2023年12月25日发(作者：兴民中学高一数学试卷)

第五课时 解决实际问题

一、学习目标

（一）学习内容

《义务教育教科书数学》（人教版）六年级上册第37页例4及相应练习。本节课的教学是在学生掌握了用分数乘法解决实际问题的基础上进行的，主要学习用分数除法解决实际问题，为教学例5、例6作准备。

（二）核心能力

会用数形结合的思想，解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类问题。

（三）学习目标

1.通过阅读与理解、分析与解答等活动，掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类实际问题的解题思路，会熟练地用列方程的方法解答这一类实际问题。

2. 经历分数解决问题的探索过程，会用线段图分析题目中的数量关系，能正确写出等量关系式。

3.通过学习感悟列方程解决实际问题的优越性，理解并初步掌握方程思想。

（四）学习重点

熟练掌握列方程解决简单的分数除法实际问题的方法。

（五）学习难点

根据数量关系列出等量关系式。

二、学习设计

（一）课前设计

1．预习任务

（1）搜集资料

成人体内的水分约占体重的几分之几？ 儿童体内的水分约占体重的几分之几？

（2）根据你搜集的资料，结合你的体重，算一算，你体内有多少千克的水分？

（二）课堂设计

1

1. 谈话激趣，复习铺垫。

师：水是我们体内含量最多的物质，它对我们人体是至关重要的，是构成我们人体组织的主要成分。那么你们了解体内水分占体重的几分之几吗？

汇报课前收集的资料。

2（课件出示）根据测定，成人体内的水分约占体重的，儿童体内的水分约34占体重的。

5师：了解了成人体内的水分和儿童体内的水分分别占体重的几分之几，现在同桌交流一下，自己计算的各自体内水分的重量，并说一说怎样计算的。

师：如果老师告诉你们一个同学的体内有28千克水分，你们能算出他的体重吗？这就是我们今天要来研究的分数除法解决问题。（板书课题）

【设计意图：通过几个问题的热身，回顾用分数乘法解决实际问题的思考步骤，为后面正确寻找等量关系、列方程解决问题作铺垫。】

2. 问题探究

（1）阅读与理解

出示例题。

①阅读题目，你获得了哪些信息？

根据学生的回答板书条件和问题。

②要求小明的体重是多少千克，你准备选取哪些已知条件？你的理由是什么？

2引导学生筛选有效信息，发现“成人体内的水分约占体重的”是多余的条3件。

【设计意图：读题、审题是学生能否顺利解决实际问题的重要前提。例题之所以提供了多余的信息，就是为了培养学生通过读题获取信息、通过分析筛选信息的能力。本环节的设计给学生提供了独立思考、选取有用信息并阐述理由的机会。考查目标1】

（2）分析与解答

①独立思考，理清关系。

师：请大家独立思考，尝试用画线段图的方式表示出解决问题所需要的已知2

条件和问题，然后写出等量关系式。

学生尝试画线段图，写等量关系式。

师：在画图的时候，你们是怎么想的？画图时需要注意什么？

学生汇报、展示。

小明的体重×4＝小明体内水分的质量

5【设计意图：列方程解决问题的重点和难点就在于找准单位“1”，列出等量关系式。本环节的教学重视学生分析能力的培养，引领学生通过画图弄清题意，写出等量关系式，为正确列出方程作好铺垫。考查目标1、2】

②集体交流，解决问题。

师：请大家根据体重的这个关系式，尝试列式计算，求出小明的体重是多少千克。

学生尝试列式计算，可能有列方程解答的，也有用算术方法解答的。

师：说说你们是怎么解决问题的？

预设1： 28÷4×5＝7×5＝35（kg）

预设2： 28÷45＝ 28×＝35（kg）

54预设3：解：设小明的体重是x kg。

4x＝28

54

55 x＝28×

4 x＝28÷ x＝35

生交流，师引导互动评价并板书。

【设计意图：分析和解答的方法因人的喜好不同而异，只要能够理清题意，正确解答，都应该予以肯定。考查目标1、2、3】

③对比分析，优化方法。

师：不同的方法，相同的结果。刚才这几种方法，都很有道理。请大家分析对比一下，你更喜欢哪一种方法？说说你的理由。

学生讨论，交流，发现预设2的方法其实是预设3方法的逆运算，即根据分数乘、除法之间的关系去理解。

3

师引导学生体会用方程解答，思维正向思考，比较简便。

【设计意图：通过几种不同方法的比较和分析，体会利用顺向思维列方程解决实际问题的优越性，在有效解决这一类实际问题的基础上，渗透方程思想，与中学课程顺利衔接。考查目标3】

（3）回顾与反思

反思1：我们的结果是否合理？如何验证？

生独立验证，并汇报验证方法。

小结验证方法：

看结果是不是题目中小明体内水分的质量。

435×

5看体内水分占是不是所求体重335千克的28÷35

4。

52反思2：题目中还有一条信息“成人体内的水分约占体重的”，与要求的3问题有关吗？题目为什么要列出这一条多余的信息？

再次引导学生学会阅读信息，从众多信息里提取有用信息。

反思3：这道题与课前预习时所做的道题有什么区别？又有什么联系？

引导比较解决分数除法问题与解答分数乘法问题的区别与联系。

【设计意图：“反思1”是通过检验结果的合理性培养学生养成良好的检查习惯。“反思2”是对信息的分析和筛选过程进行回顾，再次强调阅读与理解题意的重要性。“反思3”是通过对比分析，让学生发现两类问题的内在联系，找到共同的数量关系，学会利用旧知迁移学习新知识。】

3. 课堂总结

今天这节课我们研究了什么问题？解答分数除法问题的关键是什么？

这节课我们研究了用分数除法来解决实际问题，解题的关键是准确找出相关量之间的关系，写出等量关系式。分析数量关系比较复杂，因此可以借助线段图来分析题中的数量关系，解答时可以用方程来解答，思维很简便，并要注意检验。

（三）课时作业

1．看图列式计算

4

答案：980

解析：基础练习，根据图示，等量关系清晰明了， 进一步掌握 “已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解决方法。【考查目标1、2】

2.要求“航模小组有多少人？”请你根据下面信息，补充上一个合适的信息，然后解答。

答案：答案不唯一，因为补充上的美术小组的人数不同。

解析：开放的题目，考查学生对于“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类问题结构的掌握，同时自己编题，也提高学生学习的兴趣。【考查目标1、2、3】

3．强强和琳琳参加学校的“读书日”活动。

根据上面两人对话中所提供的信息，提出一个数学问题，并解决。

答案：答案不唯一。

解析：这是一道综合性较强的题目，也比较开放，不同层次的学生所提出的问题不同。根据这节所学知识，有学生会提出，琳琳看的故事书一共有多少页。也有同学会提出强强看的科技书一共有多少页，这个问题是下节所要学习的问5

题，为下节学习做铺垫。并且这道题目信息量很大，也培养良好的阅读习惯及提取有用信息的能力。【考查目标1、2、3】

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