数学向量基础知识点

2024年3月4日发(作者：中考数学试卷讲评教学设计)

向量基础知识点

本章知识

1.向量的概念

(1)向量的基本要素：大小和方向.

(2)向量的表示：

几何表示法

AB；字母表示：a；

坐标表示法

a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）.

(3)向量的长度：

即向量的大小，记作|a|x2y2.

(4)特殊的向量：

零向量a＝O｜a｜＝O.

单位向量aO为单位向量｜aO｜＝1.

(5)相等的向量：

大小相等，方向相同(ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，

x2）x12y1y2ｙ

(6) 相反向量：a=-bb=-aa+b=0

(7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a∥b.平行向量也称为共线向量.

3.向量的运算运算类型

向量1.平行四边几何方法 坐标方法 运算性质

形法则

ab(x1x2,y1y2)的

(ab)ca(bc)

2.三角形法

加ABBCAC

则

法

向量的 三角形法则

减法

abba

ab(x1x2,y1y2)

aba(b)

ABBA,

OBOAAB

1.a是一个向量,满足:

|a||||a|

2.

数

时乘

0,

同(a)()a

向

a与a量 向;

a(x,y)

()aaa

(ab)ab

0时,

a//bab

a与a向;

异0时,

a0.

向

量

ab|a||b|cosa•bx1x2a•bb•a

的

数

量

y1y2(a)•ba•(b)(a•b)

(ab)•ca•cb•c

a|a|2即|a|=x2y2

2

|a•b||a||b|

积

4.重要定理、公式

(1)平面向量基本定理

e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.(2)两个向量平行的充要条件

a∥ba＝λb(b≠0)x1y2－x2y1＝O.

(3)两个向量垂直的充要条件

a⊥ba·b＝Ox1x2＋y1y2＝O.(4)线段的定比分点公式

设点P分有向线段P1P2所成的比为λ，即P1PPP2，则1OPOP1OP2 (线段的定比分点的向量公式)11

xyx1x2,1y1y2 (线段定比分点的坐标公式)

.1

当λ＝1时，得中点公式：x1x2x,2

yy1y2.2

(5)平移公式

设点P(x，y)按向量a＝（ｈ，y′），

xxh,则yyk.

曲线y＝f（x）按向量a＝（ｈ，解析式为：y－ｋ＝f（x－ｈ)

ｋ）平移后得到点P′（x′，）平移后所得的曲线的函数ｋ