2024年3月19日发(作者：2020高考文理数学试卷)

2023年长沙市初中毕业学业水平考试试卷

数 学

一、选择题

1.下列四个数中，最大的数是（ ）

A.－2 B.

1

C.0 D.6

3

2.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2023年年终通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从

长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表达为（ ）

A．0.955×10

5

B. 9.55×10

5

C. 9.55×10

4

D . 9.5×10

4

3.下列计算对的的是（ ）

A．

2510

B. x

8

÷x

2

=x

4

C. (2a)

3

=6a

3

D . 3a

3

· 2 a

2

=6a

6

4.六边形的内角和是（ ）

A．

540

B.

720

C.

900

D .

360

5.不等式组

2x15

的解集在数轴上表达为（ ）

84x0

6.下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）

7.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长也许是（ ）

A．6

B. 3 C. 2 D . 11

8.若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（ ）

A．（－2，－1）

B. （－1，0） C. （－1，－1） D . （－2，0）

9.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）

10.已知一组数据75， 80，85，90，则它的众数和中位数分别为（ ）

A．75， 80

B. 80，85 C. 80，90 D . 80，80

11．如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的

仰角为

30

，看这栋楼底部C处的俯角为

60

，热气球A处与楼的水

平距离为120 m，则这栋楼的高度为（ ）

A．160

3

m B. 120

3

m

C．300 m D . 160

2

m

12.已知抛物线y=ax

2

+bx+c(b>a>0)与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：

①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax

2

+bx+c=0无实数根；③a－b+

c

≥0；④

的最小值为3.其中，对的结论的个数为（ ）

A．1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题

13.分解因式：x

2

y

－4y=____________.

14.若关于x的一元二次方程x

2

－4x－m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_________.

15.如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为_______.（结果保存

）

16.如图，在⊙O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则⊙O的半径长为_____________.

17.如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE

的周长为______.

15题图 16题图 17题图

18.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是__________.

abc

ba

三、解答题

19.计算：4sin60°－︱－ 2︳－

12

+(－1)

2023

20.先化简，再求值：

1

a11

a1

(

)+.其中，a=2，b=.

3

b

abba

21.为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水净·地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备

选的五种树中选购一种进行栽种，为了更好的了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随即抽取

了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理

后，绘制成下面两个不完整的记录图.

请根据所给信息解答以下问题：

(1)这次参与调查的居民人数为_______；

(2)请将条形记录图补充完整；

(3)请计算扇形记录图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；

(4)已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？

22.如图，AC是

□

ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC.

(1)求证：AB=BC；

(2)若AB=2，AC=

23

，求

□

ABCD的面积.

23.2023年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长

沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将会给乘

客带来美的享受。星城渣土运送公司承包了某标段的土方运送任务，拟派出大、小两种型号的渣土

运送车运送土方。已知2辆大型渣土运送车与3辆小型渣土运送车一次共运送土方31吨，5辆大型

渣土运送车与6辆小型渣土运送车一次共运送土方70吨。

(1) 一辆大型渣土运送车和一辆小型渣土运送车一次各运送土方多少吨？

(2) 该渣土运送公司决定派出大、小两种型号渣土运送车共20辆参与运送土方，若每次运送土方

总量不小于148吨，且小型渣土运送车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？

24.如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C 作AC的垂线交AD的延长

线于点E,点F为CE的中点，连接DB、DC、DF

(1) 求∠CDE的度数；

(2) 求证：DF是⊙O的切线；

(3) 若AC=

25

DE，求tan∠ABD的值.

25.若抛物线L：y=ax

2

+bx+c(a，b，c是常数，ab

c

≠0)与直线l都通过y轴上的一点P，且抛物线L

与顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系，此时，直线l叫做抛物线

L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”.

(1) 若直线y=mx+1与抛物线y=x－2x+n具有“一带一路”关系，求m，n的值；

(2) 若某“路线”L的顶点在反比例函数

y

求此“路线”L的解析式；

(3) 当常数k满足

2

6

的图像上，它的“带线” l的解析式为y=2x－4，

x

1

≤k≤2时，求抛物线L: y=ax

2

+(3k

2

－2k+1)x+ k的“带线” l与x轴，y轴所

2

围成的三角形面积的取值范围.

26.如图，直线l：y=－x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P，Q是直线l上的两个动点，且点

P在第二象限，点Q在第四象限，∠POQ=135°.

(1) 求△AOB的周长；

(2) 设AQ=t>0.试用含t的代数式表达点P的坐标；

(3) 当动点P，Q在直线l上运动到使得△AOQ与△BPO的周长相等时，记作∠AOQ=m，若过点

A的二次函数y=ax

2

+bx+c同时满足以下两个条件：

① 6a+3b+2c=0;

② 当m≤x≤m+2时，函数y的最大值等于

2

m

，求二次项系数a的值.

参考答案


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