2023年12月5日发(作者：中考数学试卷203)

风华初级中学2022学年第一学期八年级数学学科期末考试试卷一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分）1.下列二次根式中与3是同类二次根式的是（A.）C.）B.x2x10D.x2mxm10）12B.0.323D.182.下列关于x的方程中，一定有实数根的方程是（A.x22x40C.x22xm03.已知正比例函数y5x的图像上有两点Ax1,y1、Bx2,y2，如果x1x2，那么y1与y2的大小关系是（A.y1y2B.y1y2C.y1y2）D.不能确定4.下列定理中，如果其逆命题是真命题，那么这个定理是（A.对顶角相等C.全等三角形的对应角相等B.直角三角形的两个锐角互余D.邻补角互补）5.已知长方形的两条边长为x、y，面积是4，那么y关于x的函数的图像是（A.B.C.D.6.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是边CD的中点，如果AE平分BAD，那么下列结论中不一定成立的是（）平分1AB2B.AEB90ADBC二、填空题：（本大题共有12题，每题2分，满分24分）7化简：9a3______..8.函数y5x2的定义域是________.9.在实数范围内分解因式：2x2x2________．10.不等式3x3x6的解集是________.11.已知反比例函数y2k1的图像在第二、四象限，那么k的取值范围是________.x12.某工厂10月份的产值是100万元，计划12月份的产值要达到144万元，并每月以相同的增长率增长．如果设这个增长率为x，由题意可列出关于x的方程是________．13.已知三角形的三边长分别为8、15、17，那么这个三角形形状是________.14.平面上经过A、B两点的圆的圆心的轨迹是_____．15.直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．16.已知平面直角坐标内的两点A2,3、B1,1，那么A，B两点的距离等于________.17.如图，在ABC中，C90，A30，边AB的垂直平分线DE交AC于D，若CD10 cm，则AD______cm．18.如图，在Rt△ABC中，ACB90，AB4，D为边AB上一点，将△BCD沿着直线CD翻折，点B恰好落在边AC上的点E处，连接DE．如果AEDE，那么AE的长为________．三、简答题：（本大题共有5题，每小题6分，满分30分）19.计算：6812361.320.解方程：4xx112x.21.某建筑工程队在靠墙处（可用墙长11米），用20米长的建筑材料围成一个面积为60平方米的长方形仓库，在与墙平行的边BC上预留出长度为2米的门，求这仓库的长和宽．爸爸步行，妈妈乘坐缆车，相约在山顶缆车的终点会合．步行的路程是缆车所经线路长的2.522.小明爸妈上山游玩，倍，妈妈在爸爸出发后50分钟才坐上缆车，缆车的平均速度为每分钟180米．图中反映了爸爸整个过程中步行的路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数关系．（1）爸爸行走的总路程是________米，他途中休息了________分钟；（2）当0x30时，y与x之间的函数关系式是________；（3）爸爸休息之后，行走的速度是每分钟________米；当妈妈到达缆车终点时，爸爸离缆车终点的路程是________米．23.如图，在ABC中，BDAC，垂足为点D，DEAB，垂足为点E，DFBC，垂足为点F，且点F是BC中点，若BD6，DE3，DF32.（1）求CD的长；（2）求ABC的度数.四、解答题（本大题共3小题，第24题8分，第25、26题每小题10分，满分28分）24.如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，DB＝DC．（1）求证：BE＝CF；（2）如果BD//AC，∠DAF＝15°，求证：AB＝2DF．25.已知反比例函数yk1k10的图像与正比例函数yk2xk20的图像都经过点Am,2，点P3,4x在反比例函数yk1k10的图像上，点B3,n在正比例函数yk2xk20的图像上.x（1）求此正比例函数的解析式；（2）求线段AB的长；（3）求△PAB的面积.26.如图所示，已知：在ABC中，ACBC，ACB90，CD是边AB上的中线，点E是直线AC上任意一点，DFDE，交直线BC于点F．点G是EF中点，延长CG交直线AB于点H．（1）若点E在边ABC上，①证明：DEDF；②证明：CGGH；（2）若AE3，CH5，直接写出边AC的长．风华初级中学2022学年第一学期八年级数学学科期末考试试卷一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分）1.下列二次根式中与3是同类二次根式的是（A.）C.12B.0.323D.18【答案】A【分析】把四个选项中的二次根式化简，再根据同类二次根式的定义进行选择即可．【详解】A．1223，与3是同类二次根式，故正确；B．0.3C．30，与3不是同类二次根式，故错误；1026，与3不是同类二次根式，故错误；33D．1832，与3不是同类二次根式，故错误；故选：A．【点睛】本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．2.下列关于x的方程中，一定有实数根的方程是（A.x22x40C.x22xm0【答案】D【分析】根据一元二次方程根的判别式进行计算即可求解．【详解】解：A.x22x40，b24ac416120∴原方程没有实数根，故该选项不符合题意；B.x2x10，b24ac1430∴原方程没有实数根，故该选项不符合题意；C.x22xm0，b24ac4m，当m4时，Δ0，∴原方程没有实数根，故该选项不符合题意；D.x2mxm10，Δb24acm24m1m24m4m20，∴原方程有实数根，故该选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2bxc0(a0，a，b，c为常数)的根的判别式b24ac，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0时，方程有两个相等的实数根；当Δ0时，方程没有实数根．如果x1x2，那么y1与y2的大小关系是（3.已知正比例函数y5x的图像上有两点Ax1,y1、Bx2,y2，A.y1y2【答案】AB.y1y2C.y1y2D.不能确定）2）B.x2x10D.x2mxm10【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1x2即可得出结论．【详解】：解：∵正比例函数y5x中，k50，∴y随x的增大而减小，∵x1x2，∴y1y2．故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．4.下列定理中，如果其逆命题是真命题，那么这个定理是（A.对顶角相等C.全等三角形的对应角相等【答案】B【分析】根据题意，分别写出逆命题，再逐项判断即可求解．【详解】解：A.对顶角相等，逆命题为：相等的角是对顶角，原命题的逆命题是假命题，故该选项不正确，不符合题意；B.直角三角形的两个锐角互余，逆命题为：两个锐角互余的三角形是直角三角形，原命题的逆命题是真命题，故该选项正确，符合题意；C.全等三角形的对应角相等，逆命题为：对应角相等的两个三角形全等，原命题的逆命题是假命题，故该选项不正确，不符合题意；D.邻补角互补，逆命题为：互补的两个角是邻补角，原命题的逆命题是假命题，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了真假命题的判断，写出原命题的逆命题，掌握相关性质定理是解题的关键．5.已知长方形的两条边长为x、y，面积是4，那么y关于x的函数的图像是（））B.直角三角形的两个锐角互余D.邻补角互补A.B.C.D.【答案】D【分析】根据长方形的面积公式得出xy4，即y4，且x0，据此即可求解．x【详解】解：依题意xy4，即y4，且x0，x∴y关于x的函数的图像是反比例函数图像，且图像在第一象限，故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，掌握反比例函数的性质和图像是解题的关键．6.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是边CD的中点，如果AE平分BAD，那么下列结论中不一定成立的是（）平分1AB2B.AEB90ADBC【答案】C【分析】延长AE交BC延长线于M，求出EABM，推出ABBM，ADCM，AEEM，即可推出A，B正确，根据梯形中位线与三角形的面积公式即可判断D；根据含30度角的直角三角形的性质判断C选项．【详解】解：延长AE交BC延长线于M，∵AD∥BC，DAEM，EADEAB，EABM，ABBM，E为CD中点，DEEC，DEACEM，DAE≌CME，ADCM，AEEM，ADBCCMBCBMAB，ABBM，AEEM，BEAE；BE平分ABC；∴AEB90，故A，B选项正确，取AB中点F，连接EF，E，F分别是AB，DC的中点，EF是梯形ABCD是中位线EF=1(AD+BC)，21AB，21AB，故C选项不一定成立2AEB90，EFABADBC，故D选项正确，当ABE30时，AE故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判断，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定的应用，梯形的性质，关键是推出ABM是等腰三角形．二、填空题：（本大题共有12题，每题2分，满分24分）7.化简：9a3______.【答案】3aa【分析】根据二次根式的性质化简即可．【详解】∵9a3≥0，∴a≥0，∴9a332a2a3aa．故答案为3aa．【点睛】本题考查了二次根式的性质，比较简单，熟记性质：a2|a|是解题的关键．8.函数y5x2的定义域是________.【答案】x2【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件列出不等式即可求解．【详解】解：依题意得x20，解得：x2，故答案为：x2．【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件是解题的关键．9.在实数范围内分解因式：2x2x2________．117117【答案】2x4x4【分析】先解方程2x2x20，再写成因式分解的形式即可．【详解】解：令2x2x20，∴a2,b1,c2，b24ac11617，2bb4ac117，∴x2a4解得：x12117117，,x244117117x，44∴2xx22x117117故答案为：2x4x4．【点睛】本题考查了因式分解，解一元二次方程，正确的解一元二次方程是解题的关键．10.不等式3x3x6的解集是________.【答案】x33##x33【分析】根据一元一次不等式的解法进行计算即可求解．【详解】解：即3x3x6，33x6∵330，∴x633∴x33；故答案为：x33．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，分母有理化，正确的计算是解题的关键．11.已知反比例函数y【答案】k2k1的图像在第二、四象限，那么k的取值范围是________.x1##k0.52【分析】根据反比例函数图象的性质得出2k10，解不等式即可求解．【详解】解：∵反比例函数y∴2k10，解得：k2k1的图像在第二、四象限，x1，21．2kk0中，当k0时，函数的图象在一、三象限，当k0x故答案为：k【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，在y时，反比例函数的图象在二、四象限，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．12.某工厂10月份的产值是100万元，计划12月份的产值要达到144万元，并每月以相同的增长率增长．如果设这个增长率为x，由题意可列出关于x的方程是________．【答案】1001x144【分析】设这个增长率为x，根据题意列出一元二次方程，即可求解．【详解】解：设这个增长率为x，由题意可列出关于x的方程是：1001x144，故答案为：1001x144．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．13.已知三角形的三边长分别为8、15、17，那么这个三角形形状是________.【答案】直角三角形【分析】根据勾股定理的逆定理进行判断即可求解．【详解】解：∵8215264225289172∴82152172，∴这个三角形形状是直角三角形，故答案为：直角三角形．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．14.平面上经过A、B两点的圆的圆心的轨迹是_____．【答案】线段AB的垂直平分线【分析】要求作经过已知点A和点B的圆的圆心，则圆心应满足到点A和点B的距离相等，从而根据线段的垂直平分线性质即可求解．【详解】解：根据同圆的半径相等，则圆心应满足到点A和点B的距离相等，即经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是线段AB的垂直平分线．故答案为：线段AB的垂直平分线．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质．掌握线段垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等是解题关键．15.直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．【答案】5【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据斜边上的中线等于斜边的一半求解即可．【详解】解：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，222∴由勾股定理得，斜边=10．∴斜边上的中线长=2×10=5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是能正确求出斜边的长度．16.已知平面直角坐标内的两点A2,3、B1,1，那么A，B两点的距离等于________.【答案】5【分析】根据勾股定理进行计算即可求解．【详解】解：∵A2,3、B1,1，∴AB11213225，故答案为：5．【点睛】本题考查了勾股定理求两点距离，掌握勾股定理是解题的关键．17.如图，在ABC中，C90，A30，边AB的垂直平分线DE交AC于D，若CD10 cm，则AD______cm．【答案】20【分析】根据三角形的内角和定理可求出∠ABC=60°，再根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，再根据等腰三角形的性质可得∠ABD=30°，从而得到∠CBD=30°，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，得到BD=2DC,从而求出AD的长度.【详解】解：∵在ABC中，C90，A30，∴∠ABC=60°，∵边AB的垂直平分线DE交AC于D，∴AD=BD,∴ABD30，∴∠CBD=30°.∴BD=2CD=20cm.∴AD=BD=20cm.故答案为20cm.【点睛】本题考查了线段平分线的性质和含0°角的直角三角形的性质，掌握相关知识是解题的关键.18.如图，在Rt△ABC中，ACB90，AB4，D为边AB上一点，将△BCD沿着直线CD翻折，点B恰好落在边AC上的点E处，连接DE．如果AEDE，那么AE的长为________．【答案】232##223【分析】根据题意，作出图形，进而根据折叠的性质以及已知条件得出A30，进而根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理求得AC，进而得出AE．【详解】解：如图，∵AEED，∴∠A∠EDA，∴DEC2A，∵折叠，∴DECB，∴B2A，∵Rt△ABC中，ACB90，∴BA90，∴A30,B60，∵AB4，∴CEBC1AB2，2AC=AB2-BC2=23，∴AEACCE232，故答案为：232．【点睛】本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，折叠的性质，得出A30是解题的关键．三、简答题：（本大题共有5题，每小题6分，满分30分）19.计算：68【答案】53212361.3【分析】根据二次根式的混合运算进行计算即可求解．【详解】解：68123613432323432323532．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．20.解方程：4xx112x.【答案】x13535，x244【分析】先化为一般式，然后根据公式法解一元二次方程即可求解．【详解】解：4xx112x，4x24x12x0，即4x26x10，∵a4,b6,c1，b24ac361620，2bb4ac625∴x2a8解得：x13535，x244【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．，用20米长的建筑材料围成一个面积为60平方米的长方形仓库，在21.某建筑工程队在靠墙处（可用墙长11米）与墙平行的边BC上预留出长度为2米的门，求这仓库的长和宽．【答案】这仓库的长为10米，宽为6米【分析】设仓库的宽ABx米，则仓库的长为2022x米，根据题意建立一元二次方程，根据可用墙长11米，得出222x11，继而即可求解．【详解】解：设仓库的宽ABx米，则仓库的长为2022x米，根据题意得，x2022x60，解得：x15,x26∵可用墙长11米，∴222x11，解得：x∴x6，∴222610米，∴这仓库的长为10米，宽为6米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．22.小明爸妈上山游玩，爸爸步行，妈妈乘坐缆车，相约在山顶缆车的终点会合．步行的路程是缆车所经线路长的2.5倍，妈妈在爸爸出发后50分钟才坐上缆车，缆车的平均速度为每分钟180米．图中反映了爸爸整个过程中步行的路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数关系．11，2（1）爸爸行走的总路程是________米，他途中休息了________分钟；（2）当0x30时，y与x之间的函数关系式是________；（3）爸爸休息之后，行走的速度是每分钟________米；当妈妈到达缆车终点时，爸爸离缆车终点的路程是________米．【答案】（1）3600；20（2）y70x（3）50；1100【分析】（1）根据图象获取信息：爸爸到达山顶用时80分钟，中途休息了20分钟，行程为3600米；（2）利用待定系数法解答正比例函数解析式即可；（3）休息前30分钟行走2100米，休息后30分钟行走36002100米，利用路程、时间得出速度即可，先求妈妈到达缆车终点的时间，再计算爸爸行走路程，从而求出爸爸离缆车终点的路程．【小问1详解】根据图象知：爸爸行走的总路程是3600米，他途中休息了20分钟．故答案为3600，20；【小问2详解】设函数关系式为ykx，图像过30,2100可得：210030k，解得：k70，所以解析式为：y70x，故答案为y70x；【小问3详解】爸爸休息之后行走的速度是36002100805050米/分钟，妈妈到达缆车终点的时间：36002.51808(分)，此时爸爸比妈妈迟到8050822(分)，妈妈到达终点时，爸爸离缆车终点的路程为：50221100(米)，故答案为50；1100．【点睛】此题考查一次函数及其图象的应用，从图象中获取相关信息是关键．23.如图，在ABC中，BDAC，垂足为点D，DEAB，垂足为点E，DFBC，垂足为点F，且点F是BC中点，若BD6，DE3，DF32.（1）求CD的长；（2）求ABC的度数.【答案】（1）CD6（2）ABC75【分析】（1）在在Rt△BDF中，勾股定理得出BF32，继而得出BC62，在RtBDC中，勾股定理求得DC的长；（2）取BD的中点，连接EG，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出EG1BDGD3，进2而得出EGD是等边三角形，根据直角三角形的两个锐角互余得出ABD30，根据（1）的结论得出BDC是等腰直角三角形，根据ABCABDDBC即可求解．【小问1详解】解：∵DFBC，∴BFD90，在Rt△BDF中，BD6，DF32，∴BFBD2DF232又∵点F是BC中点，∴BC62，∵BDAC∴BDC=90，在RtBDC中，DC【小问2详解】BC2BD26,解：如图，取BD的中点，连接EG，∵DEAB，∴DEB90，在Rt△BED中，BD6，DE3，∴EG1BDGD32∴EDEGGD∴EGD是等边三角形，∴BDE60∴ABD30，∵BDDC6，BDC=90，∴BDC是等腰直角三角形，∴DBC45，∴ABCABDDBC304575【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，综合运用以上知识是解题的关键．四、解答题（本大题共3小题，第24题8分，第25、26题每小题10分，满分28分）24.如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，DB＝DC．（1）求证：BE＝CF；（2）如果BD//AC，∠DAF＝15°，求证：AB＝2DF．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）证明DEDF，EDFC90；进而证明RtBDE≌RtCDF，即可解决问题；（2）根据平行线的性质和含30的直角三角形的性质解答即可．【详解】证明：（1）AD平分BAC，DEAB，DFAC，DEDF，BEDDFC90；在RtBDE和RtDFC中，BDCD，DEDFRtBDE≌RtCDF，BECF；（2）AD平分BAC，DAF15，BAC30，BADDAF，BD//AC，DBEBAC30，DAFBDA，BADBDA，ABBD，在RtBDE中，DBE30，BD2DE，AB2DE，AD平分BAC，DEAB，DFAC，DEDF，AB2DF．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定、角平分线的性质及其应用等几何知识点，熟悉相关性质是解题的关键．25.已知反比例函数y在反比例函数yk1k10的图像与正比例函数yk2xk20的图像都经过点Am,2，点P3,4xk1k10的图像上，点B3,n在正比例函数yk2xk20的图像上.x（1）求此正比例函数的解析式；（2）求线段AB的长；（3）求△PAB的面积.【答案】（1）y127x；（2）310；（3）32【分析】（1）把点（3，4）的坐标代入反比例函数的解析式可得k1，然后把点A的坐标代入反比例函数的解析式，就可得到点A的坐标，再把点A的坐标代入正比例函数的解析式即可；（2）把点A的坐标代入正比例函数的解析式可得k2，然后把点B的坐标代入正比例函数的解析式，就可得到点B的坐标，然后运用两点间距离公式就可求出线段AB的长．（3）根据B3,1,P3,4的坐标得出BP的长，再根据点A的坐标求出高即可．【详解】（1）解：∵点（3，4）在反比例函数y=

y∴k1=3×4=12．∴yk1的图象上，x12x∵点A（m，2）在反比例函数y= y∴2m=12，∴m=6，∴点A的坐标为（6，2）；12图象上，x∵A的坐标为（6，2）在正比例函数yk2xk20的图像∴k2131x31x的图象上，3∴此正比例函数的解析式为：y（2）∵点B（-3，n）在正比例函数y=∴n=-3×1=-1，3B3,1∵（6，2）；AB9232310（3）B3,1,P3,4BP3∵A（6，2）,∴点A到BP的距离为9；SABP1127BPh39222【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题、直线上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征、两点间距离公式等知识,熟练掌握相关知识是解题的关键．26.如图所示，已知：在ABC中，ACBC，ACB90，CD是边AB上的中线，点E是直线AC上任意一点，DFDE，交直线BC于点F．点G是EF中点，延长CG交直线AB于点H．（1）若点E在边ABC上，①证明：DEDF；②证明：CGGH；（2）若AE3，CH5，直接写出边AC的长．【答案】（1）①见解析；②见解析（2）AC7或1【分析】（1）①连接CD，推出CDAD，CDFADE，ADCB，证ADE≌CDF即可；②连接DG，根据直角三角形斜边上中线求出CGEGGFDG，推出GCDGDC，推出GDHGHD，推出DGGH即可；（2）求出EF5，根据勾股定理求出EC，即可得出答案．【小问1详解】①证明：连接CD，ACB90，CD是边AB上的中线，，ACBC，CDADBD，又ACBC，CDAB，EDAEDC90，DCFDAE45，DFDE，EDFEDCCDF90，ADECDF，在ADE和CDF中，ADCF，ADCD，ADECDF，ADE≌CDFASA，DEDF；②证明：连接DG，ACB90，G为EF的中点，CGEGFG，EDF90，G为EF的中点，DGEGFG，CGDG，GCDCDG．又CDAB，CDH90，GHDGCD90，HDGGDC90，GHDHDG，GHGD，CGGH；【小问2详解】如图，当E在线段AC上时，CGGHEGGF，CHEF5，ADE≌CDF，AECF3，在RtECF中，由勾股定理得：CEEF2CF24，ACAEEC347；如图，当E在线段CA延长线时，ACECAE431，综合上述：AC7或1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，综合运用以上知识是解题的关键．


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