2021年中考数学真题(全国通用)专题23 锐角三角函数(共65题)-(原卷版

2024年4月14日发(作者：山东统招专升本数学试卷题型)

专题23锐角三角函数（共65题）

一、单选题

1．（2021·湖南中考真题）下列计算正确的是（ ）

A．

(



3)1

0

tan30



B．

1

2

C．

42

D．

aaa

236

2．（2021·福建中考真题）如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附

近选一点C，利用测量仪器测得

A60,C90,AC2km

．据此，可求得学校与工厂之间的距离

AB

等于（ ）

A．

2km

B．

3km

C．

23km

D．

4km

3．（2021·浙江金华市·中考真题）如图是一架人字梯，已知

ABAC2

米，AC与地面BC的夹角为



，则两梯脚之间的距离BC为（ ）

A．

4cos



米B．

4sin



米C．

4tan

米

4

D．

cos



米

4．（2021·湖北随州市·中考真题）如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角

为



时，梯子顶端靠在墙面上的点

A

处，底端落在水平地面的点

B

处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子

与地面所成角为



sin





cos





，已知

3

5

，则梯子顶端上升了（ ）

A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米

5．（2021·湖南衡阳市·中考真题）如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯

AB

的倾斜角为

37

，大厅两层之间的距离

BC

为6米，则自动扶梯

AB

的长约为（

sin370.6,cos370.8,tan370.75

）（ ）．

A．7.5米B．8米C．9米

）

D．10米

6．（2021·天津中考真题）

tan30

的值等于（

3

A．

3

2

B．

2

C．1D．2

7．（2021·湖南株洲市·中考真题）某限高曲臂道路闸口如图所示，

AB

垂直地面

1

于点

A

，

BE

与水平线

的夹角为

ll

2





0



90



，

EF//l

1

//l

2

，若

AB1.4

米，

BE2

米，车辆的高度为

h

（单位：米），

不考虑闸口与车辆的宽度．

①当



90

时，

h

小于3.3米的车辆均可以通过该闸口；

②当



45

时，

h

等于2.9米的车辆不可以通过该闸口；

③当



60

时，

h

等于3.1米的车辆不可以通过该闸口．

则上述说法正确的个数为（ ）

A．0个B．1个C．2个D．3个

8．（2021·重庆中考真题）如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡CD

的坡度（或坡比）为

i1:2.4

，坡顶D到BC的垂直距离

DE50

米（点A，B，C，D，E在同一平面

内），在点D处测得建筑物顶A点的仰角为50°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：

sin500.77

；

cos500.64

；

tan501.19

）

A．69.2米B．73.1米C．80.0米D．85.7米

9．（2021·浙江中考真题）如图，已知在矩形

ABCD

中，

AB1,BC

点，连结

BP

，点

C

关于直线

BP

的对称点为

3

，点

P

是

AD

边上的一个动

C

1

，当点

P

运动时，点

C

1

也随之运动．若点

P

从点

A

运动

）到点

D

，则线段

CC

1

扫过的区域的面积是（

A．



B．





33

4

33

C．

2

D．

2



10．（2021·浙江丽水市·中考真题）如图，

AB

是

AO

的直径，弦

CDOA

于点E，连结

OC,OD

．若

AO

的半径为

m,AOD



，则下列结论一定成立的是（ ）

A．

OEmtan



B．

CD2msin



C．

AEmcos



2

Smsin



D．

A

COD

11．（2021·浙江宁波市·中考真题）如图，在

AABC

中，

B45,C60,ADBC

于点D，

BD3

．若E，F分别为

AB

，

BC

的中点，则

EF

的长为（ ）

3

A．

3

3

B．

2

C．1

6

D．

2

AC100,sinA

3

5

，则

AB

的长是12．（2021·云南中考真题）在

AABC

中，

ABC90

，若

（ ）

500

A．

3

503

B．

5

C．60D．80

13．（2021·山东泰安市·中考真题）如图，为了测量某建筑物

BC

的高度，小颖采用了如下的方法：先从与

建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡

AD

行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继

续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点

A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡

AD

的坡度

i1:2.4

．根据小颖的测量数据，计算出建筑物

BC

的

高度约为（ ）（参考数据：

31.732

）

A．136.6米B．86.7米C．186.7米D．86.6米

14．（2021·江苏连云港市·中考真题）如图，

AABC

中，

BDAB

，

BD

、

AC

相交于点D，

AD

4

AC

7

，

AB2

，

ABC150

，则

△DBC

的面积是（ ）

33

A．

14

93

B．

14

33

C．

7

63

D．

7

15．（2021·浙江绍兴市·中考真题）如图，

RtAABC

中，

BAC90

，

cosB

1

4

，点D是边BC的中

CE

点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使

ADEB

，连结CE，则

AD

的值为（ ）

3

A．

2

B．

3

15

C．

2

D．

2

16．（2021·重庆中考真题）如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站MA和ND．甲在山脚

点C处测得通信基站顶端M的仰角为60°，测得点C距离通信基站MA的水平距离CB为30m；乙在另一

座山脚点F处测得点F距离通信基站ND的水平距离FE为50m，测得山坡DF的坡度i=1：1.25．若

5

NDDE

8

，点C，B，E，F在同一水平线上，则两个通信基站顶端M与顶端N的高度差为（ ）

（参考数据：

21.41,31.73

）

A．9.0mB．12.8mC．13.1mD．22.7m

17．（2021·四川南充市·中考真题）如图，在矩形ABCD中，

AB15

，

BC20

，把边AB沿对角线BD

平移，点

A\'

，

B\'

分别对应点A，B．给出下列结论：①顺次连接点

A\'

，

B\'

，C，D的图形是平行四边

形；②点C到它关于直线

AA\'

的对称点的距离为48；③

A\'CB\'C

的最大值为15；④

A\'CB\'C

的最

小值为

917

．其中正确结论的个数是（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个

18．（2021·浙江温州市·中考真题）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选

择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形

OABC

．若

ABBC1

．

AOB



，则

OC

的值为（

2

）

1



1

2

sin



A．B．

sin

2



1

1



1

2

cos



C．D．

cos

2



1

19．（2021·四川南充市·中考真题）如图，在菱形ABCD中，

A60

，点E，F分別在边AB，BC上，

AEBF2

，

ADEF

的周长为

36

，则AD的长为（ ）

A．

6

B．

23

C．

31

D．

231

20．（2021·湖北荆州市·中考真题）如图，在菱形

ABCD

中，

D60

，

AB2

，以

B

为圆心、

BC

长

为半径画

AC

，点

P

为菱形内一点，连接

PA

，

PB

，

PC

．当

△BPC

为等腰直角三角形时，图中阴影部

分的面积为（ ）

A

23



1





2

A．

3

23



1





2

B．

3

C．

2



2





D．

3



1

2

21．（2021·吉林长春市·中考真题）如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图．已知A、B两点间的距

离为30米，

A



，则缆车从A点到达B点，上升的高度（BC的长）为（ ）

A．

30sin



米

30

B．

sin



米C．

30cos



米

30

D．

cos



米

22．（2021·湖北黄冈市·中考真题）如图，

AC

为矩形

ABCD

的对角线，已知

AD3

，

CD4

．点P沿

折线

CAD

以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作

PEBC

于点E，则

△CPE

的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（ ）

A．B．C．D．

23．（2021·四川达州市·中考真题）在平面直角坐标系中，等边

AOB

如图放置，点

A

的坐标为

一次将

AOB

绕着点

О

逆时针方向旋转

60

，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到

第二次旋转后得到



1,0



，每

A

1

OB

1

，

A

2

OB

2

，…，依次类推，则点

A

2021

的坐标为（ ）



2

A．

2020

,32

2020



2

B．

2021

,32

2021





2

C．

2020

,32

2020



2

D．

2011

,32

2021



24．（2021·湖北十堰市·中考真题）如图，小明利用一个锐角是

30°

的三角板测量操场旗杆的高度，已知他

与旗杆之间的水平距离

BC

为

15m

，

AB

为

1.5m

（即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是

（ ）

3



153





m

2



A．



B．

53m

C．

153m

3



53





m

2



D．



25．（2021·浙江台州市·中考真题）如图，将长、宽分别为12cm，3cm的长方形纸片分别沿AB，AC折

叠，点M，N恰好重合于点P．若∠α＝60°，则折叠后的图案（阴影部分）面积为（ ）

A．（36

63

）cm

2

B．（36

123

）cm

2

C．24 cm

2

D．36 cm

2

26．（2021·湖南怀化市·中考真题）如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点

O，

AEBC

于E点，交BD于M点，反比例函数

y



3

(x



0)

3x

的图象经过线段DC的中点N，若

BD4

，则ME的长为（ ）

ME

A．

5

3

ME

B．

4

3

2

3

C．

ME1

ME

D．

27．（2021·湖北十堰市·中考真题）如图，

AABC

内接于

AO,BAC120,ABAC,BD

是

AO

的直

径，若

AD3

，则

BC

（ ）

A．

23

二、填空题

B．

33

C．3D．4

28．（2021·江苏无锡市·中考真题）一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，则前进100米所上升的

高度为________米．

29．（2021·广东中考真题）如图，在

AABCD

中，

足为E，则

sinBCE

______．

AD5,AB12,sinA

4

5

．过点D作

DEAB

，垂

30．（2021·安徽中考真题）如图，圆O的半径为1，

AABC

内接于圆O．若

A60

，

B75

，则

AB

______．

(0,3)

，且31．（2021·海南中考真题）如图，

AABC

的顶点

B、C

的坐标分别是

(1,0)、

ABC90,A30

，则顶点A的坐标是_____．

32．（2021·甘肃武威市·中考真题）如图，在矩形

ABCD

中，

E

是

BC

边上一点，

AED90,EAD30,F

是

AD

边的中点，

EF4cm

，则

BE

________

cm

．

33．（2021·四川广元市·中考真题）如图，在

44

的正方形网格图中，已知点A、B、C、D、O均在格点

上，其中A、B、D又在

AO

上，点E是线段

CD

与

AO

的交点．则

BAE

的正切值为________．

34．（2021·湖南中考真题）如图，在

AABC

中，

AB5

，

AC4

，

sinA

4

5

，

BDAC

交

AC

于点

3

PCPB

5

D

．点

P

为线段

BD

上的动点，则的最小值为________．

35．（2021·湖北武汉市·中考真题）如图，海中有一个小岛

A

，一艘轮船由西向东航行，在

B

点测得小岛

A

在北偏东

60

方向上；航行

12nmile

到达

C

点，这时测得小岛

A

在北偏东

30°

方向上．小岛

A

到航线

BC

的距离是__________

nmile

（

31.73

，结果用四舍五入法精确到0.1）．

36．（2021·四川乐山市·中考真题）如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点

C

处测得石碑

顶

A

点的仰角为

30°

，她朝石碑前行5米到达点

D

处，又测得石顶

A

点的仰角为

60

，那么石碑的高度

AB

的长



________米．（结果保留根号）

37．（2021·四川乐山市·中考真题）如图，已知点

A(4,3)

，点

B

为直线

y2

上的一动点，点

C(0,n)

，

2n3

，

ACBC

于点

C

，连接

AB

．若直线

AB

与

x

正半轴所夹的锐角为



，那么当

sin



的值

最大时，

n

的值为________．

38．（2021·浙江衢州市·中考真题）图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面

CE与地面平行，支撑杆AD，BC可绕连接点O转动，且

OAOB

，椅面底部有一根可以绕点H转动的

连杆HD，点H是CD的中点，FA，EB均与地面垂直，测得

FA54cm

，

EB45cm

，

AB48cm

．

（1）椅面CE的长度为_________cm．

（2）如图3，椅子折叠时，连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD，BC转动合拢，椅面和连杆夹角

CHD

的度数达到最小值

30°

时，A，B两点间的距离为________cm（结果精确到0.1cm）．（参考数据：

sin150.26

，

cos150.97

，

tan150.27

）