全部高等数学计算公式

2024年4月14日发(作者：临沂河东一模数学试卷)

全部高等数学计算公式

高等数学是数学的一个分支，包括微积分、线性代数、数理方程、概

率论、复分析等多个内容。每个分支都有大量的计算公式，下面将分别介

绍这些分支中一些经典的计算公式。

一、微积分公式

1.极限公式：

(1)函数极限公式：

$lim(f(x)±g(x))=limf(x)±limg(x)$

$lim(f(x)g(x))=limf(x)·limg(x)$

$limfrac{{f(x)}}{{g(x)}}=frac{{limf(x)}}{{limg(x)}}$

(2)常见函数极限：

$limfrac{{sinx}}{{x}}=1$

$lim(1+frac{1}{{n}})^n=e$

$lim(1+frac{1}{{n}})^{n(p-q)}=e^{(p-q)}$

2.导数公式：

(1)基本导数公式：

$(c)\'=0$

$(x^n)\'=nx^{n-1}$

$(e^x)\'=e^x$

$(a^x)\'=a^xlna$

$(lnx)\'=frac{1}{{x}}$

$(sinx)\'=cosx$

$(cosx)\'=-sinx$

$(tanx)\'=sec^2x$

(2)导数的四则运算：

$(f(x)pm g(x))\'=f\'(x)pm g\'(x)$

$(f(x)g(x))\'=f\'(x)g(x)+f(x)g\'(x)$

$(frac{{f(x)}}{{g(x)}})\'=frac{{f\'(x)g(x)-

f(x)g\'(x)}}{{g^2(x)}}$

(3)链式法则：

$(f(g(x)))\'=f\'(g(x))g\'(x)$

3.积分公式：

(1)基本积分公式：

$int{cx^n}dx=frac{{cx^{n+1}}}{{n+1}}+C$

$int{e^x}dx=e^x+C$

$int{a^x}dx=frac{{a^x}}{{lna}}+C$

$int{frac{{1}}{{x}}}dx=ln，x，+C$

$int{sinx}dx=-cosx+C$