天津大学2020年第1学期高等数学期末考试试卷

2024年2月11日发(作者：苏州高三零模数学试卷)

2020-2021学年第一学期 高等数学期末考试

天津大学2020年第1学期高等数学期末考试试卷

2020-2021学年第1 学期 考试科目：高等数学AⅠ

考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟

学号 姓名 年级专业

题号 一 二 三 四 总分

得分

评阅人

一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

1．limsin5xx02x 。

yexex2．曲线2在点(0,1)处的曲率是 。

3．设fx可导，ylnf(x)，则dy= 。

4．不定积分xx23dx= 。

5．反常积分0e6xdx= 。

得分

二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

1．设f(x)x2,0x1x,1x2,在点x1处必定 （A．连续但不可导 B．连续且可导

C．不连续但可导 D．不连续，故不可导

2．曲线yx在点x4处的切线方程是 （ ）

A．y14x1 B．y12x1

C．y14x1 D．y14x2

3．下列函数在区间[1,1]上满足罗尔定理条件的是 （ ）

）

A．1x2 B．x3 C．x D．11x2

4．设fx为连续函数，则下列等式中正确的是 （ ）

A．f(x)dxf(x) B．ddxf(x)dxf(x)C

C．df(x)dxf(x) D．df(x)dxf(x)dx

5．已知a0x23xdx2，则a （ ）

A．1 B．0 C．12 D．1

三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）

y2x1.

求函数

1x2 的极值与拐点.

解：函数的定义域（－，+）。

2.

设抛物线y4x2上有两点A(1,3)，B(3,5)，在弧A B上，求一点P(x,y)使ABP的面积最大.

3.

已知fx的一个原函数为ln2x，则试求：xf\'xdx.

确定ye2x(x2-2)的单调区间.

4．设方程y22xy90确定隐函数yy(x)，求dydx。

．求函数yx35x21的单调区间，极值和拐点。

2020-2021学年第一学期 高等数学期末考试

6．计算定积分xlnxdx。

1e

7．求不定积分得分

x31x2dx。

.5CM

四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）

x31．证明不等式：当x0时，sinxx。

62．设a0,f(x)在a,b上连续，在(a,b)内可导，又f(a)0，试证：存在(a,b)，使得f()bf\'()。

a3．如图，在区间0,1上给出函数yx2，问a为何值时，图中阴影部分的面积A1与A2之和最小？