2023年12月18日发(作者：2017中考宁夏数学试卷)

九年级数学期中考试试题

一、选择题（每小题3分，共计24分）

1、一元二次方程x3x50中的一次项系数和常数项分别是（ ）

A、1，-5 B、1，5

022

0C、-3,-5

20 D、-3，5

2、计算：

2sin304cos30tan45=( )

A、4 B、22 C、3 D、2

3、下列命题中，逆命题正确的是（ ）

A、全等三角形的面积相等 B、全等三角形的对应角相等

C、等边三角形是锐角三角形 D、直角三角形的两个锐角互余

4、将方程x6x50左边配成一个完全平方式后，所得方程是（ ）

A、(x6)41

22B、(x3)4

2C、x314

2D、(x6)36

25、如图1：点O是等边△ABC的中心，A′、B′、C′分别是OA，OB，OC的中点，则△ABC与

△A′B′C′是位似三角形，此时，△A′B′C′与（ ）

A、2，点A

C、2，点O

ABC的位似比、位似中心分别为A图1

FAB6、如图2，AB∥CD,AE∥FD，AE、FD分别交BC于点G，H，

HG则图中与△ABG相似的三角形共有（ ）

A、4 个 B、3个

C C、2个 D、1个

图2E

7、某钢铁厂今年1月份钢产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程（ ）

1,点A′

21D、，点O

2B、

B\'A\'OC\'BCDA、5000(1x)5000(1x)7200

C、5000(1x)7200

22

B、5000(1x)7200

D、50005000(1x)7200

C22

8、如图3，CD是Rt△ABC 斜边AB上的高，AB=8,BC=6，则cos∠BCD的值是（ ）

3A、

54C、

3

3 B、

44 D、

5A图3DB

二、填空题（每小题3分，共30分）

9、方程x2x的解是 。

10、在Rt△ABC中，∠C=90°AB=2,AC=1,则SinB= 。

11、“互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角”是 命题（填“真”或“假”），我们可举出反例： 。

212、两个相似多边形的面积的和等于156cm,且相似比等于2：3，则较大多边形的面2积是

cm。

D2C13、若方程x4xm0有两个实数根，则m的取值范围是 。

14、如图4，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE:DA=2:5,

EF=4，则CD的长为 。

15、当x 时，代数式2x4x与代数式x2x8的值相等。

16、已知是锐角，且Sin222EFBA图4PABD5，则tan= 。

13C17、如图5，电灯P在横杆AB的正上方，

AB在灯光下的影子为CD ,AB∥CD,AB=2米，CD=5米，

点P到CD的距离是3米，则P到AB的距离是 米。

2图518、已知等腰三角形的一边为3，另两边是方程x4xm0的两个实根，则m的值为 。

三、计算题（共30分）

19、(本题满分6分)解方程：2x(x1)3x2。

20、(本题满分8分)如图6，在△ABC中，已知AB的面积。

6,∠B=45°, ∠C=60°，求△ABCAB图6C

21、(本题满分8分)如图7，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且

DE∥BC,AD=CE,DB=1cm，AE=4cm.

A（1）求CE的长。

（2）若四边形BCDE的面积为4 C㎡，求△ADE的面积。

DE

CB

图7

22、(本题满分8分)如图8，在观测点E测得小山上铁塔顶点A的仰角为60°，铁塔底部B点的仰角为45°，已知塔高AB=20m，观察点E到地面的距离EF=35m，求小山BD的高（精确到0.1m，3≈1.732）

ABED图8F四、创新与探究（16分）

23、(本题满分8分)小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工（如图9[1]），他想在现有的六块瓷砖余料中（如图9[2]）挑选2块或3块余料进行铺设。请你帮小明设计各种不同的铺设方案（分别在下面图9[3]、9[4] 、9[5]中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的编号）

22222222

①③②2232

242

245

22422

2222⑤图9(1)④⑥222

2222

2图9(2)2

232

32322

22454545

444图9(5)

图9(4)图9(3)

24、(本题满分8分)如图10，在正方形网格上有6个斜三角形：

①△ABC ②△CDB ③△DEB ④△FBG ⑤△HGF ⑥△EKF

请在三角形②～⑥中，找出与①相似的三角形的序号是 （把你认为正确的一个三角形的序号填上）并证明你的结论。

CD

E

②③⑥H

A①F⑤④

B图10

五、综合与运用（20分）

KG25、(本题满分10分)经调查研究，某工厂生产的一种产品的总利润y(元)与销售价格x(元／件)的关系式为

y4x21360x93200, 其中100≤x＜245

(1)销售价格x是为多少元时，可以使总利润达到22400元？

（2）总利润可不可能达到22500元？

26、(本题满分10分)如图11，在正方形ABCD中，AB=2,P是BC边上与B、C不重合的任意一点，DQ⊥AP于点Q

（1）判断△DAQ与△APB是否相似，并说明理由。

（2）当点P在BC上移动时，线段DQ也随之变化，设PA=x,DQ=y,求y与x间的函数关系式，并求出x的取值范围。

AQDBP图11C


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