2024年3月12日发(作者：高考2015文科数学试卷)
《数学建模》实验指导书
实验一：matlab编程基础
学时：2学时
实验目的：熟悉matlab编程
实验内容：
1. f(x)的定义如下：
x
2
x6,x0且x4
f(x)
x
2
5x6,0x10,x2且x3
2
xx1,其它
写一个函数文件f(x)实现该函数，要求参数x可以是向量。
2. 用起泡法对10个数由小到大排序. 即将相邻两个数比较,将小的调到前头.
3. 有一个
45
矩阵,编程求出其最大值及其所处的位置.
4. 编程求
n!
n1
20
5. 一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半,再落下. 求它在第10
次落地时,共经过多少米?第10次反弹有多高?
6. 有一函数
f
(
x
,
y
)
x
2
xy
2
y
,写一程序,输入自变量的值,输出函数值.
sin
7. 写一个函数rs=f(s)，对传进去的字符串变量s，删除其中的小写字母，然后将原来
的大写字母变为小写字母，得到rs返回。例如s=”aBcdE,Fg?”，则rs=”be,f?”。
提示：可利用find函数和空矩阵。
实验二：用Lingo求解线性规划问题
学时：2学时
实验目的：掌握用Lingo求解线性规划问题的方法。
实验内容：
1. 钢管下料问题
问题 某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客要求的长度进行切割，称为下料。
假定进货时得到的原料钢管长度都是19m。
1）现有一客户需要50根长4m、20根长6m和15根长8m的钢管。应如何下料最节
省？
2）零售商如果采用的不同切割模式太多，将会导致生产过程的复杂化，从而增加生产
和管理成本。所以该零售商规定采用的不同切割模式不能超过3种。此外。该客户除需要1）
中的3种钢管外，还要10根长5m的钢管。应如何下料最节省？
问题分析 对于下料问题首先要确定采用哪些切割模式。所谓切割模式，是指按照顾
客要求的长度在原料钢管上安排切割的一种组合。例如，我们可以将19m的钢管切割成3
根长4m的钢管，余料为7m；或者将长19m的钢管切割成长4m、6m和8m的钢管各1根，
余料为1m。显然，可行的切割模式是很多的。
其次，应当明确哪些切割模式是合理的。合理的切割模式通常还假设余料不应大于或
等于客户需要钢管的最小尺寸。例如，将长19m的钢管切割成3根4m的钢管是可行的，
但余料为7m，可进一步将7m的余料切割成4m钢管（余料为3m），或者将7m的余料切割
成6m钢管（余料为1m）。经过简单的计算可知，问题1）的合理切割模式一共有7种，如
表1所示：
表3 钢管下料问题1）的合理切割模式
模式
1
2
3
4
5
6
4m钢管根数
4
3
2
1
1
0
6m钢管根数
0
1
0
2
1
3
8m钢管根数
0
0
1
0
1
0
余料/m
3
1
3
3
1
1
7 0 0 2 3
于是问题化为在满足客户需要的条件下，按照哪几种合理的模式，每种模式切割多少
根原料钢管最为节省。而所谓节省，可以有两种标准，一是切割后剩余的总余料量最小，二
是切割原料钢管的总根数最少。请对这两个目标分别讨论实现。
2. 职员时序安排模型 一项工作一周7天都需要有人（比如护士工作），每天（周一
至周日）所需的最少职员数为20、16、13、16、19、14和12，并要求每个职员一周连续工
作5天，试求每周所需最少职员数，并给出安排。
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钢管,切割,模式
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