2024年3月31日发(作者：西安高考三模数学试卷)

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高等数学上册知识点

一、 函数与极限

（一） 函数

1、 函数定义与性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）；

2、 反函数、复合函数、函数的运算；

3、 初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、双曲函

数、反双曲函数；

4、 函数的连续性与间断点；（重点）

f(x)f(x

0

)

函数

f(x)

在

x

0

连续

x

lim

x

0

第一类：左右极限均存在.

间断点 可去间断点、跳跃间断点

第二类：左右极限、至少有一个不存在.

无穷间断点、振荡间断点

5、 闭区间上连续函数的性质：有界性与最大值最小值定理、零点定理（重点）、

介值定理与其推论.

（二） 极限

1、 定义

1） 数列极限

limx

n

a

0, N, nN, x

n

a

n

2） 函数极限

xx

0

limf(x)A

0, 

0, x, 当 0xx

0

时， f(x)A

1 / 12

.



f(x)limf(x)f(xf(x)

左极限：右极限：

00

)lim



xxxx

00

xx

0



limf(x)A 存在 f(x

0

)f(x

0

)

2、 极限存在准则

1） 夹逼准则：

1）

2）

y

n

x

n

z

n

(nn

0

)

limy

n

limz

n

a

limx

n

a

n

nn

2） 单调有界准则：单调有界数列必有极限.

3、 无穷小（大）量

1） 定义：若

lim

0

则称为无穷小量；若

lim



则称为无穷大量.

2） 无穷小的阶：高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、

k

阶无穷小

Th1

~

o(

)

;



存在，则 limlim

（无穷小代换） Th2

~

,

~

,lim



4、 求极限的方法

1） 单调有界准则；

2） 夹逼准则；

3） 极限运算准则与函数连续性；

4） 两个重要极限：（重点）

1

sinx

1

x

x

lim1

lim(1x)lim(1)e

a)

x0

b)

x0x

x

x

5） 无穷小代换：（

x0

）（重点）

a)

x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx

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