2024年3月15日发(作者：金太阳5004c数学试卷)

word专业资料-可复制编辑-欢迎下载

一. 定义型

例1. 已知函数

解：由一次函数定义知

是一次函数，求其解析式。

，

，故一次函数的解析式为y=-6x+3。

注意：利用定义求一次函数y=kx+b解析式时，要保证k≠0。如本例中应保证m-3≠0。

二. 点斜型

例2. 已知一次函数y=kx-3的图像过点(2, -1)，求这个函数的解析式。

解： 一次函数 的图像过点(2, -1)，

，即k=1。故这个一次函数的解析式为y=x-3。

变式问法：已知一次函数y=kx-3 ，当x=2时，y=-1，求这个函数的解析式。

三. 两点型

例3.已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是(-2, 0)、(0, 4)，则这个函数的解析式为

_____。

解：设一次函数解析式为y=kx+b，由题意得

，

四. 图像型

故这个一次函数的解析式为y=2x+4

例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。

解：设一次函数解析式为y=kx+b由图可知一次函数 的图像过点(1, 0)、(0, 2)

有

五. 斜截型

故这个一次函数的解析式为y=-2x+2

例5. 已知直线y=kx+b与直线y=-2x平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。

解析：两条直线； 。当k

1

=k

2

，b

1

≠b

2

时，

直线y=kx+b与直线y=-2x平行，

。

又直线y=kx+b在y轴上的截距为2，故直线的解析式为y=-2x+2

word专业资料-可复制编辑-欢迎下载

六. 平移型

例6. 把直线y=2x+1向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。

解析：设函数解析式为 y=kx+b，

直线y=2x+1向下平移2个单位得到的直线y=kx+b与直线y=2x+1平行

直线y=kx+b在y轴上的截距为 b=1-2=-1，故图像解析式为

七. 实际应用型

例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流

出时间t（分钟）的函数关系式为___________。

解：由题意得Q=20-0.2t ，即Q=-0.2t+20

故所求函数的解析式为 Q=-0.2t+20（

注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。

八. 面积型

）

例8. 已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。

解：易求得直线与x轴交点为

析式为y=2x-4或y=-2x-4

九. 对称型

若直线与直线y=kx+b关于

（1）x轴对称，则直线的解析式为y=-kx-b

（2）y轴对称，则直线的解析式为y=-kx+b

（3）直线y=x对称，则直线的解析式为

（4）直线y=-x对称，则直线的解析式为

（5）原点对称，则直线的解析式为y=kx-b

例9. 若直线l与直线y=2x-1关于y轴对称，则直线l的解析式为____________。

解：由（2）得直线l的解析式为y=-2x-1

十. 开放型

例10. 已知函数的图像过点A(1, 4)，B(2, 2)两点，请写出满足上述条件的两个不同的函数解析式，

并简要说明解答过程。

解：（1）若经过A、B两点的函数图像是直线，由两点式易得y=-2x+6

（2）由于A、B两点的横、纵坐标的积都等于4，所以经过A、B两点的函数图像还可以是双曲线，

解析式为

，所以，所以|k|=2 ，即

故直线解

（3）其它（略）

十一. 几何型

例11. 如图，在平面直角坐标系中，A、B是x轴上的两点，

为直径的半圆分别交AC、BC于E、F两点，若C点的坐标为(0, 3)。

（1）求图像过A、B、C三点的二次函数的解析式，并求其对称轴；

（2）求图像过点E、F的一次函数的解析式。

，，以AO、BO


更多推荐

直线,解析,函数