2023年12月7日发(作者：历年广东春招数学试卷)
高中数学公式大全
第一篇：初中数学公式大全
一、代数公式
1. 平方差公式：$(a+b)^2 = a^2 +2ab+b^2$，$(a-b)^2
= a^2 -2ab+b^2$
2. 立方和公式：$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 -ab+b^2)$，$a^3 - b^3= (a-b)(a^2 +ab+b^2)$
3. 一次二项式完全平方公式：$(a+b)^2 = a^2
+2ab+b^2$，$(a-b)^2 = a^2 -2ab+b^2$
4. 二次三项式公式：$a^2 +b^2 +2ab=(a+b)^2$，$a^2
+b^2 -2ab=(a-b)^2$
5. 和差化积公式：$sin (a pm b) = sin acos b
pm cos asin b$，$cos (a pm b) = cos acos b mp
sin asin b$
6. 二次型配方法公式：$ax^2 +bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$，其中 $x_1$ 和 $x_2$ 是方程 $ax^2 +bx+c=0$ 的两个根。
7. 因式分解公式：$a^2 -b^2= (a+b)(a-b)$，$a^3
+b^3 = (a+b)(a^2 -ab+b^2)$，$a^3 -b^3= (a-b)(a^2
+ab+b^2)$
二、三角公式
1. 科西汀定理：$sin ^2 x+cos ^2 x=1$
2. 余角公式：$sin (frac{pi}{2} -x) = cos x$，$cos (frac{pi}{2} -x) = sin x$，$tan
(frac{pi}{2} -x) = cot x$ 3. 万能公式：$sin (a+b)=sin a cos b +cos a
sin b$，$sin (a-b)=sin a cos b -cos a sin b$
4. 半角公式：$sin ^2 {frac{x}{2}}=frac{1 -cos
x}{2}$，$cos ^2 {frac{x}{2}}=frac{1 +cos x}{2}$
5. 双角公式：$sin 2a=2sin a cos a$，$cos
2a=cos ^2 a-sin ^2 a$
6. 和差化积公式： $sin (a + b) = sin a cos b +
cos a sin b$，$cos (a + b) = cos a cos b - sin a
sin b$
7. 三角函数的周期性公式：$sin (x + 2pi) = sin
x$，$cos (x + 2pi) = cos x$，$tan (x + pi) = tan
x$
三、几何公式
1. 三角形面积公式：$S=frac{1}{2}bh$，其中 $b$ 是三角形底边长，$h$ 是对应高的长度。
2. 三角函数的定义公式：$sin A = frac{a}{c}$，$cos A = frac{b}{c}$，$tan A = frac{a}{b}$，其中
$a$、$b$、$c$ 分别是三角形的边长。
3. 正余弦定理：$a^2 = b^2 + c^2 -2bccos A$，$b^2
= a^2 + c^2 -2accos B$，$c^2 = a^2 + b^2 -2abcos C$
4. 圆的面积公式：$S= pi r^2$，其中 $r$ 是圆的半径。
5. 直角三角形斜边的长度公式（勾股定理）：$c^2 =
a^2 + b^2$，其中 $c$ 是斜边的长度，$a$、$b$ 分别是另外两条边的长度。
6. 圆周长公式：$C=2 pi r$，其中 $r$ 是圆的半径。
7. 三角形三高公式：$h_a = frac{2S}{a}$，$h_b = frac{2S}{b}$，$h_c = frac{2S}{c}$，其中 $S$ 是三角形的面积，$a$、$b$、$c$ 分别是三角形的边长。
第二篇：高中数学公式大全
一、代数公式
1. 指数函数公式：$a^m cdot a^n = a^{m+n}$，$frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$，$(a^m)^n=a^{mn}$
2. 对数函数公式：$log _a b=c Leftrightarrow
a^c=b$，$log _a mn =log _a m +log _a n$，$log _a
frac{m}{n} =log _a m -log _a n$
3. 多项式函数公式：$(a+b)^{n}=C_{n}^{0}a^{n}b^{0}+C_{n}^{1}a^{n-1}b^{1}+...+C_{n}^{n-1}a^{1}b^{n-1}+C_{n}^{n}a^{0}b^{n}$，其中
$C_{n}^{m}=frac{n!}{m!(n-m)!}$ 是组合数。
4. 乘法公式：$(a+b)(a-b) = a^2 -b^2$，其中
$a,b$ 为任意实数。
5. 分式分解公式：$frac{m}{n}=frac{p}{q}Leftrightarrow mq=np$，其中
$n$，$q$ 不为 $0$。
6. 复数公式：$i^2 = -1$，其中 $i$ 表示虚数单位。
7. 两点间的距离公式：$sqrt{(x_2 -x_1)^2 +(y_2 -y_1)^2}$，其中 $(x_1 ,y_1)$ 和 $(x_2 ,y_2)$ 分别是两个点的坐标。
二、三角公式
1. 反三角函数公式：$sin ^{-1} x +cos ^{-1} x =
frac{pi}{2}$，$tan ^{-1} x +cot ^{-1} x =
frac{pi}{2}$ 2. 三角函数的和差化积公式： $sin (a + b) = sin
a cos b + cos a sin b$，$cos (a + b) = cos a cos
b - sin a sin b$
3. 三角函数的倍角公式：$sin 2alpha = 2sin
alpha cos alpha$，$cos 2alpha = cos ^2 alpha -sin ^2 alpha$，$tan 2alpha = frac{2tan
alpha}{1-tan ^2 alpha}$
4. 正弦定理和余弦定理：$frac{a}{sin A} =
frac{b}{sin B} = frac{c}{sin C} = 2R$，其中 $R$ 为外接圆半径。$a^2 = b^2 +c^2 -2bccos A$，$b^2 = a^2
+c^2 -2accos B$，$c^2 = a^2 +b^2 -2abcos C$
5. 球面三角函数公式：$sin alpha =
frac{text{弧} AB}{text{球半径}}$，$cos alpha =
frac{OB}{text{球半径}}$，$text{弧长} AB=alpha
times text{球半径}$
6. 三角形内角和公式：$A+B+C=pi$
7. 角度制和弧度制之间的转换公式：$alpha
=frac{pi}{180^{circ}} times$ 度数，$theta =
frac{180^{circ}}{pi}times$ 弧度
三、几何公式
1. 球体表面积公式：$S=4pi r^2$，其中 $r$ 是球的半径。
2. 等比数列通项公式：$a_n =a_1 cdot q^{n-1}$，其中 $a_1$ 是首项，$q$ 是公比。
3. 圆台的体积公式：$V=frac{1}{3} pi h (r_1^2
+r_2^2 +r_1 r_2)$，其中 $h$ 是圆台的高，$r_1$ 和
$r_2$ 分别是圆台的上底和下底的半径。 4. 矩形的对角线长度公式：$d =sqrt{l^2 +w^2}$，其中 $l$ 和 $w$ 分别是矩形的长和宽。
5. 求圆内接四边形面积公式：$S=sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}$，其中 $a$、$b$、$c$、$d$ 是四边形的边长，$p=frac{a+b+c+d}{2}$。
6. 圆锥的体积公式：$V=frac{1}{3} pi r^2 h$，其中 $r$ 是圆锥的底面半径，$h$ 是圆锥的高。
7. 平行四边形对角线长度公式：$d =sqrt{a^2 +b^2
+2abcos theta}$，其中 $a$ 和 $b$ 分别是平行四边形的两条邻边的长度，$theta$ 是它们之间的夹角。
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