2023年新疆考研数学一试题及答案-完整版

2024年3月12日发(作者：大班考试题数学试卷)

且喜平常度，切忌神慌乱。畅游题海后，金榜题君名。考试在即，祝你成功。

2023年新疆考研数学一试题及答案

一、选择题：1~10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项

是最符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.

1. 的斜渐近线为( )

A. B.

C. D.

【答案】B.

【解析】由已知，则

，

，

所以斜渐近线为.故选B.

2.若的通解在上有界，则（ ）.

A. B.

C. D.

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【答案】D.

【解析】微分方程

若 ，则通解为

的特征方程为.

；

若

若

，则通解为

，则通解为.

；

由于在上有界，若，则中时通解无界，若

，则中时通解无界，故.

时，若 ，则，通解为

，在上有界.

，在时，若，则

上无界.

，通解为

综上可得，.

3. 设函数

A．

连续

C.

不连续

【答案】C

连续，

连续，

由参数方程确定，则( ).

存在，在处不不存在 B.

不存在 D.存在，在处

【解析】

好好学习 天天向上

，故在连续.

2

.

时，

时，，故在连续.

；时，；

,

,

故不存在.故选C.

4.设

（ ）.

，且与收敛，绝对收敛是绝对收敛的

A.充分必要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既非充分又非必要条件

【答案】A.

【解析】由已知条件可知

收敛.

为收敛的正项级数，进而绝对

设绝对收敛，则由与比

较判别法,得

好好学习 天天向上

绝对收玫;

3

设绝对收敛，则由

比较判别法，得绝对收敛.故选A.

5.设均为阶矩阵，，记矩阵

的秩分别为，则(

A. B. C.

.

【答案】B

【解析】由矩阵的初等变换可得

，故.

，故.

，故

.

综上，比较可得B正确.

6. 下列矩阵不能相似对角化的是( )

好好学习 天天向上

与

)

D

4

A.

B.

C.

【答案】D.

D.

【解析】由于A.中矩阵的特征值为，特征值互不相同，故可相似对角化.

B.中矩阵为实对称矩阵，故可相似对角化.

C.中矩阵的特征值为

相似对角化.

，且，故可

D.中矩阵的特征值为

可相似对角化.

选D.

，且，故不

好好学习 天天向上 5

7. 已知向量

可由

，，

线性表示，则

，

( )

，若既

线性表示，也可由

A． B.

C.

【答案】D.

【解析】设

D.

，则

，对关于的方程组的系数矩阵作初

等变换化为最简形，

，

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解得

，故

.

8.设服从参数为1的泊松分布，则（ ）.

A.

D.

B.

C.

【答案】C.

【解析】方法一 由已知可得，，，故

，

故选C.

方法二 由于

因此

，于是，

好好学习 天天向上 7

.

由已知可得，，故

，

故选C.

9.设为来自总体的简单随机样本，为来自

总体的简单随机样本，且两样本相互独立，记，

，

( )

，，则

A.

B.

C. D.

【答案】D.

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【解析】由两样本相互独立可得与相互独立，且

，，

因此

10. 已知总体

体

服从正态分布，其中

为

，故选D.

为未知参数，，为来自总

的简单随机样本，且的无偏估计，则( ).

A.

B. C. D.

【答案】A.

【解析】由与，

，

因而，令

为来自总体的简单随机样本，

，

，所以的概率密度为

，相互独立，且

，

所以

，

又由为的无偏估计可得，，即

，

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解得，故选A.

二、填空题：11~16小题,每小题5分,共30分.请将答案写在答题纸指定位置上.

11．当

小，则

【答案】

时，

.

【解析】由题意可知，

与是等价无穷

，

于是

12.曲面

【答案】

处的法向量为

，即

在

【解析】由于

，从而.

处的切平面方程为_ .

在点

，

从而曲面

.

在处的切平面方程为

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13.设是周期为的周期函数，且，

则

【答案】【解析】由题意知，

.

于是

.

14.设连续函数满足，，则

.

【答案】【解析】

.

好好学习 天天向上 11