2024年4月5日发(作者：高考福建数学试卷2022)

七年级暑假班

十字相乘法

十字相乘法是在学生学习了多项式乘法、整式乘法、分解质因数、整式加减

内容分析

法、提取公因式和运用乘法公式对多项式进行分解因式等知识的基础上，在学生

已经掌握了运用完全平方公式进行分解因式之后，自然过渡到具有一般形式的二

次三项式的分解因式，是从特殊到一般的认知规律的典型范例．首先，这种分解

因式的方法在数学学习中具有较强的实用性，一是对它的学习和研究，不仅给出

了一般的二次三项式的分解因式方法，能直接运用于某些形如

x

2

pxq

这类二

次三项式的分解因式，其次，还间接运用于解一元二次方程和确定二次函数解析

式上，为以后的求解一元二次方程、确定二次函数解析式等内容奠定了基础，十

字相乘法在初中阶段的教学中具有十分重要的地位．

知识结构

十字相乘法：如果二次三项式

x

2

pxq

中的常数项

q

能分解成两个因式

a

、

b

的积，而

且一次项系数

p

又恰好是

ab

，那么

x

2

pxq

就可以进行如下的分解因式，

即：

x

2

pxqx

2

ab

xab

xa



xb

要将二次三项式

x

2

pxq

分解因式，

就需要找到两个数

a

、

b

，使它们的积等于常数项

q

，和等于一次项系数

p

, 满足这两个条

件便可以进行如下分解因式，

即：

x

2

pxqx

2

(ab)xab(xa)(xb)

．由于把

x

2

pxq

中的

q

分解成两个

因数有多种情况，怎样才能找到两个合适的数，通常要经过多次的尝试才能确定采用哪种情

况来进行分解因式．

知识精讲

1 / 13

班假暑级年七

【例1】 如果

x

2

pxq

xa



xb

，那么p等于（

A．ab B．

ab

C．

ab

）

D．

ab

例题解析

【难度】★

【例2】 分解因式：（1）

x

2

5x6

； （2）

x

2

5x6

．

【难度】★

【例3】 分解因式：

（1）

x

2

7x12

； （2）

x

2

4x12

；

（3）

x

2

8x12

； （4）

x

2

11x12

．

【难度】★

【例4】 不能用十字相乘法分解的是（ ）

A．

x

2

x2

B．

3x

2

10x3

C．

5x

2

6xy8y

2

【难度】★

【例5】

m

为下列各数时，将关于

x

的多项式

x

2

mx42

分解因式．

（1）

m1

； （2）

m19

．

【难度】★

2/ 13

D．

4x

2

x2


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乘法,分解,具有,确定