2024年3月17日发(作者：中山迪茵二模数学试卷)

一、选择题

1

．下列调查中，适合采用全面调查的是（

）

A

．对中学生目前睡眠质量的调查

C

．对我市中学生每天阅读时间的调查

B

．开学初，对进入我校人员体温的测量

D

．对我市中学生在家学习网课情况的调查

2

．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）

A

．为了了解某一批灯泡的寿命，选择全面调查

B

．为了了解某年北京的空气质量，选择抽样调查

C

．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查

D

．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查

3

．下列变形错误的是（

）

A

．由

xy

得：

8x8y

C

．由

2x3

得：

x32

4

．下列利用等式的性质，错误的是（ ）

A

．由

a

＝

b

，得到

3

－

2a

＝

3

－

2b B

．由

4ac

＝

4bc

，得到

a

＝

b

B

．由

3x2

得：

x

2

3

D

．由

3x42x

得：

3x2x4

a

b

C

．由＝得到

a

＝

b

c

c

a

D

．由

a

＝

b

，得到

b

1

＝

2

1

c

22

c

2

5

．随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准每分钟涨价了

m

元后，再次上调了

25%

，现在的收费标准是每分钟

n

元，则原收费标准每分钟为多少元

（

）

A

．

5

nm

元

4

B

．

5

nm

4

C

．

3

nm

4

D

．

4

nm

5

6

．下列调查：

①

了解某批种子的发芽率

②

了解某班学生对

“

社会主义核心价值观

”

的知晓率

③

了解某地区地下水水质

④

了解七年级（

1

）班学生参加

“

开放性科学实践活动

”

完成次

数

适合采取全面调查的是（

）

A

．

①③ B

．

②④ C

．

①② D

．

③④

7

．如图，若

CB2

，

DB6

，且

D

是

AC

的中点，则

AC

（

）

A

．

6 B

．

8 C

．

10 D

．

12

8

．下列语句正确的有

( )

（

1

）线段

AB

就是

A

、

B

两点间的距离；

（

2

）画射线

AB10cm

；

（

3

）

A

，

B

两点之间的所有连线中，最短的是线段

AB

；

（

4

）在直线上取

A

，

B

，

C

三点，若

AB5cm

，

BC2cm

，则

AC7cm

．

A

．

1

个

B

．

2

个

C

．

3

个

D

．

4

个

9

．如图，

∠PQR

等于

138°

，

SQ⊥QR

，

QT⊥PQ

．则

∠SQT

等于（

）

A

．

42° B

．

64° C

．

48° D

．

24°

10

．如图，一个大正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片，其中

①

，

②

两张正方形纸片既不重叠也无空隙．已知

①

号正方形边长为

a

，

②

号正方形边长为

b

，

则阴影部分的周长是（ ）

A

．

2a2b

B

．

4a2b

C

．

2a4b

D

．

3a3b

11

．在以

A

为原点的数轴上，存在点

B

，

C

，满足

AB2BC

，若点

B

表示的数为

8

，则

点

C

表示的（ ）

A

．

4

B

．

12

C

．

4

或

12

D

．

4

或

12

12

．如图，经过折叠后不能围成正方体的是

( )

A

．

B

．

C

．

D

．

二、填空题

13

．为了调查某校中学生对

3

月

12

日

“

植树节

”

是否了解，从该校全体学生

1000

名中，随

机抽查了

40

名学生，结果显示有

1

名学生不了解，由此，估计该校全体学生中对

“

植树节

”

不了解的约有

________

名学生．

14

．某校学生来自甲乙丙三个地区，其人数比为

2:7:3

，绘制成如图所示的扇形统计图，

则甲地区所在扇形的圆心角度数为

__________

．

15

．关于

x

的方程

mx

|m

﹣

1|

﹣

2

＝

0

是一元一次方程，则

m

＝

_____

．

16

．若

|x2||x3|9

，则

x

的值为

________

．

17

．已知射线

AB

，线段

AB6

，在直线

AB

上取一点

P

，使

AP

点．

3PB

，

Q

为

PB

的中

（

1

）根据题意，画出图形；

（

2

）求线段

AQ

的长．

18

．观察下列图案，它们都是由边长相同的小正方形拼接而成的，依此规律，则第

n

个图

案中的小正方形的个数是

________

．

19

．如图，数轴上点

A

，

B

，

C

对应的有理数分别是

a

，

b

，

c

，

OAOC2OB

，且

a2bc4

，则

abbc

______

．

20

．正方体切去一块，可得到如图几何体，这个几何体有

______

条棱．

三、解答题

21

．新修订的《北京市生活垃圾管理条例》于

2020

年

5

月

1

日正式施行．新修订的分类

标准将生活垃圾分为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物四类，为了促使居民更好

地了解垃圾分类知识，小明所在的小区随机抽取了

50

名居民进行线上垃圾分类知识测

试．将参加测试的居民的成绩进行收集、整理，绘制成如图的频数分布表和频数分布直方

图：

a

．线上垃圾分类知识测试频数分布表

成绩分组

50≤x

＜

60

60≤x

＜

70

70≤x

＜

80

80≤x

＜

90

90≤x

＜

100

频数

3

9

m

12

8

b

．线上垃圾分类知识测试频数分布直方图

c

．成绩在

80≤x

＜

90

这一组的成绩为

80

，

81

，

82

，

83

，

83

，

85

，

86

，

86

，

87

，

88

，

88

，

89

根据以上信息，回答下列问题：

（

1

）本次抽样调查样本容量为

，表中

m

的值为

；

（

2

）请补全频数分布直方图；

（

3

）小明居住的社区大约有居民

2000

人，若达到测试成绩

80

分为良好，那么估计小明

所在的社区良好的人数约为

人；

（

4

）若达到测试成绩前十五名的可以颁发

“

垃圾分类知识小达人

”

奖章，已知居民

A

的得分

为

88

分，请问居民

A

是否可以领到

“

垃圾分类知识小达人

”

奖章？

22

．解方程

（

1

）

3x(20x)4

；

3x13x2x3

2

．

2105

23

．（

1

）已知

|x|7

，

|y|5

，且

xy0

，求

xy

的值？

（

2

）

（

2

）推理填空：如图所示，点

O

是直线

AB

上一点，

BOC130

，

OD

平分

AOC

．

求：

COD

的度数．

解：

O

是直线

AB

上一点，

AOB

．

BOC130

，

AOCAOBBOC

．

OD

平分

AOC

，

CODAOD

．理由是

COD

．

24

．先化简，再求值：

5xy

2xy2

xy

2

2

5

2

1

xy

8xy

2

，其中

x3

，

y

．

2

3

25

．某厂计划每周代工生产某品牌配件

700

套，平均每天生产

100

套，但实际每天的产量

与计划量相比有误差，下表是某一周的生产量情况（标准产量为每天

100

套，超产记为

正、减产记为负）：

星期

一

增减

二

三

四

五

六

日

8

3

4

12

7

5

3

（

1

）根据上表的数据可知该厂星期五生产配件

套．

（

2

）产量最多的一天比产量最少的一天多生产配件

套；

（

3

）该厂实行每周计件工资制，每生产一套配件可得

25

元，若超额完成任务，则超过部

分每套另奖

10

元；若未完成任务，则低于任务部分每套扣

20

元，求该厂工人这一周的工

资总额．

26

．画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图．

【参考答案】

***

试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1

．

B

解析：

B

【分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查

结果比较近似．

【详解】

解：

A

、对中学生目前睡眠质量的调查，调查范围广适合抽样调查，故

A

不符合题意；

B

、对进入我校人员体温的测量，人数较少也为确保安全必须进行全面调查，故

B

符合题

意；

C

、对我市中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故

C

不符合题意；

D

、对我市中学生在家学习网课情况的调查，调查范围广适合抽样调查，故

D

不符合题

意；

故选：

B

．

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的

特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不

大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

2

．

B

解析：

B

【分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查

结果比较近似．

【详解】

解：

A

．为了了解某一批灯泡的寿命，应该选择抽样调查，不合题意；

B

．为了了解某年北京的空气质量，选择抽样调查，符合题意；

C

．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，应该选择全面调查，不合题意；

D

．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，应该选择抽样调查

故选：

B

．

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵

活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应

选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3

．

C

解析：

C

【分析】

利用等式的性质将各式进行变形，即可做出判断．

【详解】

解：

A

、由

xy

可以得到

8x8y

，故此选项不符合题意；

2

，故选项不符合题意；

3

C

、由

2x3

得：

x3+2

，故选项变形错误，符合题意；

B

、由

3x2

得：

x

D

、由

3x42x

得：

3x2x4

，故选项不符合题意．

故选：

C

．

【点睛】

此题考查了等式的性质运用，灵活掌握等式的性质是解答此题的关键．

4

．

B

解析：

B

【分析】

根据等式的性质逐一分析，即可判断．

【详解】

A

、在等式

a=b

的两边同时乘以

-2

再加上

3

，等式仍成立，即

32a32b

，故本选项不

符合题意；

B

、当

c=0

时，

4ac4bc0

，但

a

不一定等于

b

，故本选项符合题意；

C

、在等式

a

b

=

的两边同时乘以

c

，等式仍成立，即

a=b

，故本选项不符合题意；

c

c

D

、在等式

a=b

的两边同时除以不为

0

的式子（

c

2

+

1

），等式仍成立，即

2

a

c

2

b

1

=

2

1

，故本选项不符合题意；

c

22

故选：

B

．

【点睛】

本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），

等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为

0

数（或字母），等式仍成

立．注意

ac=bc

，且

c≠0

时，才能有

a=b

．

5

．

D

解析：

D

【分析】

设原收费标准每分钟为

x

元，则根据题意，以现在的收费标准为等量关系，列出等式，表

示出原收费标准即可．

【详解】

解：设原收费标准每分钟为

x

元，

由题意得，

xm



125%

n

，

4

nm

5

故选：

D

．

【点睛】

解得，

x

本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式实质是实现从基本数量关系的语言表述到代

数式的一种转化．列代数式时，若直接表达不容易时，可以借助方程，设出未知数，列出

等式，从而表达出所求代数式．

6

．

B

解析：

B

【分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调

查结果比较近似进行判断．

【详解】

①

了解某批种子的发芽率适合采取抽样

调查；

②

了解某班学生对

“

社会主义核心价值观

”

的知晓率适合采取全面调查；

③

了解某地区地下水水质适合采取抽样调查；

④

了解七年级（

1

）班学生参加

“

开放性科学实践活动

”

完成次数适合采取全面调查；

故选：

B

．

【点睛】

本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征

灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，

应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

7

．

B

解析：

B

【分析】

根据点

D

是线段

AC

的中点可知

AD=DC

，再根据已知条件计算即可．

【详解】

∵

CB2

，

DB6

，

∴DC=DB-CB=6-2=4

，

∵

D

是

AC

的中点，

∴

AC

2

DC

8

；

故答案选

B

．

【点睛】

本题主要考查了线段中点的有关计算，准确计算是解题的关键．

8

．

A

解析：

A

【分析】

根据两点之间距离的定义可以判断

A

、

C

，根据射线的定义可以判断

B

，据题意画图可以判

断

D

．

【详解】

∵

线段

AB

的长度是

A

、

B

两点间的距离，

∴

（

1

）错误；

∵

射线没有长度，

∴

（

2

）错误；

∵

两点之间，线段最短

∴

（

3

）正确；

∵

在直线上取

A

，

B

，

C

三点，使得

AB=5cm

，

BC=2cm

，

当

C

在

B

的右侧时，如图，

AC=5+2=7cm

当

C

在

B

的左侧时，如图，

AC=5-2=3cm

，

综上可得

AC=3cm

或

7cm

，

∴

（

4

）错误；

正确的只有

1

个，

故选：

A

．

【点睛】

本题考查了线段与射线的定义，线段的和差，熟记基本定义，以及两点之间线段最短是解

题的关键．

9

．

A

解析：

A

【分析】

利用垂直的概念和互余的性质计算．

【详解】

解：

∵∠PQR=138°

，

QT⊥PQ

，

∴∠PQS=138°

﹣

90°=48°

，

又

∵SQ⊥QR

，

∴∠PQT=90°

，

∴∠SQT=42°

．

故选

A

．

【点睛】

本题是对有公共部分的两个直角的求角度的考查，注意直角的定义和度数．

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

10．B

解析：

B

【分析】

根据题意，得外层最大正方形的边长为（

a+b

），利用平移思想，把阴影的周长表示为

2AC+2

（

AB-b

），化简即可

.

【详解】

根据题意，得

阴影的周长表示为

2AC+2

（

AB-b

）

=4AC-2b,

∵AC=a+b

，

∴

阴影部分的周长是

=4a+4b-2b=4a+2b

，

故选

B.

【点睛】

本题考查了用代数式表示图形的周长，熟练用字母表示正方形的边长和周长，运用平移思

想表示图形的周长是解题的关键

.

11

．

C

解析：

C

【分析】

由于点

B

表示的数是

8

，点

A

表示的数是

0

，则线段

AB

的长度为

8

；又

AB=2BC

，分两种情


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