高考数学秒杀公式之抛物线必考秒

2024年3月13日发(作者：2023年杭州高考一模数学试卷)

高考数学秒杀公式之抛物线必考秒杀结论大全

高考数学秒杀公式：抛物线必考秒杀结论大全！冲刺名校，高考必备

高考命题具有连续性和稳定性的特点，认真研究高考题的高频题型，总结出题目隐含

的速解结论，可以极大地提高学生高考时的解题效率。下面将抛物线中常考题型的结论归

纳如下，并配有真题，让考生达到知结论，会应用的目的。家长收藏，让学生熟记，考试

中定会突破高分，就读清北名校！

抛物线y2=2px（p>0）,斜率为k过抛物线焦点F的直线与抛物线交于两点

A(x1,y1),B(x2,y2),过焦点垂直于AB的直线交抛物线与CD两点.直线AB的倾斜角为θ.

例1：(2017全国新课标卷Ⅰ)已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂

直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|

的最小值为( )

A．16 B．14 C．12 D．10

例2：(2014·全国新课标卷Ⅱ)设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°

的直线交C于A，B两点，则|AB|=( )

例3：(2013·全国新课标卷Ⅱ)设抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交

于A，B两点．若|AF|=3|BF|，则l的方程为( )

三、面积类规律公式

例4：(2014·全国新课标卷Ⅱ)设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°

的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为( )

例5：(2013年高考福建卷)在四边形ABCD中，AC=(1，2)，BD=(－4，2)，则该四

边形的面积是( )

四、有关垂直和切线的其它规律

线段AB的中点为M，点A，M，B在准线l的上的射影分别为A1，M1，B1：

(9)M1F⊥AB

(10)∠AM1B=90°，M1F=p/sinθ,以AB为直径的圆与准线l相切于点M1．

(11)∠A1FB1=90°，以A1B1为直径的圆与直线AB相切于点F．

(12)以AF，BF为直径的圆与y轴分别相切于点E，N．

(13)AM1平分∠A1AF，BM1平分∠B1BF;A1F平分∠AFO，B1F平分∠BFO．

(14)①A，F，B共线;②A，O，B1共线；③BB1∥x轴．

(15)M1A与M1B是抛物线的切线，或者说以A，B两点为切点的两条切线互相垂直

且交点在抛物线的准线上．

解一：由结论（8）知MA，MB为抛物线的两条切线,故lAB：2y=4(x－2),即y=2x

－4,故k=2,选D.

解二：由结论(10)知MF⊥AB,

∵kMF=-1/2,∴kAB=2,故选D.

用上述结论做抛物线的选择和填空题，过程简洁，省时高效。不但大幅节省考试时间，

也加深了我们对知识内部的联系和理解，利于高效备考。

该稿来源“高考数学速解张老师”