2024年4月9日发(作者：数学试卷高考题型分布)

必修二

第一章 立体几何初步

第一单元 空间几何体

1、结构特征—柱、锥、台、球；

2、三视图和直观图；

3、表面积和体积.

第二单元 点、线、面之间的位置关系

公理一：若A∈

，B∈

，则AB

.

公理二：若P∈

，P∈β，则

∩β=l且P∈l.

作用：①判定两平面相交；②证明点在直线上；

③证明三点共线；④证明三线共点；

⑤画出两个平面的交线.

公理三：若A，B，C三点不共线，则存在唯一平面

，

使A，B，C∈.

推论1：直线l，A l ，则存在唯一平面

，

使l

，A∈.

推论2：若直线a∩b=O，则存在唯一平面

，

使a

，b

.

推论3：若直线a∥b，则存在唯一平面

，

使a

，b

.

作用：①确定平面；②证明两平面重合；

③证明点、线共面；④作截面、辅助面.

平行问题

一、线线平行的判定方法

1、定义：在同一平面内没有公共点的两条直线；

2、公理4；

3、线面平行的性质定理；

4、线面垂直的性质定理；

5、面面平行的性质定理.

二、线面平行的判定方法

1、定义：如果一条直线与一平面没有公共点；

2、线面平行的判定定理；

3、面面平行的性质.

三、面面平行的判定方法

1、定义：如果两个平面没有公共点；

2、面面平行的判定定理.

垂直问题

一、线线垂直的判定方法

1、定义：如果两条直线所成的角为90°，那么这两条直线互相垂直（包括相交垂直和异面

垂直）；

2、线面垂直的定义：如果一条直线垂直于一个平面，那么它垂直于平面内的任意一条直线.

二、线面垂直的判定方法

1、定义：一条直线垂直平面内任意一条直线；

2、线面垂直的判定定理；

3、面面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线与

另一个平面垂直.

三、面面垂直的判定方法

1、定义：两个平面所成的二面角为直二面角；

3、面面垂直的判定定理.

空间角问题

1、异面直线所成的角：范围—（0°， 90°]

解决方法：①按异面直线所成角的定义作出所要求的角，利用三角形的边角关系计算该角

的某一三角函数值；

②线面垂直有关知识的应用.

2、斜线和平面所成的角：范围—（0°， 90°）

解决方法：按斜线和平面所成的角的定义作出所要求的角，利用直角三角形的边角关系计

算该角的某一三角函数值.

3、二面角：范围—[0°， 180°]

解决方法：先作出（或找出）二面角的平面角（说明理由），再利用三角形的边角关系计算

该角的某一三角函数值.

二面角的平面角的三种常用作图方法

①定义法：在二面角的棱上找一点，在两个半平面内过该点分别作垂直于棱的射线

二面角的平面角的三种常用作图方法

①定义法：在二面角的棱上找一点，在两个半平面内过该点分别作垂直于棱的射线；

②垂面法：过棱上一点作棱的垂直平面，该平面与两个半平面形成交线，这两条射线（交

线）所成的角即为二面角的平面角；

③垂线法：由一个半平面内异于棱上的点A向另一个半平面作垂线AB，垂足为B，由点B向

二面角的棱作垂线BO，垂足为O，连结AO，则∠AOB为二面角的平面角.

第二章 平面解析几何初步

第一单元 直线与方程

1、直线的倾斜角和斜率

（1）注意倾斜角的定义和范围；

（2）在解题中要注意斜率是否存在；

（3）掌握公式k=tan

=（y2-y1）/（x2-x1）的应用.

2、直线的方程

（1）直线方程的几种特殊形式；

直线方程的点斜式是最基本最重要的，其他三种形式都可以由点斜式推出.

（2）直线在坐标轴上的截距；

直线的斜截式方程和截距式方程提到的“截距”不是距离，而是直线与x轴的交点

的横坐标或与y轴的交点的纵坐标，它可以取一切实数.

②与直线的截距式有关的问题：

与坐标轴围成的三角形的周长或面积；

直线在两坐标轴上的截距相等，则斜率k=-1或直线过原点；

题目的条件中若是出现截距的绝对值相等的条件，应分截距为零、同号和异号这三种情形

进行讨论，以防漏解.

（3）直线方程的一般形式；

直线方程的一般形式Ax+By+C=0（A，B不同时为零）适用于任何位置的直线.特别地，当

A=0且B≠0时表示一条与y轴垂直的直线，当B=0且A≠0时表示一条与x轴垂直的直线.

4、直线的平行和垂直

（1）设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，

则有，l1∥l2k1=k2；l1⊥l2 k1·k2= -1；

（2）两直线l1:A1x+B1y+C1=0与直线l2:A2x+B2y+C2=0的位置关系可由以下关系式来确

定：

l1∥l2 A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1≠0；

l1⊥l2A1A2+B1B2=0；

（3）与直线Ax+By+C1=0平行的直线可设为：Ax+By+C2=0（C1≠C2)；

与直线Ax+By+C1=0垂直的直线可设为：Bx-Ay+C2=0.

5、直线的交点坐标与距离公式

（1）两条直线的交点坐标与两直线的方程组成的方程组的解构成了一一对应的关系；

（2）只要知道两点的坐标，就能求这两点的距离，其实质是勾股定理；

（3）求点到直线的距离，首先要把直线方程化为一般式；

（4）求两平行直线间的距离的注意点.

第二单元 圆与方程

1、圆的方程

（1）圆的标准方程：（x-a）2+（y-b）2=r2，它表示以点（a，b）为圆心、r为半径的圆；

（2）圆的一般式方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0

（D2+E2-4F＞0）.

圆的标准方程明确了圆心和半径，一般式方程则突出了方程形式上的特点.

求圆的方程常用“待定系数法”，大致步骤为：先根据题意选择标准方程或一般方程，再根

据条件列出方程（组），最后求出待定系数写出方程.

2、直线与圆的位置关系

（1）两种判定直线与圆的位置关系的方法；

（2）过圆外一点的圆的切线有两条，注意不要遗漏斜率不存在的情况；

（3）弦长问题——几何法

利用弦长l、弦心距d、半径r之间的关系：r2=d2+（l/2）2.

3、圆与圆的位置关系——用几何法判断

4、运用方程的思想、数形结合的思想解决圆的综合问题


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直线,方程,平面,垂直,截距