3过点
的切线方程是 ______________
参考答案：37、无穷远直线的线坐标是_____
参考答案：[0,0,1]
38、通过点(3,2,-4),且在x轴与z轴上的截距分别为-2，-3，那么平面方程为_________
参考答案：2x-y=0
39、在直角坐标系，向量a=(1,0,1),b=(1,-2,0),c=(-1,2,1),则_______
参考答案：(16,4,16)
40、52.设A,B,C,D四点共线，单比(ABC)=2,(ABD)=-1,则交比(AB,CD0=______;(AD,CB)=_______
参考答案：-2; 2/3
41、两个射影点列成透视对应的充要条件是___________
参考答案：两个点列的底的交自对应
42、通过原点与点(6,-3,2)且和平面4x-y+2z=0垂直的平面方程是________
参考答案：2x+2y-3z=0
43、曲面参考答案：
与y-z=0的交线在xoy面上的射影曲线为_________
44、16.已知向量a=(1,0,-1),b=(2,3,0),c=(0,2,3),则有这3个向量张成的平行六面体的体积是________
参考答案：5
________
与平面2x+y-z-3=0的交点坐标是___________
的三点分别对应0，∞，1的三点的射影变换45、已知向量a=(1,1,0),b=(2,03),则参考答案：(3,-3,-2)
46、直线参考答案：(1,0,-1)
47、直线上参数分别为1，0，参数表示是_________________
参考答案：λλ’-λ+1=0
48、设a,b是不共线的向量，那么｜a+b｜=｜a-b｜的充要条件是________
参考答案：(a,b)=-π/2
49、已知向量a=(-1,2,1),b=(0,1,1),那么a与b的夹角是_________
参考答案：π/6
50、点P(3,4,5）绕Oz轴旋转生成的圆的方程_____________
参考答案：
51、已知二次曲线,(1)证明它是双曲线；(2)求中心坐标；(3)求与直线2x+y=0平行的直径及其共轭直径的方程；(4)求渐近线方程
参考答案：
111111解：(1)二次曲线的系数矩阵132，由于13250，并且120120A3340，所以它是双曲线;
(2)A31:A32:A331:3:4,求得中心坐标是(1,3,-4);
(3) 与直线2xy0平行的直径方程设为2xyb0，由于直径过中8x4y50；直径上的2134b0，即b5
4，则直径方程为心，得到无穷远点的坐标是(1,-2,0), 无穷远点的极线即共轭直径的方程为x17x25x30；
31(4)中心非齐次坐标是(4,4)，所以渐进线方程为23321(x14)2(x4)(y4)3(y4)0，因式分解得到2x+6y+5=0,2x-2y-1=0；
52、22.已知两条直线m: 和n:,证明m和n是异面直线。
参考答案：
证明：直线m过定点(2,0,1),方向向量(2,-1,0),直线n过定点(1,1,-1),方向
向量(2,2,0),从而有三向量混合积是12，所以直线m和直线n异面
53、求通过点P(-5,0,1)的二阶曲线参考答案：
解：可验证点P不在二阶曲线上，根据公式
可求得过点P的切线方程
的切线方程
54、已知双曲抛物面参考答案：
,过点(4,3,0）两条直母线方程。
解：双曲线两条直母线方程可设为,
;,将点（4，3，0）代入上述方程，求得两直母线方程为,;,55、
参考答案：
56、说明方程参考答案：
表示旋转曲面，并说明它是怎样产生的
57、求射影变换素
,,的不变元
参考答案：
58、已知圆锥面的顶点是原点,对称轴的方程是,轴线与母线的夹角为参考答案：
，求证:
59、如果3向量a,b,c不共面，那么a×b,b×c,c×a也不共面
参考答案：
因为面，所以不等于0，因此
,而a,b,c不共
不等于0，从而三向量不共面。
60、设三点形ABC的边AB,BC,CA绕同一直线上三点P,Q,R旋转，顶点B,C在两条定直线上，求证:顶点A也在一条定直线上
参考答案：
证明：因为,则在这
两个射影线束中，PR是自对应直线，所以这两个线束是透视对应，对应直线的交点
共线 。
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