2024年4月7日发(作者：82年高考理科数学试卷)
内蒙古通辽2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题
（基础题）知识点分类
一．实数的运算（共2小题）
1．（2023•通辽）计算：．
|．
2．（2021•通辽）计算：（）
﹣1
+（π﹣3）
0
﹣2cos30°+|3﹣
二．分式的混合运算（共1小题）
3．（2023•通辽）以下是某同学化简分式
解：原式＝
＝
＝
……
（1）上面的运算过程中第 步开始出现了错误；
（2）请你写出完整的解答过程．
三．分式方程的应用（共1小题）
的部分运算过程：
……第一步
……第二步
……第三步
4．（2021•通辽）为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每
桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和
720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液．
（1）求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？
（2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液
的桶数不少于乙种消毒液桶数的．由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元
/桶、15元/桶的批发价．求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额
是多少元？
四．解一元一次不等式组（共1小题）
5．（2022•通辽）先化简，再求值：（a﹣）÷
选择一个合适的数求值．
，请从不等式组的整数解中
五．一次函数的应用（共1小题）
6．（2022•通辽）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体
育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价8.5折出售；
乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．
设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y
甲
元，去乙商店购买实付y
乙
元，其函数图象如图所示．
（1）分别求y
甲
，y
乙
关于x的函数关系式；
（2）两图象交于点A，求点A坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．
六．圆的综合题（共1小题）
7．（2023•通辽）如图，AB为⊙O的直径，D，E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接
CD，∠BDC＝∠A．
（1）求证：△ACD∽△DCB；
（2）求证：CD是⊙O的切线；
（3）若，AC＝10，求⊙O的半径．
七．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
8．（2023•通辽）综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动，
有一位同学操作过程如下：
操作一：对折正方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，
连接PM，BM，延长PM交CD于点Q，连接BQ．
（1）如图1，当点M在EF上时，∠EMB＝ 度；
（2）改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合）如图2，判断∠MBQ与∠CBQ
的数量关系，并说明理由．
八．特殊角的三角函数值（共1小题）
9．（2022•通辽）计算：•+4|1﹣|sin60°﹣（）
﹣1
．
九．频数（率）分布直方图（共1小题）
10．（2021•通辽）暑期将至，某校组织学生进行“防溺水”安全知识竞赛，老师从中随机抽
取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），整理后绘制成如图所示的不完整的
扇形统计图和频数分布直方图．
其中A组的频数a比B组的频数b小15．请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次共抽取 名学生，a的值为 ；
（2）在扇形统计图中，n＝
（3）补全频数分布直方图；
，E组所占比例为 %；
（4）若全校共有1500名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在80分以上的学生人
数．
一十．条形统计图（共1小题）
11．（2022•通辽）某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目A：足球；项目B：篮
球；项目C：跳绳；项目D：书法），要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学
生的选修情况，学校决定进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了图1和图2两幅不完
整的统计图．
（1）本次调查的学生共有 人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角
的度数是 °；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若全校共有1200名学生，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数．
内蒙古通辽2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题
（基础题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．实数的运算（共2小题）
1．（2023•通辽）计算：
【答案】0．
【解答】解：原式＝9+1﹣10
＝0．
2．（2021•通辽）计算：（）
﹣1
+（π﹣3）
0
﹣2cos30°+|3﹣
【答案】．
+2
|．
．
【解答】解：原式＝2+1﹣2×
＝﹣
＝．
二．分式的混合运算（共1小题）
3．（2023•通辽）以下是某同学化简分式
解：原式＝
＝
＝
……
（1）上面的运算过程中第 一 步开始出现了错误；
（2）请你写出完整的解答过程．
【答案】（1）一；
（2）．
的部分运算过程：
……第一步
……第二步
……第三步
【解答】解：（1）上面的运算过程中第一步开始出现了错误；
故答案为：一；
（2）原式＝
＝
＝
•
．
÷
三．分式方程的应用（共1小题）
4．（2021•通辽）为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每
桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和
720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液．
（1）求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？
（2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液
的桶数不少于乙种消毒液桶数的．由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元
/桶、15元/桶的批发价．求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额
是多少元？
【答案】（1）甲种消毒液的零售价为30元/桶，乙种消毒液的零售价为24元/桶；
（2）当甲种消毒液购买75桶时，所需资金总额最少，最少总金额是4875元．
【解答】解：（1）设乙种消毒液的零售价为x元/桶，则甲种消毒液的零售价为（x+6）元
/桶，
依题意得：
解得：x＝24，
经检验，x＝24是原方程的解，且符合题意，
∴x+6＝30．
答：甲种消毒液的零售价为30元/桶，乙种消毒液的零售价为24元/桶．
（2）设购买甲种消毒液m桶，则购买乙种消毒液（300﹣m）桶，
依题意得：m≥（300﹣m），
解得：m≥75．
设所需资金总额为w元，则w＝20m+15（300﹣m）＝5m+4500，
∵5＞0，
∴w随m的增大而增大，
＝，
∴当m＝75时，w取得最小值，最小值＝5×75+4500＝4875．
答：当甲种消毒液购买75桶时，所需资金总额最少，最少总金额是4875元．
四．解一元一次不等式组（共1小题）
5．（2022•通辽）先化简，再求值：（a﹣）÷
选择一个合适的数求值．
【答案】a
2
+2a，原式＝3．
【解答】解：（a﹣）÷
＝
＝
＝a（a+2）
＝a
2
+2a，
，
解得：﹣1＜a≤2，
∴该不等式组的整数解为：0，1，2，
∵a≠0，a﹣2≠0，
∴a≠0且a≠2，
∴a＝1，
∴当a＝1时，原式＝1
2
+2×1
＝1+2
＝3．
五．一次函数的应用（共1小题）
6．（2022•通辽）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体
育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价8.5折出售；
乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．
设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y
甲
元，去乙商店购买实付y
•
•
，请从不等式组的整数解中
乙
元，其函数图象如图所示．
（1）分别求y
甲
，y
乙
关于x的函数关系式；
（2）两图象交于点A，求点A坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．
【答案】（1）y
甲
＝0.85x，y
乙
＝
（2）（600，510）；
；
（3）当x＜600时，去甲体育专卖店购买体育用品更合算；当x＝600时，两家体育专卖
店购买体育用品一样合算；当x＞600时，去乙体育专卖店购买体育用品更合算．
【解答】解：（1）由题意可得，
y
甲
＝0.85x，
当0≤x≤300时，y
乙
＝x，
当x＞300时，y
乙
＝300+（x﹣300）×0.7＝0.7x+90，
则y
乙
＝
（2）令0.85x＝0.7x+90，
解得x＝600，
将x＝600代入0.85x得，0.85×600＝510，
即点A的坐标为（600，510）；
（3）由图象可得，
当x＜600时，去甲体育专卖店购买体育用品更合算；当x＝600时，两家体育专卖店购
买体育用品一样合算；当x＞600时，去乙体育专卖店购买体育用品更合算．
六．圆的综合题（共1小题）
7．（2023•通辽）如图，AB为⊙O的直径，D，E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接
CD，∠BDC＝∠A．
；
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购买,学生,项目
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