小学数学难题解法大全之如何去想(五)

2023年12月15日发(作者：一线名师数学试卷)

小学数学难题解法大全之如何去想（五）

文章摘要：在遇到某些具体问题时同学们该如何去想，该想些什么东西。为此，马博士教育网数学频道编辑部整理了一些这方面的内容，以便同学们更好的去学习这些知识。

由合数想

例1 能被十个最小自然数整除的最小四位数是( )。

这个合数，一定是三个合数和一个质数的乘积。

例2 1989×20002000—2000×19891989=( )

合数的20002000和19891989,有相同的质因数。

原式=1989×(2000×10001)-2000×(1989×10001)=0.

例3 第二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题第一试7题：在下面的算式中，所有分母都是四位数。请在每个方格里各填入一个数，使等式成立。

由式右的分子为1,知式左的两个分数相加的和可约分。若是同分母分数相加约分后，式右的分母不可是四位数，只能是异分母。

从分析合数1988入手：

(1)1988=4×7×71. 1988是4的倍数，如果式左两个分数的分子之和为4,则可约成分子是1的最简分数。

(2)由4×7=28, 28+43=71, 知

例4 最大公约数是1,两两均不互质，且大于50而小于100的三个数是( )、( )、( )。 解答此题，需综合应用合数、质数、互质数、质因数、公有质因数、最大公约数等概念。取三个两两互质的数，且它们两两之积大于50、小于100,得五组解：

7、8、9得56、63、72;

7、8、11得56、77、88;

7、9、10得63、70、90;

7、9、11得63、77、99;

8、9、11得72、88、99.

所取三数之间相互互质，其两两之积的三个数定无公有的质因数，最大公约数是1;每组的三个数都是两两的积，其两两之间必有相同的质因数。

由两个一半想

例5 一人从甲地到乙地走2小时离中点还有2千米，走3小时离终点还有12千米，求甲、乙两地的距离。

分析：由两个一半数量关系相同可知：走这个一半路程用了2小时还差2千米没走;那么，走另一个一半路程亦应用2小时还差2千米没走，由此可推出，走4小时(2小时+2小时)则全程还剩下4千米(2千米+2千米)没走。根据题意“走3小时离终点还有12千米”推得他每小时走(12-4)÷(4-3)=8(千米)

两地距离为 8×3+12=36(千米)

综合式：(12-2×2)÷(2×2-3)×3+12=36(千米)

例6 日本初中入学试题：已知甲堆货物的重量比乙堆重量的一半少9吨，乙堆比甲堆的3倍多3吨，求甲堆的重量。

解：由题意定甲堆货物为标准量1倍。由此可知，乙堆的一半里含有1倍又9吨，整个乙堆(即两个一半)，则共含有2倍又18吨。又由题知乙堆是甲堆的3倍多3吨，由此推得这18吨里应含有1倍(3倍-1倍-1倍)又3吨，因而推得1倍量为18-3=15(吨)即甲堆为15吨。 综合式：(9+9-3)÷(3-1-1)=15(吨)

例7 一批货，第一次运出261吨，第二次运出剩下的这样正好运去这批货的一半。这批货原有多少吨?

解：依题意知，第一次与第二次运出的货合起来恰好是这批货重量的一半，那么没有运出的也是这批货的一半。前面那个一半含有261吨又一个第

由三数和求

的和相等。

例8 在右图六角星的○里，分别填上一个数，使每条边上四个数

可这样想：填右下角○中的数

则6+2+7-5-1

=15-6=9.

事实上，此题所求数均为所对边中间两数之和。 由尾数想

找到极为简捷的解题途径。

一些数字问题，如果从条件的尾数入手，寻找尾数的特点，就会例9 请你按下表所列条件，求出阅读、作文各几分。

分析：由于三门课程分数之和的尾数是8(6×3=18)。所以阅读课的分数的末位数是8-3-0=5，因此阅读是85分。又由于三门课程的十位数之和为25(86×3=258)，那么作文分数的十位数字为25-8-9=8，即作文是83分。

例10 用25米绳子截成两种跳绳。甲种每根长2.4米，乙种每根长1米。问各截多少根恰好把绳用尽?

解：由条件知，甲种总用绳必为整米数。因此只能是5根或10根。

当甲种是5根时，共用绳2.4×5=12(米)。余绳25-12=13(米)，余绳可截成乙种跳绳13÷1=13(根);

当甲种跳绳是10根时，共用绳2.4×10=24(米)，余绳25-24=1(米)，可截成乙种跳绳1根。

所以截甲种5根，乙种13根或甲种10根，乙种1根时恰好把绳用尽。

责任编辑：历山

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