河南专升本高等数学考试考点大纲

2023年12月6日发(作者：数学试卷排版a4)

河南专升本高等数学考试考点大纲

第一章、函数、极限和连续

考点一：求函数的定义域

考点二：判断函数是否为同一函数

考点三：求复合函数的函数值或复合函数的外层函数

考点四：确定函数的奇偶性、有界性等性质的问题

考点五：有关反函数的问题

考点六：有关极限概念及性质、法则的题目

考点七：简单函数求极限或极限的反问题

考点八：无穷小量问题

考点九：分段函数求待定常数或讨论分段函数的连续性

考点十：指出函数间断点的类型

考点十一：利用零点定理确定方程根的存在性或证明含有 的等式

考点十二：求复杂函数的极限

第二章、导数与微分

考点一：利用导数定义求导数或极限

考点二：简单函数求导数

考点三：参数方程确定函数的导数

考点四：隐函数求导数

考点五：复杂函数求导数

考点六：求函数的高阶导数

考点七：求曲线的切线或法线方程或斜率问题

考点八：求各种函数的微分

第三章、导数的应用

考点一：指出函数在给定区间上是否满足罗尔定理、拉格朗日定理或

理中 的值

考点二：利用罗尔定理证明方程根的存在性或含有 的等式

满足定理求定 考点三：利用拉格朗日定理证明连体不等式

考点四：洛必达法则求极限

考点五：求函数的极值或极值点

考点六：利用函数单调性证明单体不等式

考点七：利用函数单调性证明方程根的唯一性

考点八：求曲线的凹向区间

考点九：求曲线的拐点坐标

考点十：求曲线某种形式的渐近线

考点十一：一元函数最值得实际应用问题

第四章、不定积分

考点一：涉及原函数与不定积分的关系，不定积分性质的题目

考点二：求不定积分的方法

考点三：求三种特殊函数的不定积分

第五章、定积分

考点一：定积分概念、性质和几何意义等题目

考点二：涉及变上限函数的题目

考点三：求定积分的方

考点四：求几种特殊函数的定积分

考点五：积分等式的证明

考点六：判断广义积分收敛或发散

第六章、定积分的应用

考点：直角坐标系下已知平面图形，求面积及这个平面图形绕坐标走旋转一周得到的旋转体的体积

第七章、向量代数与空间解析几何

考点一：有关向量之间的运算问题

考点二：求空间平面或直线方程

考点三：确定直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系 ; 或已知位置关系求待定系数

考点四：由方程识别空间曲面或曲线的类型

考点五：写出旋转曲面方程和投影柱面方程

第八章、多元函数的微分及应用

考点一：求二元函数定义域

考点二：求二元函数的复合函数或求复合函数的外层函数

考点三：求多元函数的极限

考点四：求简单函数的偏导数或某点导数

考点五：求简单函数全微分或高阶偏导数

考点六：复杂函数 ( 特别是含符号 f) 的求偏导数或全微分或高阶导数

考点七：隐函数的求偏导数或全微分

考点八：求空间曲面的切平面或法线方程 ; 求空间曲线的切线和法线方程

考点九：求函数的方向倒数和梯度

考点十：求二元函数的极值或极值点、驻点

考点十一：多元函数有关概念的问题

考点十二：二元函数最值的实际应用问题

第九章、二重积分

考点一：利用二重积分性质和几何意义等基本问题

考点二：直角坐标系下计算二重积分

考点三：直角坐标系下两种累次积分次序互换

考点四：在极坐标系下计算二重积分

第十章、曲线积分

考点一：计算对弧长的曲线积分

考点二：计算对坐标的曲线积分

第十一章、无穷级数

考点一：有关级数收敛定义和性质的题目

考点二：指出数项级数的收敛、发散、条件收敛、绝对收敛

考点三：确定幂级数在某点处是否收敛或发散

考点四：求幂级数的收敛域或收敛区间

考点五：利用公式把简单函数展开成幂级数

考点六：求数项级数的和或幂级数的和函数

第十二章、常微分方程

考点一：涉及微分方程有关概念的基本问题

考点二：求可分离变量的微分方程的通解和特解

考点三：涉及可变量微分方程的实际应用问题

考点四：求齐次微分方程的通解或特解

考点五：求一阶线性微分方程通解

考点六：求 通解或特解

考点七：求 通解或特解

考点八：设出 通解或特解

考点九：求 通解或特解

高数的复习知识点比较多，逻辑性比较强，大家在复习的时候一定要按照以上老师总结的考点重点的加以复习备考。

高等数学纲要

本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为 “ 了解 ” 和 “ 理解 ” 两个层次；对方法和运算分为 “ 会 ” 、 “ 掌握 ” 和 “ 熟练掌握 ” 三个层次。

复习考试内容

一、函数、极限和连续

（一）函数

1 、知识范围

（ 1 ）函数的概念

函数的定义 函数的表示法 分段函数 隐函数

（ 2 ）函数的性质

单调性 奇偶性 有界性 周期性

（ 3 ）反函数

反函数的定义 反函数的图像

（ 4 ）基本初等函数

幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 反三角函数

（ 5 ）函数的四则运算与复合运算

（ 6 ）初等函数

2 、要求

（ 1 ）理解函数的概念。会求函数的表达式、定义域及函数值。会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。

（ 2 ）理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

（ 3 ）了解函数 与其反函数 之间的关系（定义域、值域、图像），会求单调函数的反函数。

（ 4 ）熟练掌握函数的四则运算与复合运算。

（ 5 ）掌握基本初等函数的性质及其图像。

（ 6 ）了解初等函数的概念。

（ 7 ）会建立简单实际问题的函数关系式。

（二）极限

1 、知识范围

（ 1 ）数列极限的概念

数列 数列极限的定义

（ 2 ）数列极限的性质

唯一性 有界性 四则运算法则 夹逼定理 单调有界数列极限存在定理

（ 3 ）函数极限的概念

函数在一点处极限的定义 左、右极限及其与极限的关系 趋于无穷 时函数的极限

函数极限的几何意义

（ 4 ）函数极限的性质

唯一性 四则运算法则 夹通定理

（ 5 ）无穷小量与无穷大量

无穷小量与无穷大量的定义 无穷小量与无穷大量的关系 无穷小量的性质 无穷小量的阶

（ 6 ）两个重要极限

2 、要求

（ 1 ）理解极限的概念（对极限定义中 “ ” 、 “ ” 、 “ ” 等形式的描述不作要求）。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

（ 2 ）了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。

（ 3 ）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。会运用等价无穷小量代换求 极限。

（ 4 ）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

（三）连续

1 、知识范围

（ 1 ）函数连续的概念

函数在一点处连续的定义 左连续与右连续 函数在一点处连续的充分必要条件 函数的间断点及其分类

（ 2 ）函数在一点处连续的性质

连续函数的四则运算 复合函数的连续性 反函数的连续性

（ 3 ）闭区间上连续函数的性质

有界性定理 最大值与最小值定理 介值定理（包括零点定理）

（ 4 ）初等函数的连续性

2 、要求

（ 1 ）理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处的连续性的方法。

（ 2 ）会求函数的间断点及确定其类型。

（ 3 ）掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单命题。

（ 4 ）理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限。

二、一元函数微分学

（一）导数与微分

1 、知识范围

（ 1 ）导数概念

导数的定义 左导数与右导数 函数在一点处可导的充分必要条件 导数的几何意义与物理意义 可导与连续的关系

（ 2 ）求导法则与导数的基本公式

导数的四则运算 反函数的导数 导数

（二）定积分

1 、知识范围

（ 1 ）定积分的概念

定积分的定义及其几何意义 可积条件

（ 2 ）定积分的性质

（ 3 ）定积分的计算

变上限积分 牛顿 — 莱布尼茨（ Newton-Leibniz ）公式 换元积分法 分部积分法

（ 4 ）无穷区间的广义积分

（ 5 ）定积分的应用

平面图形的面积 旋转体体积 物体沿直线运动时变力所作的功

2 、要求

（ 1 ）理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件。

（ 2 ）掌握定积分的基本性质。

（ 3 ）理解变上限积分是变上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方法。

（ 4 ）熟练掌握牛顿 — 莱布尼茨公式。

（ 5 ）掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

（ 6 ）理解无穷区间的广义积分的概念，掌握其计算方法。

（ 7 ）掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积。

会用定积分求沿直线运动时变力所作的功。

四、向量代数与空间解析几何

（一）向量代数

1 、知识范围

（ 1 ）向量的概念

向量的定义 向量的模 单位向量 向量在坐标轴上的投影 向量的坐标表示法 向量的方向余弦

（ 2 ）向量的线性运算

向量的加法 向量的减法 向量的数乘

（ 3 ）向量的数量积

二向量的夹角 二向量垂直的充分必要条件

（ 4 ）二向量的向量积 二向量平行的充分必要条件

2 、要求

（ 1 ）理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。

（ 2 ）熟练掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。

（ 3 ）熟练掌握二向量平行、垂直的充分必要条件。

（二）平面与直线

1 、知识范围

（ 1 ）常见的平面方程

点法式方程 一般式方程

（ 2 ）两平面的位置关系（平行、垂直和斜交）

（ 3 ）点到平面的距离

（ 4 ）空间直线方程

标准式方程（又称对称式方程或点向式方程）一般式方程 参数式方程

（ 5 ）两直线的位置关系（平行、垂直）

（ 6 ）直线与平面的位置关系（平行、垂直和直线在平面上）

2 、要求

（ 1 ）会求平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行。会求两平面间的夹角。

（ 2 ）会求点到平面的距离。

（ 3 ）了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程、参数式方程。会判定两直线平行、垂直。

（ 4 ）会判定直线与平面间的关系（垂直、平行、直线在平面上）。

（三）简单的二次曲面

1 、知识范围

球面 母线平行于坐标轴的柱面 旋转抛物面 圆锥面 椭球面

2 、要求

了解球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转抛物面、圆锥面和椭球面的方程及其图形。

五、多元函数微积分学

（一）多元函数微分学

1 、知识范围

（ 1 ）多元函数

多元函数的定义 二元函数的几何意义 二元函数极限与连续的概念

（ 2 ）偏导数与全微分

偏导数 全微分 二阶偏导数

（ 3 ）复合函数的偏导数

（ 4 ）隐函数的偏导数

（ 5 ）二元函数的无条件极值与条件极值

2 、要求

（ 1 ）了解多元函数的概念、二元函数的几何意义。会求二次函数的表达式及定义域。了解二元函数的极限与连续概念（对计算不作要求）。

（ 2 ）理解偏导数概念，了解偏导数的几何意义，了解全微分概念，了解全微分存在的必要条件与充分条件。

（ 3 ）掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法。

（ 4 ）掌握复合函数一阶偏导数的求法。

（ 5 ）会求二元函数的全微分。

（ 6 ）掌握由方程 所确定的隐函数 的一阶偏导数的计算方法。

（ 7 ）会求二元函数的无条件极值。会用拉格朗日乘数法求二元函数的条件极值。

（二）二重积分

1 、知识范围

（ 1 ）二重积分的概念

二重积分的定义二重积分的几何意义

（ 2 ）二重积分的性质

（ 3 ）二重积分的计算

（ 4 ）二重积分的应

【专升本介绍】

普通高等学校专升本考试，简称“普通专升本”，是合格的普通高校应、往届专科毕业生参加的选拔性考试。

普通专升本选拔考试属于省级统一招生标准选拔性考试，由各省教育厅领导，各省教育考试院统一组织管理，各设区市招考机构具体组织实施，考试选拔对象为全日制普通高校的高职高专（专科）应届毕业生。实质是大学专科阶段教育与本科阶段的专业教育的衔接，实行的是3+2模式，即：在普通专科全日制学习三年，再考入普通本科全日制学习二年的模式（临床医学为三年）。