高中数学公式知识点:万能公式

2023年12月17日发(作者：第六单元数学试卷内容)

2019年高中数学公式知识点：万能公式

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万能公式

sin=2tan(/2)/[1+tan^(/2)]

cos=[1-tan^(/2)]/1+tan^(/2)]

tan=2tan(/2)/[1-tan^(/2)]

其它公式

(1)(sin)^2+(cos)^2=1

(2)1+(tan)^2=(sec)^2

(3)1+(cot)^2=(csc)^2

证明下面两式,只需将一式,左右同除(sin)^2,第二个除(cos)^2即可

(4)对于任意非直角三角形,总有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

证:

A+B=-C

tan(A+B)=tan(-C)

(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)

整理可得

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

得证

同样可以得证,当x+y+z=nZ)时,该关系式也成立

1 / 2 由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

(9)sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)++sin[+2*(n-1)/n]=0

cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)++cos[+2*(n-1)/n]=0 以及

sin^2()+sin^2(-2/3)+sin^2(+2/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

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