2024年3月28日发(作者：初一的数学试卷推荐难)
动物中的数学“天才”
蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角
菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐
角为70度32分，这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极小。 丹
顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。更精确地计
算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而
金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契”？
蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺的圆规
也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。 冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这
其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。 真正的数学
“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”
出365条斑纹，显然是一天“画”一条。奇怪的是，古生物学家发现3亿5千万年前的珊
瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9小时，一
年不是365天，而是400天 蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六
角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的
钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚0.0
73毫米，误差极小。蚂蚁的计算本领也十分高明。英国科学家亨斯顿做过一个有趣的实验：
他把一只死蚱蜢切成三块，第二块比第一块大一倍，第三块比第二块大一倍，在蚂蚁发现
这三块食物４０分钟后，聚集在最小一块蚱蜢处的蚂蚁有２８只，第二块有４４只，第三
块有８９只，后一组差不多较前一组多一倍；蚂蚁的计算本领如此准确，令人惊奇！
美国有只黑猩猩，每次吃１０根香蕉。有一次，科学家在黑猩猩的食物箱里只放了８根
香蕉，黑猩猩吃完后，不肯离去，不停地在食物箱里翻找。科学家再给它１根，它吃完后
仍不肯走开，一直到吃够１０根才离开。看来黑猩猩会数数，至少能数到１０ 植物中的数
学知识 李忠东 精彩的“斐波那契数列” 早在13世纪，意大利数学家斐波那契就发
现，在1、1、2、3、5、8、13、21、34 、55、89……这个数列中，有一个很有趣的规
律：从第三个数字起，每个数字都等于前两个数加起来的和，这就是著名的“斐波那契数
列”。科学家们在观察和研究中发现，无论植物的叶子，还是花瓣，或者果实，它们的数目
都和这个著名的数列有着惊人的联系。 像其它植物一样，桃树的叶子在排列上井然有
序。它叶子的叶序周是“2”，即从起点至终点的螺旋线绕树枝两圈，5片桃树叶排列在这
“2”周的螺旋空间里，有着明显的排列规律。桃花、梅花、李花、樱花等也是依照“斐波
那契数列”排列的，花瓣数目为5枚。植物的果实和种子也不例外，在排列上和这个数列
十分吻合。如果仔细加以观察，便能在菠萝的表层数出往左旋转的圆有13圈，向右转的
圆是8圈；松树上结的松球要么是21和13，要么是34和21； 仔细观察向日葵花盘，
虽然有大有小，不尽相同，但都能发现它种子的排列方式是一种典型的数学模式。花盘上
有两组螺旋线，一组顺时针方向盘绕，另一组则逆时针方向盘绕，并且彼此相连。尽管在
不同的向日葵品种中，种子排列的顺时针、逆时针方向和螺旋线的数量有所不同，可往往
不会超出34和55、55和89或者89和144这三组数字。这每组数字就是斐波那契数列
中相邻的两个数，前一个数字是顺时针盘绕的线数，后一个数字是逆时针盘绕的线数，真
是太精彩了。正因为选择了这种数学模式，花盘上种子的分布才最为有效，花盘也变得最
坚固壮实，产生的几率也最高。 准确的“黄金比率” 在1、1、2、3、5、8、13、2
1、34、55、89 ……“斐波那契数列”中，从第三个数字起，任何一个数字与后一个数字
的比都接近0.618，而且越往后的数字，就越接近。在树木、绿叶、红花、硕果中，都能
遇上0.618这个“黄金比率”。一棵小树如果始终保持着幼时增高和长粗的比例，那么最终
会因为自己的“细高个子”而倒下。为了能在大自然的风霜雨雪中生存下来，它选择了长
高和长粗的最佳比例，即“黄金比率”0.618。在小麦或水稻的茎节上，可以看到其相邻两
节之比为1:1.618，又是一个“黄金比率”。 在数学中，圆的黄金分割的张角为137.5°
（更准确的值为137.50776°），被称为“黄金角”的数值。许多植物萌生的叶片、枝头或
花瓣，也都是按“黄金比率”分布的。我们从上往下看，不难注意到这样一种很有规律的
现象：它们把水平面360°角分为大约222.5°和137.5°（两者的比例大约是“黄金比率”0.
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