2024年3月14日发(作者：2012山东理综数学试卷)
材料仅供参考
等差数列与等比数列
一、根本概念与公式：
1、等差〔比〕数列的定义；
2、等差〔比〕数列的通项公式：
等差数列
a
n
a
1
(n1)d
【或
a
n
a
m
(nm)d
】
n1nm
等比数列(1)
a
n
a
1
q
; (2)
a
n
a
m
q
.(其中
a
1
为首项、
a
m
为第
m
项，
a
n
0
;
m,nN)
3、等差数列的前n项和公式：
S
n
n(a
1
a
n
)
n(n1)d
或
S
n
na
1
2
2
等比数列的前n项和公式：当q=1时，S
n
=n a
1
(是关于n的正比例式)；
aa
n
q
a
1
(1q
n
)
n
当q≠1时，S
n
==
KqK,
S
n
=
1
1q
1q
二、有关等差 、比数列的几个特别结论
等差数列、① d=
a
n
－
a
n1
② d=
a
n
a
1
aa
m
③ d=
n
n1nm
等比数列
a
n
中，假设
mnpq(m,n,p,qN)
，则
a
m
•a
n
a
p
•a
q
注意：由
S
n
求
a
n
时应注意什么？
n1
时，
a
1
S
1
；
n2
时，
a
n
S
n
S
n1
.
2、等比数列
a
n
中的任意“等距离〞的项构成的数列仍为等比数列．
3、公比为
q
的等比数列
a
n
中的任意连续
m
项的和构成的数列S
m
、S
2m
-S
m
、S
3m
-S
2m
、
S
4m
- S
3m
、……〔S
m
≠0〕仍为等比数列，公比为
q
.
4、假设
a
n
与
b
n
为两等比数列，则数列
ka
n
、
a
n
〔
k0
，
k
为常数〕仍成等比数列．
5、假设
a
n
为等差数列，则
c
m
、
a
k
n
a
•b
n
、
n
b
n
(c>0)是等比数列．
a
n
6、假设
b
n
b
n
0
为等比数列，则
log
c
b
n
(c>0且c
1) 是等差数列．
.
材料仅供参考
7、在等比数列
a
n
中：
〔1〕假设项数为
2n
，则
S
偶
S
奇
q
〔2〕假设项数为
2n1
，则
S
奇
a
1
S
偶
n
q
8、数列
a
n
是公比不为1的等比数列
数列
a
n
前n项和S
n
=
AqA,(q1,A0)
定义
递推公
式
通项公
式
中项
等差数列
a
n1
a
n
d
a
n
a
n1
d
；
a
n
a
mn
md
a
n
a
1
(n1)d
a
nk
a
nk
2
等比数列
a
n1
q(q0)
a
n
a
n
a
n1
q
；
a
n
a
m
q
nm
a
n
a
1
q
n1
〔
a
1
,q0
〕
Ga
nk
a
nk
(a
nk
a
nk
0)
A
〔
n
,
kN
*
,
nk
0
〕
前
n
项
和
S
n
n
(a
1
a
n
)
2
〔
n
,
kN
*
,
nk
0
〕
na
1
(q1)
S
n
a
1
1q
n
a
1
a
n
q
(q2)
1q
1q
n(n1)
S
n
na
1
d
2
重要性
质
a
m
a
n
a
p
a
q
(m,n,p,qN
*
,
mnpq)
a
m
a
n
a
p
a
q
(m,n,p,qN
*
,mnpq)
9、等比数列的判定方法
〔1〕、a
n
=a
n－1
·q〔n≥2〕，q是不为零的常数，a
n－1
≠0
〔2〕、a
n
=a
n－1
·a
n＋1
〔n≥2, a
n－1
,a
n
,a
n＋1
≠0〕
〔3〕、a
n
=c·q〔c，q均是不为零的常数〕
10、等比数列的前n项和的性质
{a
n
}是等比数列.
2
{a
n
}是等比数列.
{a
n
}是等比数列.
n
〔1〕、假设某数列前n项和公式为Sn=a
n－1
(a≠0,±1)，则{a
n
}成等比数列.
n
〔2〕、假设数列{a
n
}是公比为q的等比数列，则S
n＋m
=S
n
＋q·S
m
.
〔3〕、在等比数列中，假设项数为2n(n∈N*)，则
〔4〕、S
n
,S
2n
－S
n
,S
3n
－S
2n
成等比数列.
.
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公式,距离,构成,理综,山东
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