2019年数学中考试卷及答案

2023年12月3日发(作者：于都高考数学试卷及答案)

2019年数学中考试卷及答案

一、选择题

1．通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（

）

A． B．

C． D．

2．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( )

A． B． C． D．

3．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（

）

A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差

4．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（

）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

5．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为AB的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为（ ）

A．1

2B．5 C．53

2D．53 6．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）

A．1xx136

2B．1xx136

2C．xx136 D．xx136

7．如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）

A． B． C． D．

8．估6A．3和4之间

的值应在（ ）

B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间

9．如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若ABD48，CFD40，则E为(

)

A．102 B．112 C．122 D．92

10．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）

A．C．606030

x(125%)xB．D．606030

(125%)xx60(125%)6030

xx6060(125%)30

xx11．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )

A． B． C． D．

12．如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BMDN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是( )

A．OM1AC

2B．MBMO C．BDAC D．AMBCND

二、填空题

k1k（x0）及y22（x0）xx的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，已知OAB的面积为4，则13．如图，直线lx轴于点P，且与反比例函数y1k﹣1k2________．

14．如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是________．

15．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=2的图像上，则菱形的面积为_______．

x 16．如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角EAB的角平分线相交于点P，且ABP60，则APB_____度．

3x2x417．不等式组x1的整数解是x=

．

1x1218．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝32，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝_____.

19．正六边形的边长为8cm，则它的面积为____cm2．

20．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝_____．

三、解答题

21．解方程：x21.

x1x22．某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）

（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）

（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．

（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？ 23．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？

（2）将两幅不完整的图补充完整；

（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；

（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．

xy6,24．解方程组：2

2x3xy2y0.25．将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D处，折痕为EF．

（1）求证：ABE≌ADF；

（2）连结CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【解析】

【分析】

作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．

【详解】

作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．

由此可知：选项A符合条件，

故选A．

【点睛】

本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据特殊几何体的展开图逐一进行分析判断即可得答案．

【详解】

A、圆柱的侧面展开图是矩形，故A错误；

B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；

C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；

D、三棱锥的侧面展开图是三个三角形拼成的图形，故D错误，

故选C．

【点睛】

本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键．

3．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．

【详解】

去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选A．

【点睛】

考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义.

4．C

解析：C 【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE=45°，

∴△ABE是等腰直角三角形，

∴AE=2AB，

∵AD=2AB，

∴AE=AD，

又∠ABE=∠AHD=90°

∴△ABE≌△AHD（AAS），

∴BE=DH，

∴AB=BE=AH=HD，

1（180°﹣45°）=67.5°，

2=67.5°∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°，

∴∠AED=∠CED，故①正确；

1∵∠AHB=（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），

2∴∠OHE=∠AED，

∴OE=OH，

=22.5°=22.5°∵∠OHD=90°﹣67.5°，∠ODH=67.5°﹣45°，

∴∠OHD=∠ODH，

∴OH=OD，

∴OE=OD=OH，故②正确；

=22.5°∵∠EBH=90°﹣67.5°，

∴∠EBH=∠OHD，

又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°

∴∠ADE=∠AED=∴△BEH≌△HDF（ASA），

∴BH=HF，HE=DF，故③正确；

由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，

∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；

∵AB=AH，∠BAE=45°，

∴△ABH不是等边三角形，

∴AB≠BH，

∴即AB≠HF，故⑤错误；

综上所述，结论正确的是①②③④共4个．

故选C．

【点睛】 考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质

5．D

解析：D

【解析】

【分析】

连接OC、OA，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出AB即可．

【详解】

连接OC、OA，

∵∠ABC=30°，

∴∠AOC=60°，

∵AB为弦，点C为AB的中点，

∴OC⊥AB，

在Rt△OAE中，AE=∴AB=53，

故选D．

【点睛】

此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°．

53，

26．A

解析：A

【解析】

【分析】

共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．

【详解】

解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：

1x（x﹣1）＝36，

2故选：A．

【点睛】

此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.

7．A 解析：A

【解析】

【分析】

【详解】

从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形．

故选A．

8．C

解析：C

【解析】

【分析】

先化简后利用【详解】

=6∵1.7<∴5<3<2，

<6，即5<<6，

-3=3，

的范围进行估计解答即可．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

9．B

解析：B

【解析】

【分析】

由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADBBDFDBC，由三角形的外角性质求出BDFDBC到结果．

【详解】

1DFC20，再由三角形内角和定理求出A，即可得2AD//BC，

ADBDBC，

由折叠可得ADBBDF，

DBCBDF，

又DFC40，

DBCBDFADB20，

又ABD48，

ABD中，A1802048112，

EA112， 故选B．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB的度数是解决问题的关键．

10．C

解析：C

【解析】

分析：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30

天完成任务，即可得出关于x的分式方程．

详解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为平方米，

x万125%606060125%6030x依题意得：，即30．

xxx125%故选C．

点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

11．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

【详解】

解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形.

故选：D．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．

12．A

解析：A

【解析】

【分析】

由平行四边形的性质可知：OAOC，OBOD，再证明OMON即可证明四边形AMCN是平行四边形．

【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OAOC，OBOD，

∵对角线BD上的两点M、N满足BMDN，

∴OBBMODDN，即OMON， ∴四边形AMCN是平行四边形，

∵OM1AC，

2∴MNAC，

∴四边形AMCN是矩形．

故选：A．

【点睛】

本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

二、填空题

13．【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为∴的面积为∴∴故答案为8【点睛】本题考查反比

解析：【解析】

【分析】

根据反比例函数k的几何意义可知：AOP的面积为两个三角形面积作差即可求出结果．

【详解】

解：根据反比例函数k的几何意义可知：AOP的面积为∴AOB的面积为故答案为8．

【点睛】

本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，本题属于基础题型．

11k1，BOP的面积为k2，然后2211k1，BOP的面积为k2，

221111k1k2，∴k1k24，∴k1k28.

222214．3【解析】【分析】分别延长AEBF交于点H易证四边形EPFH为平行四边形得出G为PH中点则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN再求出CD的长运用中位线的性质求出MN的长度即可【详解】如图分别延长A

解析：3

【解析】

【分析】

分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可．

【详解】 如图，分别延长AE、BF交于点H．

∵∠A=∠FPB=60°，

∴AH∥PF，

∵∠B=∠EPA=60°，

∴BH∥PE，

∴四边形EPFH为平行四边形，

∴EF与HP互相平分．

∵G为EF的中点，

∴G也正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．

∵CD=10-2-2=6，

∴MN=3，即G的移动路径长为3．

故答案为：3.

【点睛】

本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，是中考的热点．

15．4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D∵四边形OABC是菱形∴AC⊥OB∵点A在反比例函数y=的图象上∴△AOD的面积=×2=1∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=4故答案为：4

解析：4

【解析】

【分析】

【详解】

解：连接AC交OB于D．

∵四边形OABC是菱形，

∴AC⊥OB． ∵点A在反比例函数y=∴△AOD的面积=2的图象上，

x1×2=1，

2∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=4

故答案为：4

16．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多

解析：66

【解析】

【分析】

首先根据正五边形的性质得到EAB108度，然后根据角平分线的定义得到PAB54度，再利用三角形内角和定理得到APB的度数．

【详解】

解：∵五边形ABCDE为正五边形，

∴EAB108度，

∵AP是EAB的角平分线，

∴PAB54度，

∵ABP60，

∴APB180605466．

故答案为：66．

【点睛】

本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．

17．﹣4【解析】【分析】先求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可【详解】解：∵解不等式①得：x≤﹣4解不等式②得：x＞﹣5∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4∴不等式组的整数解为x=﹣4故答案为﹣4【

解析：﹣4．

【解析】

【分析】

先求出不等式组的解集，再得出不等式组的整数解即可．

【详解】

3x2x4①,

解：x11x1②2∵解不等式①得：x≤﹣4，

解不等式②得：x＞﹣5，

∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4， ∴不等式组的整数解为x=﹣4，

故答案为﹣4．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的性质求出不等式组的解集是解此题的关键．

18．6【解析】分析：根据BD=CDAB=CD可得BD=BA再根据AM⊥BDDN⊥AB即可得到DN=AM=3依据∠ABD=∠MAP+∠PAB∠ABD=∠P+∠BAP即可得到△APM是等腰直角三角形进而得到

解析：6

【解析】

分析：根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM=32，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AP=2AM=6．

详解：∵BD=CD，AB=CD，

∴BD=BA，

又∵AM⊥BD，DN⊥AB，

∴DN=AM=32，

又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，

∴∠P=∠PAM，

∴△APM是等腰直角三角形，

∴AP=2AM=6，

故答案为6．

点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．

19．【解析】【分析】【详解】如图所示正六边形ABCD中连接OCOD过O作OE⊥CD；∵此多边形是正六边形∴∠COD=60°；∵OC=OD∴△COD是等边三角形∴OE=CE•tan60°=cm∴S△OCD

解析：3

【解析】

【分析】

【详解】

如图所示，正六边形ABCD中，连接OC、OD，过O作OE⊥CD；

∵此多边形是正六边形，

∴∠COD=60°；

∵OC=OD，

∴△COD是等边三角形， ∴OE=CE•tan60°=∴S△OCD=8343cm，

211CD•OE=×8×43=163cm2．

22163=963cm2．

∴S正六边形=6S△OCD=6×

考点：正多边形和圆

20．1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1故答案为1点睛：此题考查有理数的混合运算掌握规定的运算方法是解决问题的关键

解析：1

【解析】

解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1．故答案为1．

点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键．

三、解答题

21．x2.

【解析】

【分析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【详解】

去分母得：x2-2x+2=x2-x，

解得：x=2，

检验：当x=2时，方程左右两边相等，

所以x=2是原方程的解．

【点睛】

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

22．（1）6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．

【解析】

分析：（1）找出当x=6时，y1、y2的值，二者作差即可得出结论；

（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1、y2关于x的函数关系式，二者作差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；

（3）求出当x=4时，y1﹣y2的值，设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．

详解：（1）当x=6时，y1=3，y2=1，

∵y1﹣y2=3﹣1=2，

∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．

（2）设y1=mx+n，y2=a（x﹣6）2+1．

将（3，5）、（6，3）代入y1=mx+n，

23mn5m，解得：3，

6mn3n7∴y1=﹣2x+7；

3将（3，4）代入y2=a（x﹣6）2+1，

4=a（3﹣6）2+1，解得：a=∴y2=1，

311（x﹣6）2+1=x2﹣4x+13．

331112107x+7﹣（x2﹣4x+13）=﹣x2+x﹣6=﹣（x﹣5）2+．

333333∴y1﹣y2=﹣∵﹣1＜0，

37，

3即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．

∴当x=5时，y1﹣y2取最大值，最大值为（3）当t=4时，y1﹣y2=﹣1210x+x﹣6=2．

33设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，

根据题意得：2t+解得：t=4，

∴t+2=6．

答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．

点睛：本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当x=6时y1﹣y2的值；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．

23．（1）600（2）见解析

（3）3200（4）

7（t+2）=22，

3【解析】

（1）60÷10%=600（人）．

答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2分）

（2）如图；…（5分）

（3）8000×40%=3200（人）．

答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．…（7分）

（4）如图；

（列表方法略，参照给分）．…（8分）

P（C粽）==．

答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．…（10分）

x14,24．y12;【解析】

【分析】

x23,

y3.2先对x2-3xy+2y2=0分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立①，组成两个二元一次方程组，解之即可．

【详解】

将方程x3xy2y0

的左边因式分解，得x2y0或xy0．

原方程组可以化为22xy6,xy6,或

x2y0xy0.x14,x23,



解这两个方程组得y2;y3.12x14,x23,

所以原方程组的解是

y2;y3.12【点睛】

本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键． 25．（1）证明见解析；（2）四边形AECF是菱形．证明见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据平行四边形的性质及折叠的性质我们可以得到∠B=∠D′，AB=AD′，∠1=∠3，从而利用ASA判定△ABE≌△AD′F；

（2）四边形AECF是菱形，我们可以运用菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形来进行验证．

【详解】

解:（1）由折叠可知：∠D=∠D′，CD=AD′，

∠C=∠D′AE．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B=∠D，AB=CD，∠C=∠BAD．

∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD，

即∠1+∠2=∠2+∠3．

∴∠1=∠3．

在△ABE和△AD′F中

DB∵{ABAD

13∴△ABE≌△AD′F（ASA）．

（2）四边形AECF是菱形．

证明：由折叠可知：AE=EC，∠4=∠5．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC．

∴∠5=∠6．

∴∠4=∠6．

∴AF=AE．

∵AE=EC，

∴AF=EC．

又∵AF∥EC，

∴四边形AECF是平行四边形．

又∵AF=AE， ∴平行四边形AECF是菱形．

考点：1.全等三角形的判定；2.菱形的判定．