如何判断点所在的象限

2024年1月24日发(作者：树德数学试卷期末答案)

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如何判断点所在的象限

清镇市站街中学 邱书伦

在初中数学的学习中，平面直角坐标系是一个很重要的内容，在数学上平面直角坐标系把一个平面分成四个象限，分别称为第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。但每个象限内点的坐标的正负符号特征有所不同。在平面直角坐标系中要判断一个点所在的象限，通常只需要判断点的横坐标和纵坐标的符号是正还是负就可以确定它所在的象限了。在实际教学中，我们通常见到以下两种类型的判断。

一、点的坐标为具体数字

对于点的横纵坐标为具体数字的题目，我们一般归纳为：横纵坐标同是正数在第一象限，横坐标负数纵坐标正数在第二象限，横纵坐标同是负数在第三象限，横坐标正数纵坐标负数在第四象限。为了方便学生记忆，我们可以把它编成以下四句话：正正在第一，负正在第二，负负在第三，正负在第四。

应用以上知识点，我们就可以很方便的作出点所在象限的判断。

如点A（4，7）在第一象限，点B（-2，5）在第二象限，点C(-4,-1)在第三象限，点D（2，-6）在第四象限。

二、横坐标为字母或宗坐标为相关的代数式

针对这些特殊的点的判断，例如横坐标是X，纵坐标也是一个关于X的代数式时，因为纵坐标可以用Y表示，所以本人认为还可以把纵坐标转化为一个以X为自变量的函数，根据函数所经过的象限，就可以判断点有可能在哪些象限，不经过哪些象限，具体来说有以下-1

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几种常见的类型。

1、 转化为一次函数

例：点P不在第 象限。

（x，2x1）对于以上问题，我们把纵坐标转化成函数y=2x1,这是一个一次函数，根据一次函数中k＞0，b＜0时一次函数过一、三、四象限，就可以知道一次函数y=2x1过一、三、四象限，不会经过第二象限。因此，点P不会在第二象限。贵阳市的中考以这种类型比较（x，2x1）多见。

2、 转化为反比例函数

例：点P（x，）不在第 象限。

对于以上问题，我们把纵坐标转化成反比例函数y=，由于k＞0时反比例函数在一、三象限，所以反比例函数y=在第一、三象限，不在二、四象限。因此点P（x，）不在第二、四象限。

3、 转化为二次函数

例1：点P（x,x22x）不在第 象限。

对于以上问题，我们把纵坐标转化成二次函数y=x22x，这个二次函数开口向上，对称轴x=1 ，顶点坐标（1，-1）。与y 轴交点为O，作出草图后就知道二次函数图象经过一、二、四象限，不经过第三象限。因此点P（x,x22x）不在第三象限。

例2：点P（x,x22x2）不在第 象限。

对于以上内容，我们可以把纵坐标转化为二次函数y=x22x2，配方成顶点式得y=(x1)21，知道这个二次函数开口向上，对称轴-2

6x6x6x6x

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x=1 ，顶点坐标（1，1），然后作出二次函数图象草图，发现二次函数经过第一、二象限，不过第三、四象限，因此点P（x,x22x2）不在第三、四象限。

前面三个例中的点都不容易判断横、纵坐标的符号的正负情况，用我们这里提出的方法就相对要简单一些。

了解以上方法之后，我们就可以判断一个点所在的象限，同时对以上基础知识点，我们还可以转化到一些特殊的题目来进行应用，以下试举几个相互转化应用的例子。

例一:已知一次函数y=kx+b过一、三、四象限，则点p（k,b）一定在（ ）

A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限

分析：我们由一次函数y=kx+b过一、三、四象限，可以判断k＞0，b＜0，可知点p（k,b）的符号是（+，-），得点p（k,b）一定在第四象限，因此选D。

例二：已知点p（k,b）在第三象限，则一次函数y=kx+b一定过（ ）象限。

A 一、二、三B 一、三、四C 一、二、四D 二、三、四

分析：由点p（k,b）在第三象限，可以判断k＜0，b＜0,则根据一次函数基本性质可知一次函数y=kx+b一定过二、三、四象限。

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