2023年12月31日发(作者：柳州市去年数学试卷)

三角形的边角与全等三角形

一、选择题

1．如图，给出下列四组条件：

①ABDE，BCEF，ACDF；

②ABDE，BE，BCEF；

③BE，BCEF，CF；

④ABDE，ACDF，BE．

其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ）

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

2、已知图2中的两个三角形全等，则∠度数是（ ）

A.72° B.60° C.58° D.50°

3、如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，AC、BD交于点O，则图中全等三角形共有（ ）

A．2对

C．4对

AO

DB．3对

D．5对

BC

4、如图，将Rt△ABC(其中∠B＝34，∠C＝90）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1

C1的位置，使得点C、A、B1 在同一条直线上，那么旋转角最小等于（ ）

A.56 B.68 C.124 D.180

000000

B

C1

340

C

A

B1

5、如图，△ACB≌△ACB，BCB=30°，则ACA的度数为（ ）

A．20°

B

BAB．30°

A

C．35° D．40°

C

6、尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于1C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线2由作法得△OCP≌△ODP的根据是（ ）

OP，A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

A

C

P

O

D

B

7、图(三)、图(四)、图(五)分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图。已知

甲的路线为：ACB。

乙的路线为：ADEFB，其中E为AB的中点。

丙的路线为：AIJKB，其中J在AB上，且AJ>JB。

若符号「」表示「直线前进」，则根据图(三)、图(四)、图(五)的数据，判断三人行进路线

长度的大小关系为何？

C

70

I

D F

70

70

70

50 60

50

60

50

60

50

60

K

70

60

50

A

圖(三)

B A

E

圖(四)

B A

J

圖(五)

B

(A) 甲=乙=丙 (B) 甲<乙<丙 (C) 乙<丙<甲 (D )丙<乙<甲 。

8、在直角梯形ABCD中，AD∥BC，ABC90°，ABBC，E为AB边上一点，BCE15°，且AEAD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论：

①△ACD≌△ACE； ②△CDE为等边三角形； ③SAHEH ④△EDC．

2；S△EHCCHBE D．①②③④

其中结论正确的是（ ）

A．只有①② B．只有①②④ C．只有③④

A

H

E

B

C

D

9、如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，

仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）

A．CBCD B．∠BAC∠DAC

C．∠BCA∠DCA D．∠B∠D90

二、填空题

1、已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出 个.

D

A

C

B

第（10）题

2、如图，若△ABC≌△A1B1C1，且A110°，B40°，C1= ．

A

B

C

B1

A1

C1

3.如图，已知ABAD，BAEDAC，要使

可补充的条件是 （写出一个即可）．

△ABC≌△ADE，

E

三、解答题

B

1、如图，在△ABC中，ABAC，BAC40°，分别以AB，AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使BADCAE90°．

（1）求DBC的度数；

（2）求证：BDCE．

A

C

D

2、如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(8，0)，直线BC经过点B(8，6)，C(0，6)，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形OABC，此时直线OA、直线BC分别与直线BC相交于点P、Q．

（1）四边形OABC的形状是 ，

当90°时，BP的值是 ；

BQ

3、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。

（1） 求证：BD=CD；

（2） 如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。

4、如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．

求证：AFBFEF．

A

E

F

B

G

C

D

5、如图：已知在△ABC中，

ABAC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，

垂足分别为E，F.

（1） 求证：△BED≌△CFD；

（2）若A90°，求证：四边形DFAE是正方形.

A

E

B

D

F

C

6、如图10，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.

（1）求证：△ABE≌△ACE

（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是

菱形？并说明理由.

7、已知线段AC与BD相交于点O，联结AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，联结EF（如图所示）．

A

O

B

E

F

C

D

（1）添加条件∠A=∠D，OEFOFE，求证：AB=DC．

（2）分别将“AD”记为①，“OEFOFE”记为②，“ABDC”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是 命题，命题2是 命题（选择“真”或“假”填入空格）．

8、如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．

求证：△ABC≌△DEF．

A D

B E C F

9、如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．

求证：FA＝AB．

10、如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，

AD与BE相交于点F．

(1)求证：ABE≌△CAD；

(2)求∠BFD的度数．

11.图，ABAC,ADBC于点D，ADAE，AB平分DAE交DE于点F，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．

．．E

F

B

．

A

郜D C


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