2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)

2024年4月15日发(作者：高考数学试卷早期答案解析)

2019

年全国统一高考数学试卷（文科） （新课标

H）

、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符

合题目要求的。

1.（ 5 分）已知集合

A

二

｛x|x._1｝

,

B

二

｛x|x

：：：

2｝

，则 CB=（

）

A . (「

1,

：：)

B.

(一匚：,

2)

C.

( -1,2)

一

D ..

2. ( 5 分)设

z=i(2

，

i)

，则

z=(

)

乙：丙的成绩比我和甲的都高.

D_1 - 2i

C . 1-2i

.

-1

彳

、

|a-b|=(

)

A. 1 2i

3. （ 5分）已知向

量

B .

-1 2i

算

(2,3)

,\'=(3,2)，则

A. .2 B .

2

4. （5分）生物实验室有 5只兔子，其中只有 取

出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为

C . 5 2

3只测量过某项指

标.

D

.

若从这

50

5只兔子中随

机

A .-

2

3

B

.

3

5

( )

2

C .—

5. （ 5分）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、

5

丙三人对成绩进行预测.

甲：我的成绩比乙高.

1

D

5

丙：我的成绩比乙高.

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确， 那么三人按成绩由高到低的次序为

（ ）

A .甲、乙、丙 B .乙、甲、丙

__

C.丙、乙、甲

x

D .甲、丙、乙

（ 56.

分）设

f （x）

为奇函数，且当

x-0

时，f （x） =e -1，则当x :: 0时，

f （x）=（

A

.

e

」

-1

7.

则

-- //\'■

的充要条件是

（

A .二内有无数条直线与

C.:-,［平行于同一条直线

&

（

5分）若为：

4

A . 2

）

B

.

e

」

1

C

. -e» T

D

.

-e» 1

（ 5分）设:-,［为两个平面，

）

：平行 B.二内有两条相交直线与 ：平行

D.〉，一：垂直于同一平面

3

X

2

二是函数

4

B .

2

f （x）

二

sin x^ 0）

两个相邻的极值

贝

y

忌=（

点,

C . 1 D .

)

3

2

第1页（共15页）

2 2

9. （ 5分）若抛物线y

2

=2px（p .0）的焦点是椭圆 —

1

3p P

A . 2 B . 3 C. 4

1的一个焦点，贝

U p=（

D. 8

）

10. （5分）曲线

y=2si nx

・

cosx

在点（二

，

-1）

处的切线方程为

（

B .

2x-y-2

二

-1=0

C.

2x y-2

，

T = 0

D.

IT

11. （5 分）已知：…

（

0,—）,

2sin2

：

=cos2

2

）

A

.

x-y -

二

-1=0

C.，

3

O为坐标原点，以OF为直

2

y =1（a 0,b

12. （5分）设

F

为双曲线

C:

笃

b

a

2

0）

的右焦点,

径的圆与圆x

2

y

2

=a

2

交于

P

,

Q

两点，若

|PQ|=|OF|

，则C的离心率为

（

）

D . - 5 A . 2 B. 3 C . 2

二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。

2x 3y -6

・・

0,

13 . （5分）若变量x ,

y

满足约束条件 x y -3, 0,则

z=3x-y

的最大值是 y

-^

2, 0,

10个车 14 . （ 5分）我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有

次的正点率为0.97 ,有20个车次的正点率为 0.98,有10个车次的正点率为 0.99,则经停该

站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为

15 . （5分）「ABC的内角

A

,

B

, C的对边分别为 a , b , c .已知bsin A

，

acosB=0,

16. （5分）中国有悠久的金石文化， 印信是金石文化的代表之一. 印信的形状多为长方体、

（图

1）

.半正多

2

正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”

面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图

是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的 棱长为 1

. 则该半正多面体共有 ____________________________ 个面，其棱长

第2页（共15页）

三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第

题，每个试题考生都必须作答。第

共60分。

17〜21题为必考

22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：

17. （12分）如图，长方体 ABCD-ABGD的底面ABCD是正方形，点

E

在棱

AA

上,

BE _ EG .

(1) 证明：

BE

_平面EBQ ；

(2) 若AE =AE , AB =3，求四棱锥E -BB!GC的体积.

18. （12分）已知｛%｝的各项均为正数的等比数列， d =2 , a^ ^2a

2

16 .

（1 ）求｛a

n

｝的通项公式；

（2）设b

n

= log

2

a

n

，求数列｛b

n

｝的前n项和.

19. （12分）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了

得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率

第3页（共15页）

100个企业,

y

的频数分布表.

y

的分组

[-0.20

,

0) [0

,

0.20) [0.20

,

0.40) [0.40

,

0.60) [0.60

,

0.80)

第4页（共15页）

第4页(共15页)

企业数

(1)

2 24 53 14 7

分别估计这类企业中产值增长率不低于 40%的企

业比例、产值负增长的企业比例；

(2 )求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中 点值为代

表)•(精确到

0.01)

附：74

：

8.602 •

2 2

20. ( 12分)已知F

i

, F

2

是椭圆

C:

笃•爲

=1(a .b .0)

的两个焦点，

P

为C上的点，O为

a b

坐标原点.

(1 )若 POF

2

为等边三角形，求 C的离心率；

(2) 如果存在点

P

,使得PF

1

_ PF

2

,且厶F

1

PF

2

的面积等于16,求b的值和a的取值范围.

21. (12 分)已知函数

f(x)=(x-1)lnx-x-1

.证明：

(1)

f(x)

存在唯一的极值点；

(2)

f(x) =0

有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.

(二)选考题：共 10分。请考生在第 22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的 第一题计分。

［选修4-4 :坐标系与参数方程］(10分)

22.

『=

4si

nv上，直线

I过点

A(4,0)

且与OM垂直，垂足为

P

.

(1) 当

m

3

时，求

?

0

及I的极坐标方程；

(10分)在极坐标系中， O为极点，点M(「

0

, )(

-0

0)在曲线

C:

；

(2) 当

M

在C上运动且

P

在线段OM上时，求

P

点轨迹的极坐标方程.

［选修4-5 :不等式选讲］(10分)

23. 已知函数

f (x)

讨

x-a| x

■ |

x-2| (x-a)

.

(1 )当a =1时，求不等式

f(x)

：：：

0

的解集；

(2)当

x (-

：：

,1)

时，

f (x) ::: 0

，求a的取值范围.

2019年全国统一高考数学试卷（文科） （新课标

U）

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合

题目要求的。

1.( 5 分)已知集合

A={x|x._1}

,

B={x|x

：：：

2}

，则

f|B=(

A .

(―1,

：：

)

B .

(―

：：

,2)

C.

( -1,2)

)

D •.一

故选：

D

.

得 A^B={x|x . 一1}门{x|x

：：：

2} =(一1,2) •

3. ( 5 分)已知向量

a =(2,3)

,

b=

(3,2)，则订-1|=(

故选：C .

2. ( 5 分)设

z = i(2 • i)

，则

Z =(

A. 1 2i B. -1 2i

)

)

C

.

1—2i D

. —1—

2i

【解答】解：：

z =i(2 i)

一

1

，

2i

,

.z-

-1 -2i ,

A .、2 B . 2

C. 5 2 D. 50

【解答】解

：；

a =(2,3)

, b =(3,2),

J

4

a

-b

=(2 ,

3)-(3

,

2)=(-1

,

1)

,

.|a —b| = *

：

(—1)

2

.

故选：

A

.

【解答】解：由

A ={x|x . -1}

,

B={x|x

：：

2}

,

3只测量过某项指标.若从这

4. （5分）生物实验室有 5只兔子，其中只有

2 3 2

取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为

（

）

C.

第6页（共15页）

5只兔子中随机

1

【解答】解：由题意，可知:

根据组合的概念，可知: 从这5只兔子中随机取出3只的所有情况数为 C

；

,

恰有2只测量过该指标的所有情况数为

C

2

C

1

.

故选：

B

.

5. （ 5分）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测.

甲：我的成绩比乙高.

乙：丙的成绩比我和甲的都高.

丙：我的成绩比乙高.

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确， 那么三人按成绩由高到低的次序为

（ ）

A .甲、乙、丙 B .乙、甲、丙 C.丙、乙、甲 D .甲、丙、乙

【解答】 解：由题意，可把三人的预测简写如下：

甲：甲Z.

乙：丙.乙且丙.甲.

丙：丙.乙.

只有一个人预测正确，

.分析三人的预测，可知：乙、丙的预测不正确.

如果乙预测正确，则丙预测正确，不符合题意.

如果丙预测正确，假设甲、乙预测不正确，

则有丙Z,乙•甲，

丁乙预测不正确，而丙 •乙正确，

-只有丙•甲不正确，

-甲•丙，这与丙•乙，乙•甲矛盾.

不符合题意.

2 3

.只有甲预测正确，乙、丙预测不正确，

甲.乙，乙.丙.

第7页（共15页）

2 1

故选：

A

.

6.

分)设

f(x)

为奇函数，且当x

・・

0

时，f(x)=e

x

_1，则当x

：：

:

0

时，

f(x)=(

A.

e~

-1

B.

e~

( 5

)

D.

-e~

1

C.

-e\" -1 1

【解答】解：设

x

：

::

0

，则

_x 0

,

■ f(-x) \"2 -1,

丁设

f(x)

为奇函数，.一 f(x) re公

-1

,

即 f (x) = -e~

故选：

D

.

7.

/厂：的充要条件是

(

A .:-内有无数条直线与

C.:，［平行于同一条直线

：平行

( 5分)设:-,［为两个平面，则〉

1 .

)

B.:-内有两条相交直线与 ：平行

D.:，［垂直于同一平面

【解答】解：对于

A

，:内有无数条直线与一：平行，：•「！ ■-或〉/<■；

对于

B

，:-内有两条相交直线与 一：平行，〉/厂；

对于C，:-， ■-平行于同一条直线，

对于D

，

:-， 1垂直于同一平面，

故选：

B

.

&

(

5分)若为 ,X

2

=

3

是函数

f(x)

二

si n

「

x(

「

・

0)

两个相邻的极值点，贝U

4 4

A . 2

或〉

/ L-

；

:或〉

II：.

•=(

D .-

)

B .

3

C . 1

2 2

【解答】解：：捲 ,x^—是函数

f(x)=sin

「

x(

「

・

0)

两个相邻的极值点，

4 4

3兀 兀

T =2( 厂

4 4

-—2 ,

故选：

A

.

2 2

2兀

9. ( 5分)若抛物线y

2

=2px(p 0)的焦点是椭圆 — -1的一个焦点，贝U

p =

(

3p P

A . 2 B . 3 C. 4

第8页（共15页）

)

D. 8

【解答】解：由题意可得：3p-p=(卫)

2

，解得

p =8

.

故选：

D

.

第7页(共15页)