2020-2021深圳市深圳中学初中部初一数学下期末试卷(及答案)

2023年12月2日发(作者：数学试卷四年上册答案)

2020-2021深圳市深圳中学初中部初一数学下期末试卷(及答案)

一、选择题

1．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（ ）

A．20cm

C．24cm

B．22cm

D．26cm

2．已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是

A．a-7＞b-7 B．6+a＞b+6 C．＞

a5b5D．-3a＞-3b

3．下面不等式一定成立的是（

）

A．aa

2B．aa

D．若ab1，则a2b2

C．若ab，cd，则acbd

DBC的度数为( )

4．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠

A．10° B．15° C．18° D．30°

5．2的相反数是（ ）

A．2 B．2 C．1

2D．1

26．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，0)．点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是( ) A．(﹣26，50)

C．(26，50)

B．(﹣25，50)

D．(25，50)

2axby3x17．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是axby1y1（ ）

A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3

8．如图，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（

）

A．∠3=∠7

（ ）

B．∠2=∠6 C．∠3+∠4+∠5+∠6=180° D．∠4=∠8

9．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝

A．20° B．30° C．40° D．50°

10．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（

）

B．18cm C．20cm D．21cm

A．16cm

11．用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（

）

A．至少有一个内角是直角

C．至多有一个内角是直角

B．至少有两个内角是直角

D．至多有两个内角是直角

12．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为（ ） 45x35yA．

60(x2)y3545x35yC．

60(x1)35y二、填空题

45xy35B．

60(x2)35y45xy35D．

y60(x2)3513．已知二元一次方程2x-3y=6，用关于x的代数式表示y，则y=______．

14．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.

15．3的平方根是_________.

x＞116．若不等式组有解，则a的取值范围是______.

x＜a17．已知(m-2)x|m-1|+y=0是关于x，y的二元一次方程，则m=______．

18．如图，直线a//b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为______．

19．已知在一个样本中，50个数据分别在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为2,8,15,5，则第四组的频数为__________.

20．关于x的不等式x111的非负整数解为________．

三、解答题

21．七年级同学最喜欢看哪一类课外书？某校随机抽取七年级部分同学对此进行问卷调査（每人只选择一种最喜欢的书籍类型）．如图是根据调查结果绘制的两幅统计图（不完整）．请根据统计图信息，解答下列问题： （1）一共有多少名学生参与了本次问卷调查；

（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“其他”所在扇形的圆心角度数；

（3）若该年级有400名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数．

22．“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）求被调查的学生总人数；

（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；

（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．

23．为了扶贫户学生好读书，读好书，某实验学校校友会在今年开学初，到新华书店采购文学名著和自然科学两类图书．经了解，购买30本文学名著和50本自然科学书共需2350元，20本文学名著比20本自然科学书贵500元．（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的自然科学书价格都一样）

（1）求每本文学名著和自然科学书的单价．

（2）若该校校友会要求购买自然科学书比文学名著多30本，自然科学书和文学名著的总数不低于80本，总费用不超过2400元，请求出所有符合条件的购书方案．

24．如图1，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，

∠EAC+∠ACE=90°．

（1）请判断l1与l2的位置关系并说明理由；

（2）如图2，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（不与点C重合）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？请说明理由．

25．如图，平面直角坐标系中，ABCD为长方形，其中点A、C坐标分别为（﹣8，4）、（2，﹣8），且AD∥x轴，交y轴于M点，AB交x轴于N．

（1）求B、D两点坐标和长方形ABCD的面积；

（2）一动点P从A出发（不与A点重合），以1个单位/秒的速度沿AB向B点运动，在21？若存在，求t的值3P点运动过程中，连接MP、OP，请直接写出∠AMP、∠MPO、∠PON之间的数量关系；

（3）是否存在某一时刻t，使三角形AMP的面积等于长方形面积的并求此时点P的坐标；若不存在请说明理由．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

平移不改变图形的形状和大小，对应线段平行且相等，平移的距离等于对应点的连线段的长，则有AD=BE=3，DF=AC，DE=AB，EF=BC，所以：

四边形ABFD的周长为：

AB+BF+FD+DA

=AB+BE+EF+DF+AD

=AB+BC+CA+2AD =20+2×3

=26.

故选D.

点睛：本题考查了平移的性质，理解平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，平移的距离即是对应点的连线段的长度是解题的关键，将四边形的周长作相应的转化即可求解．

2．D

解析：D

【解析】

A.∵a＞b，∴a-7＞b-7，∴选项A正确；

B.∵a＞b，∴6+a＞b+6，∴选项B正确；

C.∵a＞b，∴＞，∴选项C正确；

D.∵a＞b，∴-3a＜-3b，∴选项D错误.

故选D.

a5b53．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．

【详解】

aa，故A不一定成立，故本选项错误；

2B.

当a0时，aa，故B不一定成立，故本选项错误；

A.

当a0时，C.

若ab，当cd0时，则acbd，故C不一定成立，故本选项错误；

D.

若ab1，则必有a2b2，正确；

故选D．

【点睛】

主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

4．B

解析：B

【解析】

【分析】

直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案． 【详解】

由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，

∵AB∥CF，

∴∠ABD=∠EDF=45°，

=15°∴∠DBC=45°﹣30°．

故选B.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.

5．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据相反数的性质可得结果.

【详解】

因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，

故选B．

【点睛】

本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .

6．C

解析：C

【解析】

【分析】

解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100250，其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴的右侧.P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，以此类推可得到P100的横坐标．

【详解】

解：经过观察可得：P1和P2的纵坐标均为1，P3和P4的纵坐标均为2，P5和P6的纵坐标y均为3，因此可以推知P99和P100的纵坐标均为100250；其中4的倍数的跳动都在轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴的右侧.P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，以此类推可得到：Pn的横坐标为n41（n是4的倍数）.

故点P100的横坐标为：1004126，纵坐标为：100250，点P第100次跳动至点P100的坐标为26,50.

故选：C．

【点睛】

本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型． 7．B

解析：B

【解析】

【详解】

x12axby32ab3把代入方程组得：，

y1axby1ab14a3解得：，

1b3所以a−2b=故选B.

41−2×()=2.

338．D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

根据两直线平行，内错角相等得到∠3=∠7，∠2=∠6；

根据两直线平行，同旁内角互补得到∠3+∠4+∠5+∠6=180°．

而∠4与∠8是AD和BC被BD所截形成得内错角，则∠4=∠8错误，

故选D.

9．C

解析：C

【解析】

【分析】

由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．

【详解】

∵∠1=50°，

∴∠3=∠1=50°，

−50°=40°.

∴∠2=90°故选C.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键. 10．C

解析：C

【解析】

试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C．

考点：平移的性质.

11．B

解析：B

【解析】

【分析】

本题只需根据在反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，可据此进行分析，得出答案.

【详解】

根据反证法的步骤,则可假设为三角形中有两个或三个角是直角.

故选B.

【点睛】

本题考查的知识点是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，反证法的步骤是：1.假设结论不成立；2.从假设出发推出矛盾；3.假设不成立，则结论成立.

12．B

解析：B

【解析】

根据题意，易得B.

二、填空题

13．【解析】【分析】把x看做已知数求出y即可【详解】解：方程2x-3y=6解得：y=故答案为【点睛】此题考查了解二元一次方程解题的关键是将x看做已知数求出y

2x6

解析：3【解析】

【分析】

把x看做已知数求出y即可．

【详解】

解：方程2x-3y=6，

解得：y=故答案为【点睛】

2x6，

32x6.

3此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．

14．（-2-2）【解析】【分析】先根据相和兵的坐标确定原点位置然后建立坐标系进而可得卒的坐标【详解】卒的坐标为（﹣2﹣2）故答案是：（﹣2﹣2）【点睛】考查了坐标确定位置关键是正确确定原点位置

解析：（-2，-2）

【解析】

【分析】

先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．

【详解】

“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），

故答案是：（﹣2，﹣2）．

【点睛】

考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．

15．【解析】试题解析：∵（）2=3∴3的平方根是故答案为：

解析：3

【解析】

试题解析：∵（3）2=3，

∴3的平方根是3.

故答案为：3.

16．a>1【解析】【分析】根据题意利用不等式组取解集的方法即可得到a的范围【详解】∵不等式组有解∴a>1故答案为：a>1【点睛】此题考查不等式的解集解题关键在于掌握运算法则

解析：a>1.

【解析】

【分析】

根据题意，利用不等式组取解集的方法即可得到a的范围．

【详解】

∵不等式组∴a>1，

故答案为：a>1.

x＞1有解，

x＜a【点睛】

此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则.

17．0【解析】【分析】根据二元一次方程的定义可以得到x的次数等于1且系数不等于0由此可以得到m的值【详解】根据二元一次方程的定义得|m-1|=1且m-2≠0解得m=0故答案为0【点睛】考查了二元一次方程

解析：0

【解析】

【分析】

根据二元一次方程的定义，可以得到x的次数等于1，且系数不等于0，由此可以得到m的值．

【详解】

根据二元一次方程的定义，得

|m-1|=1且m-2≠0，

解得m=0，

故答案为0．

【点睛】

考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件： (1)方程中只含有2个未知数； (2)含未知数项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程．

18．【解析】【分析】先根据∠1=55°AB⊥BC求出∠3的度数再由平行线的性质即可得出结论【详解】解：∵AB⊥BC∠1=55°∴∠3=90°-55°=35°∵a∥b∴∠2=∠3=35°故答案为：35°【

解析：【解析】

【分析】

先根据∠1=55°，AB⊥BC求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论

【详解】

解：∵AB⊥BC，∠1=55°，

∴∠3=90°-55°=35°.

∵a∥b，

∴∠2=∠3=35°.

故答案为：35°.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等。其关键在于先求出∠3.

19．【解析】【分析】每组的数据个数就是每组的频数50减去第1235小组数据的个数就是第4组的频数【详解】50−(2+8+15+5)=20则第4小组的频数是20【点睛】本题考查频数与频率解题的关键是掌握频

解析：20

【解析】

【分析】

每组的数据个数就是每组的频数，50减去第1，2，3，5，小组数据的个数就是第4组的频数．

【详解】

50−(2+8+15+5)=20.则第4小组的频数是20.

【点睛】

本题考查频数与频率，解题的关键是掌握频数与频率的计算.

20．012【解析】【分析】先解不等式确定不等式的解集然后再确定其非负整数解即可得到答案【详解】解：解不等式得：∵∴∴的非负整数解为：012故答案为：012【点睛】本题主要考查了二次根式的应用及一元一次不

解析：0，1，2

【解析】

【分析】

先解不等式，确定不等式的解集，然后再确定其非负整数解即可得到答案．

【详解】

解：解不等式x111得：x111，

∵3911164，

∴x1113，

∴x1113的非负整数解为：0，1，2．

故答案为：0，1，2．

【点睛】

本题主要考查了二次根式的应用及一元一次不等式的整数解的知识，确定其解集是解题的关键．

三、解答题

21．（1）200；（2）见解析，36°；（3）120

【解析】

【分析】

（1）从两个统计图可得，“小说”的有80人，占调查人数的40%，可求出调查人数；

（2）求出“科普常识”人数，即可补全条形统计图：）样本中，“其它”的占调查人数的20，因此圆心角占360°的，10%，可求出度数；

200（3）样本估计总体，样本中“科普常识”占30%，估计总体400人的30%是喜欢“科普常识”的人数．

【详解】

40%＝200人，

（1）80÷答：一共有200名学生参与了本次问卷调查；

30%＝60人，补全条形统计图如图所示：

（2）200×360°×20＝36°，

20030%＝120人，

（3）400×答：该年级有400名学生喜欢“科普常识”的学生有120人．

【点睛】

本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．

22．（1）40；（2）72；（3）280．

【解析】

【分析】

（1）用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；

（2）先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；

（3）用800乘以样本中最想去A景点的人数所占的百分比即可．

【详解】

20%=40（人）；

（1）被调查的学生总人数为8÷（2）最想去D景点的人数为40﹣8﹣14﹣4﹣6=8（人），补全条形统计图为：

扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为（3）800×8×360°=72°；

4014=280，所以估计“最想去景点B“的学生人数为280人．

4023．（1）每本文学名著45元，每本自然科学书20元；（2）方案一：文学名著25本，自然科学书55本；方案二：文学名著26本，自然科学书56本；方案三：文学名著27本，自然科学书57本．

【解析】

【分析】

（1）设每本文学名著x元，每本自然科学书y元，根据题意列出方程组解答即可；

（2）根据学校要求购买自然科学书比文学名著多30本，自然科学书和文学名著的总数不低于80本，总费用不超过2400元，列出不等式组，解答即可．

【详解】

解：（1）设每本文学名著x元，每本自然科学书y元，

可得：30x50y2350，

20x20y500x45．

y20解得：答：每本文学名著45元，每本自然科学书20元；

（2）设学校要求购买文学名著z本，自然科学书为（z+30）本，根据题意可得：

zz3080，

45z20(z30)2400360解得：25z，

13因为x取整数，

所以x取25，26，27；

方案一：文学名著25本，自然科学书55本；

方案二：文学名著26本，自然科学书56本；

方案三：文学名著27本，自然科学书57本．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．

24．（1）l1∥l2；（2）①当Q在C点左侧时，∠BAC=∠CQP +∠CPQ，②当Q在C点右侧时，∠CPQ+∠CQP+∠BAC=180°．

【解析】

【分析】

（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2，再由∠1+∠2=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论； （2）分两种情况讨论：①当Q在C点左侧时；②当Q在C点右侧时．

【详解】

解：（1）l1∥l2．理由如下：

∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD(已知)，

∴∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2(角平分线的定义)；

(已知)，

又∵∠1+∠2=90°∴∠BAC+∠ACD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180°（等量代换）

∴l1∥l2（同旁内角互补，两直线平行）

（2）①当Q在C点左侧时，过点P作PE∥l1．

∵l1∥l2（已证），

∴PE∥l2（同平行于一条直线的两直线互相平行），

∴∠1=∠2，(两直线平行，内错角相等)，

∠BAC=∠EPC，(两直线平行，同位角相等)，

又∵∠EPC=∠1+∠CPQ，

∴∠BAC=∠CQP +∠CPQ（等量代换）

②当Q在C点右侧时，过点P作PE∥l1．

∵l1∥l2（已证），

∴PE∥l2（同平行于一条直线的两直线互相平行），

∴∠1=∠2，∠BAC=∠APE，(两直线平行，内错角相等)，

又∵∠EPC=∠1+∠CPQ， ∠APE+∠EPC=180°（平角定义）

∴∠CPQ+∠CQP+∠BAC=180°．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．

25．（1）B（﹣8，﹣8），D（2，4），120；（2）∠MPO=∠AMP+∠PON；∠MPO=∠AMP-∠PON；（3）存在，P点坐标为（﹣8，﹣6）．

【解析】

【分析】

（1）利用点A、C的坐标和长方形的性质易得B（﹣8，﹣8），D（2，4），然后根据长方形的面积公式即可计算长方形ABCD的面积；

（2）分点P在线段AN上和点P在线段NB上两种情况进行讨论即可得；

（3）由于AM=8，AP=积等于长方形面积的1t，根据三角形面积公式可得S△AMP =t，再利用三角形AMP的面21，即可计算出t=20，从而可得AP=10，再根据点的坐标的表示方法3即可写出点P的坐标.

【详解】

（1）∵点A、C坐标分别为（﹣8，4）、（2，﹣8），

∴B（﹣8，﹣8），D（2，4），

长方形ABCD的面积=（2+8）×（4+8）=120；

（2）当点P在线段AN上时，作PQ∥AM，如图，

∵AM∥ON，∴AM∥PQ∥ON，∴∠QPM=∠AMP，∠QPO=∠PON，

∴∠QPM+∠QPO=∠AMP+∠PON，即∠MPO=∠AMP+∠PON；

当点P在线段NB上时，作PQ∥AM，如图，

∵AM∥ON，∴AM∥PQ∥ON，∴∠QPM=∠AMP，∠QPO=∠PON， ∴∠QPM-∠QPO=∠AMP-∠PON，即∠MPO=∠AMP-∠PON；

（3）存在，

∵AM=8，AP=111t，∴S△AMP=×8×t=2t，

2221，

3∵三角形AMP的面积等于长方形面积的13∵AN=4，

∴PN=6

【点睛】

∴2t=120×=40，∴t=20,AP=1×20=10，

2∴P点坐标为（﹣8，﹣6）．

本题考查了坐标与图形性质，结合图形、运用分类讨论思想进行解答是关键.