2024年3月18日发(作者：19上海高考数学试卷答案)
2020年贵州高考理科数学试题及答案
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1．已知集合
A{(x,y)|x,yN
*
,yx}
，
B{(x,y)|xy8}
，则
AB
中元素的个数为
A．2 B．3 C．4 D．6
2．复数
1
13i
的虚部是
A．
3
．
1
10
B
10
C．
13
10
D．
10
4
3．在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为
p
1
,p
2
,p
3
,p
4
，且
p
i
1
，则下面四种情形中，
i1
对应样本的标准差最大的一组是
A．
p
1
p
4
0.1,p
2
p
3
0.4
B．
p
1
p
4
0.4,p
2
p
3
0.1
C．
p
1
p
4
0.2,p
2
p
3
0.3
D．
p
1
p
4
0.3,p
2
p
3
0.2
4．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地
区新冠肺炎累计确诊病例数
I(t)
（
t
的单位：天）的Logistic模型：
I(t)=
K
1e
0.23(t53)
，其中
K
为
最大确诊病例数．当
I(t
*
)0.95K
时，标志着已初步遏制疫情，则
t
*
约为
(ln193)
A．60 B．63 C．66 D．69
5．设
O
为坐标原点，直线
x
=2与抛物线
C
：
y
2
2px(p0)
交于
D
，
E
两点，若
OD⊥OE
，则
C
的焦
点坐标为
A．
(
1
,0)
1
4
B．
(
2
,0)
C．
(1,0)
D．
(2,0)
6．已知向量
a
，
b
满足
|a|5
，
|b|6
，
ab6
，则
cosa,ab=
A．
31
35
B．
19
35
C．
17
35
D．
19
35
7．在△
ABC
中，cos
C
=
2
3
，
AC
=4，
BC
=3，则cos
B
=
A．
12
9
B．
1
3
C．
1
2
D．
3
8．下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是
A．
6+42
B．
4+42
C．
6+23
D．
4+23
9．已知2tan
θ
–tan(
θ
+
π
4
)=7，则tan
θ
=
A．–2 B．–1 C．1 D．2
10．若直线
l
与曲线
y
=
x
和
x
2
+
y
2
=
1
5
都相切，则
l
的方程为
A．
y
=2
x
+1 B．
y
=2
x
+
11
2
C．
y
=
1
2
x
+1 D．
y
=
x
+
1
22
11．设双曲线
C
：
x
2
y
2
a
2
b
2
1
（
a
>0，
b
>0）的左、右焦点分别为
F
1
，
F
2
，离心率为
5
．
P
是
C
上一点，
且
F
1
P
⊥
F
2
P
．若△
PF
1
F
2
的面积为4，则
a
=
A．1 B．2 C．4 D．8
12．已知5
5
<8
4
，13
4
<8
5
．设
a
=log
5
3，
b
=log
8
5，
c
=log
13
8，则
A．
a
<
b
<
c
B．
b
<
a
<
c
C．
b
<
c
<
a
D．
c
<
a
<
b
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
xy
13．若
x
，
y
满足约束条件
0，
2xy0，
则
z3x2y
的最大值为__________．
x1，
14．
(x
2
2
x
)
6
的展开式中常数项是__________（用数字作答）．
15．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为__________．
16．关于函数
f
（
x
）=
sinx
1
sinx
有如下四个命题：
①
f
（
x
）的图像关于
y
轴对称．
②
f
（
x
）的图像关于原点对称．
③
f
（
x
）的图像关于直线
x
=
2
对称．
④
f
（
x
）的最小值为2．
其中所有真命题的序号是__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个
试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）
设数列{
a
n
}满足
a
1
=3，
a
n1
3a
n
4n
．
（1）计算
a
2
，
a
3
，猜想{
a
n
}的通项公式并加以证明；
（2）求数列{2
n
a
n
}的前
n
项和
S
n
．
18．（12分）
某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整
理数据得到下表（单位：天）：
锻炼人次
锻炼人次
[0，200] （200，400] （400，600]
空气质量等级
1（优） 2 16 25
2（良） 5 10 12
3（轻度污染） 6 7 8
4（中度污染） 7 2 0
（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；
（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代
表）；
（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3
或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，
判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？
人次≤400 人次>400
空气质量好
空气质量不好
2
附：
K
2
=
n
adbc
P
（
K
2
≥
k
） 0.050 0.010
a b
c d)
ac
bd
，
0.001
k
3.841 6.635 ．
10.828
．（12分）
如图，在长方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中，点
E,F
分别在棱
DD
1
,BB
1
上，且
2DEED
1
，
BF2FB
1
．
（1）证明：点
C
1
在平面
AEF
内；
19
（2）若
AB2
，
AD1
，
AA
1
3
，求二面角
AEFA
1
的正弦值．
20．（12分）
已知椭圆
22
C:
xy
15
25
m
2
1(0m5)
的离心率为
4
，
A
，
B
分别为
C
的左、右顶点．
（1）求
C
的方程；
（2）若点
P
在
C
上，点
Q
在直线
x6
上，且
|BP||BQ|
，
BPBQ
，求
△APQ
的面积．
21．（12分）
设函数
f(x)x
3
bxc
，曲线
yf(x)
在点(
11
2
，
f
(
2
))处的切线与
y
轴垂直．
（1）求
b
．
（2）若
f(x)
有一个绝对值不大于1的零点，证明：
f(x)
所有零点的绝对值都不大于1．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计
分。
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
2
在直角坐标系
xOy
中，曲线
C
的参数方程为
x2tt
23tt
（
t
为参数且
t
≠1），
C
与坐标轴交
y
2
于
A
、
B
两点．
（1）求
|AB|
；
（2）以坐标原点为极点，
x
轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线
AB
的极坐标方程．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
设
a
，
b
，
c
∈R，
abc0
，
abc1
．
（1）证明：
abbcca0
；
（2）用
max{a,b,c}
表示
a
，
b
，
c
的最大值，证明：
max{a,b,c}
≥
3
4
．
2020年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试题参考答案
选择题答案
一、选择题
1．C 2．D 3．B 4．C
5．B 6．D 7．A 8．C
9．D 10．D 11．A 12．A
非选择题答案
二、填空题
13．7 14．240 15．
2
3
16．②③
三、解答题
17．解：（1）
a
2
5,a
3
7,
猜想
a
n
2n1,
由已知可得
a
n1
(2n3)3[a
n
(2n1)]
，
a
n
(2n1)3[a
n1
(2n1)]
，
……
a
2
53(a
1
3)
.
因为
a
1
3
，所以
a
n
2n1.
更多推荐
答案,证明,数据,已知,考生,答题卡
发布评论