2023年海南省高考数学全真模拟卷(五)+答案解析(附后)

2023年12月4日发(作者：2020绩溪中考数学试卷)

2023年海南省高考数学全真模拟卷（五）1.

若复数A.

22.

已知集合m的取值范围为( )为纯虚数，则实数a的值为( )B.

2或C.

，D.

，若，则实数A.

3.

已知A.

4.

已知直线B.

，则C.

( )D.

B.

与圆C：( )C.

2D.

4交于A，B两点，且线段AB关于圆心对称，则A.

1B.

2C.

4D.

55.

家庭农场是指以农户家庭成员为主要劳动力的新型农业经营主体，某家庭农场从2019年开始逐年加大投入，加大投入后每年比前一年增加相同额度的收益，已知2019年的收益为30万元，2021年的收益为50万元，照此规律，从2019年至2026年该家庭农场的总收益为( )A.

630万元6.

若函数B.

350万元，则C.

420万元D.

520万元的图象大致为( )A. B.

C. D.

7.

如图，点P是棱长为2的正方体面上的一个动点，直线AP与平面ABCD所成的角为点P的轨迹长度为( )表，则A.

B.

第1页，共17页C.

D.

8.

设A.

，，，，，，则a，b，c的大小关系是( )B.

，，，C.

，，D.

，若该平台自媒体人的粉丝数9.

某网友随机选取了某自媒体平台10位自媒体人，得到其粉丝数据单位：万人：其中和分别为上述样本的平均数和标准差，根据上述数据，则下列说法正确的是( )附：若随机变量X服从正态分布，，则，A.

这10位自媒体人粉丝数据的平均数为B.

这10位自媒体人粉丝数据的标准差为C.

这10位自媒体人粉丝数据的第25百分位数为D.

用样本估计总体，该平台自媒体人的粉丝数不超过10.

已知抛物线C的方程为万的概率约为，F为焦点，O为坐标原点，S表示面积，直线l：与抛物线交于A，B两点，且A在第一象限，则下列说法正确的是( )A.

11.

若函数B. C. D.

的图象如图，且，，则下列说法正确的是( )A.

函数B.

函数C.

函数的周期为5的对称轴为在，内没有单调性第2页，共17页D.

若将最小值为1的图象向左平移个单位长度，得到的函数图像关于y轴对称，则的在边长为3的等边三角形ABC中，12.

如图所示，，且点P在以AD的中点O为圆心，OA为半径的半圆上，若，则( )A.

B.

C.

D.

存在最大值的最大值为，，定义，，则13.

已知向量______ .14.

已知6名同学国庆假期相约去珠海野狸岛游玩，途中6名同学排成一排照相留念，若甲、乙、丙3人互不相邻，则不同的排法共有______

种.15.

在平面内，设一动点P到点，的距离差的绝对值等于，若动点P的轨迹是曲线C，则曲线C的离心率的最小值为______ .16.

已知母线AD的长为则的圆锥，其侧面积为，P是该圆锥内切球球面上一动点，的最大值为______ .中，，，数列的前n项和为，满足17.

已知等差数列求数列记，的通项公式；，求数列的前20项的和，，，为锐18.

在圆内接四边形ABCD中，已知角.求及AD的长；求四边形ABCD周长的最大值.19.

某商场对M、N两类商品实行线上销售以下称“A渠道”和线下销售以下称“B渠道”两种销售模式价格走B渠道销售，有元/件，总量中有类商品成本价为将按照原价元/件总量中有将按照原价200元/件的折的价格走A渠道销售；N类商品成本价为160将按照原价折将按照原价300元/件的价格走B渠道销售，有第3页，共17页的价格走A渠道销售，这两种商品剩余部分促销时按照原价6折的价格销售，并能全部售完.通过计算比较这两类商品中哪类商品单件收益的均值更高收益=售价-成本；某商场举行让利大甩卖活动，全场M，N两类商品走A渠道销售，假设每位线上购买M，N商品的顾客只选其中一类购买，每位顾客限购1件，且购买商品的顾客中购买M类商品的概率为已知该商场当天这两类商品共售出5件，设X为该商场当天所售N类商品的，以及当件数，Y为当天销售这两类商品带来的总收益，求Y的期望时，n可取的最大值.20.

如图所示的多面体由正四棱柱与交于点，平面，；夹角的余弦值.，证明：平面与正四棱锥组合而成，求平面PAD与平面21.

已知椭圆C：求椭圆C的标准方程；的离心率为，且过点设Q为椭圆C上一动点，且Q不与顶点重合，M为椭圆C的右顶点，N为椭圆C的上顶点，直线QM与y轴交于点E，直线QN与x轴交于点F，求的值.22.

已知函数求若的单调区间；，证明：，；，求t的最小正整数值．对于任意正整数n，第4页，共17页答案和解析1.【答案】C

【解析】解：复数故选：根据纯虚数的定义，得到方程组本题考查纯虚数的定义，属于基础题．，求解即可．为纯虚数，则，解得2.【答案】B

【解析】解：集合，若，则，解得则实数m的取值范围为故选：由，得，从而，由此能求出实数m的取值范围．，，，本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】A

【解析】解：因为所以故选：由已知利用同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦公式化简所求即可求解．本题考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．，4.【答案】D

【解析】解：由圆C：线段AB关于圆心对称，，解得故选：直线，可得圆心过圆心，，第5页，共17页由题意可得直线过圆心，即可求解．本题考查直线与圆的位置关系，属基础题．5.【答案】D

【解析】解：根据题意，加大投入后每年比前一年增加了相同额度的收益，故每年增加的收益为万元从2019年至2026年每年的收益分别为30、40、50、60、70、80、90、100万元，总收益故选：根据题中条件先算出每年增加的收益，然后计算出从2019年至2026年每年的收益，最后算出总收益即可．本题考查函数模型的应用，属于中档题．万元6.【答案】B

【解析】解：函数，定义域为R，，即为奇函数，图像关于原点对称，排除AC，当故选：判断函数的奇偶性和对称性，利用函数符号，结合排除法进行判断即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的奇偶性和对称性，以及函数符号关系是解决本题的关键，是基础题．时，，，可得，排除7.【答案】A

【解析】解：若直线AP与平面ABCD所成的角为轨迹为圆锥的侧面与正方体的表面的交轨，在平面；在平面；在平面内是以点为圆心2为半径的圆弧，如图，内，点P的轨迹为对角线除掉A点，不影响内，点P的轨迹为对角线除掉A点，不影响，则点P的故点P的轨迹长度为第6页，共17页故选：由题意易得点P的轨迹为圆锥的侧面与正方体的表面的交轨，进而求解即可．本题考查轨迹的长度的计算，属中档题．8.【答案】C

【解析】解：因为，，，所以令，则，，，，令所以在在因为所以所以故选：，得上上，，，，，单调递增，单调递减，，，，令即可得出答案．，则，，，求导分析单调性，本题考查导数的综合应用，解题中需要理清思路，属于中档题．9.【答案】AD

【解析】解：计算平均数为，选项A正确；第7页，共17页计算方差为，所以标准差为错误；因为因为所以故选：根据题意计算平均数和方差、标准差以及百分位数和正态分布，再判断即可．本题主要考查了平均数与方差、标准差和百分位数和正态分布的应用问题，是基础题．，所以这组数据的第25百分位数是第3个数据，为，且，，选项D正确．，选项B，选项C错误；10.【答案】AC

【解析】解：抛物线C的方程为，为焦点，O为坐标原点，S表示面积，直线l：与抛物线交于A，B两点，可得，解得，，所以，所以A正确；，所以B不正确；C正确；所以D不正确．故选：联立直线与抛物线方程，求解A，B坐标，然后求解判断选项的正误即可．本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，抛物线的简单性质的应用，是中档题．11.【答案】BD

【解析】解：根据函数可得，即，，，故A

错误；，求得，，，的图象，且，，再根据五点法作图，可得可得函数的的周期为令，第8页，共17页故函数当若将得到的函数故选：的对称轴为，，，函数的图象向左平移，故B正确；单调递增，故C错误；个单位长度，的最小值为1，故D正确，的图像关于y轴对称，则由特殊点B求出质，得出结论．，由五点法作图求出的值，可得的解析式，再根据正弦函数的图象和性本题主要考查由函数出的部分图象求解析式，由特殊点求出，由五点法作图求的值，正弦函数的图象和性质，属于中档题．12.【答案】ABC

【解析】解：对于选项A，，且点P在以AD的中点O为圆心，OA为半径的半圆上，，，故A正确；对于选项B，，，故B正确；对于选项C，以点O为原点建立平面直角坐标系，如图所示：则，，，点P在以AD的中点O为圆心，OA为半径的半圆上，点P的轨迹方程为设则，，且在x轴的下半部分，，，，，第9页，共17页，又当对于选项D，，时，，取得最大值9，故C正确；，，，，又当故选：对于AB，将，分别用表示，再结合数量积的运算律即可判断；对于CD，以点，，根据平面向量的坐标表示及坐标，时，取得最大值，故D错误．O为原点建立平面直角坐标系，设运算即可判断．本题主要考查了平面向量基本定理，考查了平面向量数量积的运算和性质，属于中档题．13.【答案】3

【解析】解：，，，，，，，又，，，，故答案为：根据向量的模的定义，向量夹角公式，即可求解．本题考查向量的模的定义，向量夹角公式，属基础题．14.【答案】144

第10页，共17页【解析】解：先将除甲、乙、丙3人外的另外三个人排成一排，再将甲、乙、丙3人插入到已经排好的三个人形成的四个空中，共有故答案为：利用插空法可求出结果．本题考查不相邻的排列问题，属于基础题．种．15.【答案】2

【解析】解：在平面内，设一动点P到点，可得曲线的离心率为：所以曲线C的离心率的最小值为故答案为：列出离心率的表达式，利用基本不等式求解最小值即可．本题考查双曲线的离心率的求法，基本不等式的应用，是基础题．，当且仅当时，取等号，，的距离差的绝对值等于16.【答案】

【解析】解：设圆锥底面圆心为C，半径为r，该圆锥内切球球心为O，作出过母线AD的轴截面ABD，如图所示，，且圆锥侧面积为，，圆锥底面直径，，为正三角形，设EO交大圆于点F，又易知大圆O切AD于中点E，，球的半径，，，两式相减可得极化恒等式：，的最大值为第11页，共17页故答案为：设圆锥底面圆心为C，半径为r，该圆锥内切球球心为O，作出过母线AD的轴截面ABD，根据题意易得，从而得为正三角形，且大圆O切AD于中点E，最后再利用向量极化恒等式，即可求解．本题考查圆锥的内切球问题，向量数量积的最值的求解，极化恒等式的应用，属中档题．17.【答案】解：则整理，得解得，由题意，设等差数列，，的公差为d，，当当可得两式相减，可得整理，得数列是以，为首项，，由则可得，时，时，由，，，，解得，，为公比的等比数列，，

第12页，共17页【解析】程组，解出先设等差数列的公差为d，再根据题干已知条件列出关于首项的通项公式，对于数列，可得与公差d的方代入，两式相的通项与d的值，即可计算出等差数列的值，当时，由是以为首项，，先将题干表达式计算出减进一步推导即可发现数列公式；先根据第为公比的等比数列，计算出数列题的结果计算出数列的通项公式，再运用分组求和法，等差数列和等比数列的求和公式即可计算出前20项的和本题主要考查等差数列和等比数列的基本运算，以及数列求和问题．考查了方程思想，分类讨论，转化与化归思想，分组求和法，等差数列和等比数列的求和公式的运用，以及逻辑推理能力和数学运算能力，属中档题．18.【答案】解：在中，，，，由余弦定理可得，即整理可得：当时，由余弦定理可得，，可得或，，可得为钝角，与题意相矛盾，当所以时，，；，所以，，所以，，符合条件，由四边形ABCD为圆内接四边形，在中，由余弦定理可得，当且仅当时取等号，所以，，所以四边形的周长的最大值为即四边形ABCD的周长的最大值为【解析】在

为锐角，确定AD的值，再由中，由余弦定理可得AD的值，再由的大小；勾股定理可得由圆内接四边形可得B角的大小，再由余弦定理及均值不等式可得的最大值，进第13页，共17页而求出四边形ABCD的周长的最大值．本题考查余弦定理及圆内接四边形的性质的应用，均值不等式的应用，属于中档题．19.【答案】解：则设M类服装，N类服装的单件收益分别为元，，，元，，故N类服装单件收益的期望更高；由题意可知，元，又，所以元，，，，因为所以当【解析】时，n可取的最大值为，

结合期望公式由单件总盈利减去成本即可计算；，，⋯⋯，，由题知N类服装的销售件数符合二项分布，求出对应的值，可确定n的最大值；先列出这5件衣服总收益关丁X的关系式，得结合化简即可求解．本题考查了二项分布和离散型随机变量的期望计算，属于中档题．证明：20.【答案】锥与多面体由正四棱柱与正四棱组合而成，交于点，，平面，，，，，以为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴，所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，第14页，共17页，，，，，，，，设平面PCB的法向量为则设平面则，解：，设平面PAD的法向量为则设平面则设平面PAD与平面则平面PAD与平面的法向量为，取夹角为，，取平面的法向量，取平面，取，，得，，得；，，，，，则，，得，，夹角的余弦值为：

【解析】以为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴，平面；所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明平面求出平面PAD的法向量和平面夹角的余弦值．本题考查了面面平行的证明和二面角的计算，属于中档题．的法向量，利用向量法能求出平面PAD与平面21.【答案】解：又点，由在椭圆上，，，，，，，，椭圆C的标准方程为；第15页，共17页，，，，则直线QM的方程为：令，得，，，，，直线QN的方程：令则，得，的值为【解析】由已知可得

，，求解即可；写出直线QM、QN的方程，得E，F的坐标，进而可得本题考查椭圆的方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，考查运算求解能力，属中档题．22.【答案】解：若若当综上所述，当当时，函数证明：由所以所以当时，，则当，则当时，因为时，时，，函数时，函数，所以，函数，函数单调递增；单调递增，，单调递减，；的单调递增区间为的单调递增区间为时，函数，即，故当，单调递减区间为的单调递增区间为，，，且，，单调递减区间为知，当第16页，共17页又由则有，即知，当时，，当且仅当，故，即时等号成立，，一方面：即另一方面：当当时，，的最小正整数值为【解析】根据，时，，，

利用导数的正负与函数单调性的关系及对参数进行讨论即可求解；的结论及函数的单调性与最值的关系即可求解；的结论及不等式放缩，再利用对数不等式求将不等式恒成立问题转化为最值问题，根据解．本题主要考查了导数与单调性及极值关系的应用，还考查了由不等式恒成立求参数范围，属于中档题．第17页，共17页