2024年4月9日发(作者：沉浸式打印数学试卷的软件)

模块一数学学科知识

1. 数列极限的性质和证明

◇收敛数列的极限是唯一的

◇收敛数列是有界的

◇收敛数列满足保号性

2. 函数极限的性质和证明

◇函数极限的唯一性

◇函数极限的局部有界性

◇函数极限的局部保号性

◇函数极限与数列极限的关系

3. 连续函数的性质和证明

◇连续的定义

◇函数的间断点的类型

◇反函数和复合函数的连续性

◇闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值最小值定理、零点定理、介值定理)

4. 一元函数微积分的性质和证明

◇导数的概念

◇导数的运算(基本导数公式)

◇中值定理(罗尔中值定理、拉格朗日中值定理)

◇洛必达法则

◇函数的单调性和极值

◇函数的凹凸性和拐点(詹森不等式)

◇不定积分公式

◇不定积分的积分法(公式法、凑微分法、换元积分法、分部积分法)

◇定积分的性质和计算(积分中值定理、变上限积分、牛顿——莱布尼茨公式、换元法、分

部积分法、公式法)

◇定积分与旋转几何体

5. 向量及其运算的性质和证明

◇向量加法法则

◇减法法则

◇向量的乘法

◇向量的数量积与向量积

◇向量的混合积

6. 矩阵与变换的性质和证明

◇拉普拉斯定理

◇克莱姆法则

◇矩阵的加法、数乘、乘法、转置

◇矩阵的运算性质

◇矩阵的基本初等变换

◇可逆矩阵的基本性质

◇线性相关与线性无关

◇齐次线性方程组的基础解系

◇矩阵的对角化

7. 概率与数理统计的性质和证明

1

◇排列组合公式

◇加法和乘法原理

◇古典概型基本公式

◇条件概率基本公式

◇独立性

◇离散型随机变量分布律

◇连续型随机变量的分布密度

◇分布函数

◇六大分布

◇期望及其性质

◇方差及其性质

8. 必修课程——数学1

◇集合的运算

◇函数单调性的证明

◇函数奇偶性的判定

◇指数函数的性质

◇对数函数的性质

◇幂函数的性质

◇二分法

◇函数应用题

9. 必修课程——数学2

◇空间几何体的表面积和体积

◇线面平行、垂直的相关性质和定理

◇三垂线定理及其逆定理

◇二面角

◇直线方程的求法

◇点到直线的距离公式

◇圆的标准方程和一般方程

◇直线和圆的位置关系

◇两圆的位置关系

10. 必修课程——数学3

◇用样本估计总体

◇古典概型

◇几何概型

11. 必修课程——数学4

◇三角函数的诱导公式

◇正弦、余弦、正切函数的图像和性质

◇三角恒等变换

12. 必修课程——数学5

◇余弦定理、正弦定理

◇等差、等比数列

◇数学归纳法

◇基本不等式

◇一元二次不等式

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