数理统计填空题

2023年12月28日发(作者：武汉高中数学试卷总分)

填空题

1.设AB ，PA0.1 ，PB0.5 ，则PAB ( 0.1 ) ,

PAB

(0.5 ) ，PAB( 0.9 )。

2. 设A, B为两相互独立的事件，PAB=0.6 ,

PA0.4,则PB (1/ 3 ) 。

3.设在全部产品中有2%是废品，而合格品有85%是一级品，则任抽出一个产品是一级品的概率为(0.83 )。

4.甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现在已知目标被击中，则它是甲射中的概率为( 0.5 )。

5.某射手在三次射击中至少命中一次的概率为0.875，则这位射手在一次射击中命中的概率为( 0.5 )。

6.将C、C、E、E、I、N、S等七个字母排成一行，那么恰好排成英文单词SCIENCE的概率为( 4/7! )。

7.假设1000件产品中有200件是不合格的产品，依次作不放回抽取两件产品，则第二次抽取到不合格品的概率是( 0.2 )。

8.将数字1、2、3、4、5、写在5张卡片上，任意取出三张排列成三位数，这个数是奇数的概率PA=( 3/5 )。

9.假设一批产品中，一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中随意取出一件，结果是三等品，则取到的是一等品的概率为( 2/3 )。

10.有两只口袋，甲袋中装有3只白球，2只黑球，乙袋中装2只白球，5只黑球，任选一袋，并从中任取一球，此球是白球的概率是( 2/7 )。

11.已知PA0.7，PAB0.3，则PAB( 0.6 )。

12.已知PAPBPC11，PAB0,PACPBC，则事件A、B、461且2C不全发生的概率为( 7/12 )。

13.设两两相互独立的三事件A、B、C满足条件：ABC=，PAPBPC9，则PA( 1/4 )。

1011114.已知PA,PBA,PAB，则PAB( 1/3 )。

232已知PABC15.从一副扑克牌(52张，无大小王)中任意抽取3 张，抽取的3张中至少有两张花色相同的3111C4C13C13C13概率是(1)。

3C5216.有一批棉花种子，出苗率为0.67，现每穴种6 粒，则有4 粒出苗的概率是(C60.6710.67)。

44217.设A,B,C为3个事件 ，则用A,B,C表示下列事件有：⑴

A,B,C都出现(ABC ) ，

⑵A,B,C都不出现(ABC)，⑶A,B,C不都出现(ABC)，⑷A,B,C恰好有一个出现(ABCABCABC)。

2C718.10把钥匙中有3把能打开门，今任取2把，能将门打开的概率PA(12)。

C1019.设四位数的4个数字都取自数字1、2、3、4，所组成的4位数，不含有重复数字的概率PA(4!)。

4420.已知事件A与事件B相互独立且互不相容，minPA,PB( 0 )。

21.已知A,B为两个随机事件，满足条件PABPAB，且PAp，则PB(1p)。

22.设A,B为两个随机事件，已知PBA0.4,PAB0.3,PAB0.7，则PAB(0.58 )。

23.已知A,B为两个独立随机事件，PA0.7,0PB1,则PAB( 0.3 )。

524.掷3 粒骰子，至少有1粒出现6点的概率为(1)。

625.电灯泡的使用寿命在1000h以上的概率为0.2则3个灯泡在使用1000h后，最多只有1个坏了的概率为(0.104 )。

26.在区间(0,1)中随机抽取两个数，则事件“两数之和小于6/5”的概率为(17/25 )。

27.两个相互独立的事件A1 和A2发生的概率分别为p1 和p2，则A1 和A2恰有一个发生的概率为(p1p22p1p2)。

28.n个不同的球随机地放入n个盒中，有空盒的概率为p(13n!)。

nn6A1229.同一寝室的6名同学中，至少有两人的生日在同一个月中的概率为(16)。

1230.设X和Y为两个随机变量，且PX0,Y0则PmaxX,Y0( 5/7 )。

34,PX0PY0，

7731.设随机变量X服从泊松分布，且PX1PX2，则PX4(22e )。

332.某射手每次射击击中目标的概率为p，连续向同一目标射击直到某一次击中目标为止，

则射击次数X的分布律为(PXk1p33.设离散型随机变量X的概率分布为X~k1p,k1,2,)。

 0 1 2，则0.20.30.5PX1.5( 0.5 ) 。

34.设随机变量X的分布律为PXkakk!,k0,1,2,,其中0是常数，则a(

e)。

0 x10.4 1x1Fx35.设随机变量X的分布函数为0.8 1x3，则X的概率分布为

1 x3 1 13(X~)。

0.40.40.236.设随机变量X~b2,p，随机变量Y~b3,p，若PX15，则9PY1(19/27)。

37.如果函数fxAex,x为某个随机变量的概率密度，则A( 1/2)。

1 1y238.设随机变量X~U0,1，则23X的概率密度函数为(fYy3)。

0 其它x11xe x0139.设随机变量X的分布函数为Fx，则PX1(1e)。

0 x040.已知随机变量X~N2,2，且P2X40.3,则PX<0( 0.2 )。

axb 0

24

0 x0242.设连续型随机变量X的分布函数为FxAx 0x1，则A( 1 )，X落在1 x111,内的概率为( 1/4 )。

243.设某批电子元件的寿命X服从正态分布N,，若160，求得

2P120X2000.8，允许最大为( 31.25 )。[其中1.280.9]。

44.设随机变量X的分布函数在某区间的表达式1，其余部分为常量，写出这个分布函21x1, ____

数的完整表达式Fx1x2。

____ , x02x 0x145.设随机变量X的概率密度为fx，以Y表示对X的三次独立重复观0 其它19213察中事件X出现的次数，则PY2(C3)。

2446446.设随机变量X服从0,2上的均匀分布，则随机变量YX在0,8上的概率密度32132 0

)。

fYy(6y0 其它47.设随机变量X服从均值为10，均方差为0.02的正态分布，已知xx1e2u22du，2.50.9938，则X落在区域9.95,10.05内的概率为(0.9876)。

48.连续型随机变量取任何给定值的概率等于( 0 )。

49已知随机变量X只能取1,0,1,2四个数值，其相应的概率依次为1352,,,，则2c4c8c16c1,

i1c( 2 )。

50.一实习生用同一台机器独立地制造3个同种零件，第i零件是不合格品的概率pii1,2,3,以X表示3 个零件中合格品的个数，则PX2( 11/24 )。

51.随机地向半圆0y2axx2(a为常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与

11的概率为()。

42152.设随机变量X与Y都服从正态分布N0,2，且PX0,Y0，则3区域的面积成正比，则原点和该点的连线与x轴的夹角小于PX0,Y0( 1/3 )。

1 0x1,0y153.设随机变量X,Y的密度函数为fx,y则概率0 其它PX0.5,Y0.6为( 0.3 ) 。

54.设随机变量X与Y相互独立，且均服从正态分布N0,1，则概率PXY0( 0.5 )。

55.设相互独立的两个随机变量X,Y具有同一分布律，且X的分布律为X0 1，p0.50.5则随机变量ZmaxX,Y的分布律为(Z 0 1)。

p0.250.7556.随机变量X与Y相互独立，FXx与FYy分别是X与Y的分布函数，ZminX,Y则随机变量Z的分布函数FZz为(11FXz1FYz)。

57.设X~N1,2,Y~N0,3,Z~N2,1，且X,Y,Z相互独立，则P02X3YZ6=( 0.3413 )。(其中10.8413)

32x 0

fx,y3，则a(34)。

46x 0xy1 则0 其它PXY1( 0.25 )。

2xy 0x,0xce60.设二维随机变量X,Y的概率密度为fx,y则0 其它常数c( 4 )。

61.X与Y独立同分布，PX1PY10.5，PX1PY10.5则

PXY( 0.5 )。

YX 1 2 3162.若X,Y的分布律为 1 1619118，则,应满足条件()。

3 2 13



63.设f1x,f2x都是一维分布的概率密度，为使fx,yf1xf2xhx,y成为一个二维分布的概率密度，则hx,y必须且只需满足(1) (hx,yf1xf2x)，(2)

(hx,ydxdy0)。

64.设X,Y在矩形域0x2,0y1内服从均匀分布，则X,Y的联合概率密度1 0x2,0y1)。

fx,y(fx,y20 其它65.设二维随机变量X,Y在区域D上服从均匀分布，D由曲线y所围成，则X,Y关于X的边缘概率密度在xe的值为(12及y0,x1,xex1)。

2e66.设随机变量X与Y相互独立，且均服从N0,2，则X,Y的分布密度是fx,y(12e2x2y222x,y)。

267.X,Y在区域G：0x1,xyx上服从均匀分布，则其分布密度fx,y

6

x,yG()。

0

x,yG

68.设随机变量X,Y的分布函数为Fx,y，则Px1xx2,y1yy2

(Fx1,y1Fx2,y2Fx2,y1Fx1,y2)。

69.X与Y的联合概率密度为fx,y，边缘密度为fXx,fyy则ZXY的密度为(fZzfx,zxdx或fzy,ydy)。

70.设X1,X2,Xn相互独立，且有相同的密度函数fx和分布函数Fx，则UmaxX1,X2,Xn的密度函数为(fUunFn1ufu)，Vmin

X1,X2,Xn的密度函数为(fVvn1Fvn1fv)。

71.设离散型随机变量X的分布列为X 2 0 2则：(1) (EX0.2)，(2)

 p 0.4 0.3 0.3E2X25( 13.4 )。

72.设随机变量X服从参数为1的指数分布，则数学期望EXe2X( 4/3 )。

73.设随机变量X服从参数为的泊松分布，且PX1PX2则EX( 2 )，DX( 2 )。

74.设随机变量X1,X2,Xn相互独立，并且服从同一分布，数学期望为a，方差为2，令1n1XXi，则EXn(

a )，DXn(2)。

ni1n2



1212275.设X,Y~N1,1,1,2,，则X,Y的协方差矩阵为()，

2

X122与Y独立，当且仅当(0)。

76.一台试验仪器由5个元件组成，元件发生故障与否相互独立，且第i个元件发生故障的概率为pi0.20.1i1，则发生故障的元件个数X的数学期望EX( 2 )。

77.一零件的横截面是圆，对截面的直径进行测量，设其直径X服从0,3上的均匀分布，则横截面积Y的数学期望EY()。

342 0x1,0yx78.设X,Y的概率密度为fx,y，则EX,Y( 1/4 )。

0 其它79.设X与Y相互独立，且EX10,EY8,DXDY2，则2EXY(328)

80.已知连续随机变量X的概率密度函数为fx( 1 ) ；X的方差为( 0.5 )。

1ex22x1，则X的数学期望为81.设随机变量X1,X2,X3相互独立，其中X1在0,6上服从均匀分布，X2服从正态分布N0,22，X3服从参数为3的泊松分布，记YX12X23X3，则

DY( 46 )。

82.掷10颗骰子，假定每颗骰子出现1至6点都是等可能的，则10颗骰子的点数和的数学期望为( 35 )。

83.若随机变量X，Y相互独立，E(X)=0，E(Y)=1，D(X)=1，则E[X(X+Y)-2]=( 1 )。

84.要使EYaXb达到最小，则常数,

2a(EYEXcovX,Y)。

covX,Y),b(DXDX85.已知随机变量X,Y的方差为DX49，DY64，相关系数XY0.8，则DXY( 202.6 ),

DXY( 23.4 )。

86.设随机变量X的数学期望EX100，方差DX10，则由切比雪夫不等式P80X120( 0.975 )。

87.设随机变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式有PXEX2( 0.5 )。

88.设随机变量X,Y相互独立，且E(X)1,E(Y)1,EX22,EY22,则根据切比雪夫不等式有PXY6( 11/12 )。

89.设随机变量X的数学期望EX，方差DX，则根据切比雪夫不等式有2PX3( 8/9 )。

90.已知X~b200,0.6，设PXk0.999，则k的取值是(k142) ，(其中3.10.999)。

91.设X1,X2,,X100为100个独立同分布的随机变量，若100EXi1,DXi2.4,i1,2,100，则PXi90( 0.7422 )，[其中i10.650.7422]。

92.设总体X服从参数为2的指数分布，X1,X2,,Xn为来自总体X的简单随机样本，则1n2当n时，YnXi依概率收敛于( 0.5)。

ni1

93.设X1,X2,, 为相互独立的随机变量序列，且Xi,(i1,2,)服从参数为的泊松分n2Xnx1t2i1i布，则limPx(edt)。

nn294.设总体X~N,4,X1,X2,,Xn为取自总体的一个样本，X为样本均植，要使EX20.1成立，则样本容量n( 40 ) 。

95.设Xn表示n次独立重复试验中事件A出现的次数，p是事件A在每次试验中出现的概率，则PaXnb(bnpnpqanpnpq1e2t22dt)。

96.设随机变量X和Y相互独立都服从N0,42，而

X1,X2,,X16和

Y1,Y2,,Y16为分别来自总体X和Y的样本，则统计量VXi116i116i服从(t分布) ，参数为( 16)。

2iY97.设X~N,,X,S22分别为容量是n的样本均值与样本方差，则(i1nXiX)2~(2n1)。

n1n,Xn是来自某总体的样本值，则当a(XXi)时，(Xia)2达ni1i198.设X1,X2,到最小值。

99.设X1,X2,,Xn是来自总体分布为泊松分布P的样本，X,S2分别为样本均值与样本方差，则(1)DX(

100.设X1,X2, )，(2)

ES2()。

n,Xn是来自具有2n分布总体的样本，X,S2分别为它们的样本均值与样本 方差，则(1)

EX(

n )，(2)

DX( 2 )。

101.设总体X~N2,,总体Y~N,,X,X22112,,Xn1为来自单体X的样本，Y1,Y2,,Yn2为来自总体Y的样本，设2个样本独立，1,2已知，令

1211(Xi1)2,2(Yi2)2则F12的抽样分布是(Fn1,n2)。

ni1ni112n1n22102.设总体X,Y都服从正态分布N0,32,X1,X1,样本，2个样本相互独立，记TX9与Y1,Y1,Y9分别是来自X,Y的X1Y21X9Y92，则T的抽样分布是(t9)。

103.参数估计的三个常用评价标准是(无偏性，有效性，相合性)。

104.设总体X在区间0,上服从均匀分布，则未知参数的矩估计量为(2X)。

105.设总体X~N,,X,X212,,Xn为来自总体X的样本，当用X及121X1X2X3作为的估计时，最有效的是(X )。

236106.设由来自正态总体X~N则未知,0.9容量为9的简单随机样本得样本均值X=5，2参数的置信度为0.05的置信区间是(4.412,5.588)。(其中1.960.95)

107.设总体X~N,,未知，22已知，为使总体均值的置信度为1的置信区2Z间的长度不大于L，则样本容量n至少应取(n422)。

L108.设总体X~Nn,,X,X212,1n,Xn是来自总体X的样本，记XXi，ni1Q(XiX)2，当和2未知时，则(1) 检验假设H0:0所使用的统计量是2i1(TX0Qnn122)，(2)检验假设H00所使用的统计量是n1S2(220Q202)。

109.某种产品以往的废品率为5%，采用某种技术革新措施后，对产品的样本进行检验，这种产品的废品率是否有所降低，取显著水平5%，则此问题的原假设H0：(p5%)，备择假设(H1:p5%)，犯第一类错误的概率为(5%)。

110.设总体X~N果拒绝域为2,,待检的原假设H20202，对于给定的显著性水平，如12:(20)；若拒绝域为n1,，则相应的备择假设H0,212n122n1,，则相应的备择假设为H1:(202)。

n

1其中1，yiabxii i1,2,111.对于一元线性回归模型2~N0,,

i最小二乘估计是b(n相互独立，b的lxylxx)，a的最小二乘估计是a(

ybx)。

112.一元经验线性回归的斜截式是(yabx)，点斜式是(yybxx)。

113.一元线性回归的残差平方和Q定义为((yy)iii1n2)。

114.通过原点的一元线性回归模型为yibxii,i1,2,n其中i~N0,2，1，

1n相互独立，则b的最小二乘估计b(xiyii1nxi1n2i)。

pxijjij,i1,2,,r115.单因素方差分析模型为，ij独立，j0总离差平2j1ij~N0,,j1,2,,p方和ST(r(xx)ij1p2)，误差平方和SE((xj1i1prijxj)2)。

pxijjij,i1,2,,r116.对单因素方差分析模型，ij独立，j0，作假设2j1ij~N0,,j1,2,,p检验H0:12(p0H1:i不全为0，i1,2,,p，检验F的统计量是SA)，检验的拒绝域W(FF,np)。

p1SExijiijjij,i1,2,117.单因素方差分析模型为2~N0,,j1,2,,sij,n，ij独立，则均值差信区间为jkjk的置信度为1的置11((xjxkt2nsSE))。

nnkj