2024年3月27日发(作者：南宁十八中数学试卷及答案)

谈谈我的数学高考

——福建卷第１

８题解答及反思

福建省柘荣第一中学袁峰

转眼高考已过去两个月有余，这场没有

本人做剑这越Ｉｊ，－ｔ想圆锥曲线女排在第

硝烟的战争悄然逝去．回首高考，那众人奋

１８题，难度应该不大，首先想到解法如下：

笔疾书的两天，那令人难忘的两天，相信已

经烙印在每个高三学子的心中．还记得６月

（１）椭圆Ｅ的方程是ｘ了２Ｔ虿ｙＺ一１（过程

７号下午，每个人都在认真作答数学题，面对

略），

中等难度的题目，有些同学轻松应对，有些

同学被试卷逼得面红耳赤、心跳加快．如何

（２）联合方程｛≥罕≥！：，可得（彬＋２）

拿下这些中等题呢？下面以２０１５年福建卷

Ｙ２—２删一３—０，因为直线Ｚ恒过定点（一１，０），

第１８题第（２）问为例，谈谈我解答该题的经

所以直线ｌ与椭圆一定有两个交点．设交点

过及反思．

Ａ（ｘｌ，ｙ・），Ｂ（ｘ２，ｙ２），则ｙ１＋Ｙｚ—ｊ；蕊２ｍ，ｙ１。业

■一、考场重现

一磊－－币０，

ＡＢ

中点

（圆心）

为

（２０１

５

ｑ－福建卷第１８题）已知椭圆Ｅ：

Ｈ（华，孛）棚Ｈ（厕ｍ２“

７ｘｚ

Ｔ矿ｙＺ一１（口＞６＞ｏ）过点（。，厄），且离心率

鼎），Ｉ

ＡＢ

Ｉ一兀Ｆ哥可而一

为Ｐ一々・

、，

√２

２・“而・』ｍ塑ｚ！＋坐２，所以圆的半径，一

Ｊ，

（掰＋１）・三窘禹叁．所以圆的方程为（ｚ一

ｑ乃

≮．

而ｍ２＋１）２＋（ｙ一鼎）‘一（群＋”

埘

ｊ—ｊ

石４ｍＦｚ砭＋丁６．把点Ｇ（一百９，ｏ）代人圆的方程的左

边得（一百９一嘉龟＋・）２＋（ｏ一磊号乏）２．

接着判断该式子与ｒ２的大小关系，从而

图１

得到点Ｇ与圆的位置关系，但是计算比较

（１）求椭圆Ｅ的方程５

大，没有信，Ｃ）和时间律下解了。只能先放弃．

（２）设直线Ｚ：ｚ—ｍｙ一１，（ｍ∈Ｒ）交椭

圆Ｅ于Ａ，Ｂ两点，判断点Ｇ（一号，ｏ）与以

★二、考后重做

线段ＡＢ为直径的圆的位置关系，并说明高考结束后我在老师的指导下对这题

理由．

进行重解，发现上述方法是可以的，只是计

Ｉ

Ｎｅｗ

Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ

ＥｎｔｒａｎｃｅＥｘａｍｉｎａｔｉｏｎ

万方数据

算繁点，具体过程如卜：虽有多种方法，但我从同学那里了解到大部

分同学都采用上述两种方法，若选择方法

＼生５，，ｍｍ：再２）２＋（鼎）２一饕＋导・

（一号一篇＋，）２＋（ｏ一焘）２一

一，则平时要加强计算能力，增强应试心理

素质，尽量克服在解不出问题时心浮气躁的

不利因素；若选择方法二，计算简单些，但也

—竺２＿一－

丝：

＋

丝！

ｍ２＋２ｌ（ｍ２＋２）２。（优２＋２）２

一垄＋旦．

１６。２

不至于太简单，平时要把老师讲的基本方法

ｍ２．ｍ４＋ｍ２

牢记，例如此题以线段ＡＢ为直径的圆是否

ｍ２＋２。（ｍ２＋２）２’

过点Ｇ，等价于去判断若ＧＡ・Ｇ百一０ｅｖ点Ｇ

在圆上，若Ｇ万・Ｇ百＜０甘点Ｇ在圆内，若

砑・葫＞ｏ甘点Ｇ在圆外，圆锥曲线中设而

一堕１蒜６紫２

（ｍ

２㈨等等一而２５＋垫篇娑声

所以而２５＋导・暑‰＋赫一

不求的思想等．现在反思此题，感觉也不太

难，只是自己在计算方面缺少信心，考试时

也没有花几分钟回过头去重新思考这题，要

（ｍ２＋）２

一嬲１６

（优２＋）…

２＞。，

不肯定可以解出来．

故点Ｇ在圆外．

作为一份高考数学试卷，都有容易题、

很明显，上述方法是比较点Ｇ到圆心的

中等难度题、难题，容易题大家都手到擒来，

距离和半径的大小来判断点与圆的位置关

可那些难题大家却是望而生畏．事实上，容

系，可知整个过程计算量比较大，解题时一

易题、中等难度题才是决定考试成绩好坏的

定要有信心往下解，当然是在不能计算错的

关键，难题只是留给学霸们展示自己才华的

条件下．

这道题还有其他方法吗？点Ｇ与以线段

地方，掌握容易题、中等难度题高考考１２０

分以上是小意思．所以同学们对高考要有

ＡＢ为直径的圆的位置关系可以转化为什么

信心．

呢？平时复习时老师讲过以线段ＡＢ为直径

的圆是否过点Ｇ，可以去去判断商・商与０

还有，高考中人人都会在解不出问题时

的大小关系，即若蕊・蔬一。甘点Ｇ在圆

心浮气躁、心跳加速，这很正常．此时我们需

上；若荫・蔬＜ｏ甘点Ｇ在圆内；若葫・

要静下心来，调整好后按照平常的节奏与习

蔬＞ｏ∞点Ｇ在圆外．具体解法如下：蕊一

惯去答题．实在做不出来不要死磕一题，要

用迂回战术，先去做有十足把握的题以增强

（ｚ１＋了９，ｙ１），蔬一（ｚ：＋ｉ９，ｙ２），蕊．蔬

自信心，也许回过头来思路会更加清晰，问

一－ＸｌＸ２＋罢（ｚ，＋ｘ２）＋ｙ，弘＋丽８１一（ｍｙ。一

题自然迎刃而解．当然，成功者并非偶然，我

们要通过１３常的努力去强化自己的答题技

巧，增强做数学题的训练，特别是要训练答

ｙ

２—１）９２—１）

ｍ（）－Ｆ－－ｉ（ｍｙ１１８而＋

１—・一

）１

ｌ＋ｍｙ

—２２—１）＋而＋

＋

题时间，毕竟考试只有两小时，我们要做的

Ｙｌｙ２一（ｍ２＋１）ｙｌｊ，２＋｛ｍ（ｙｌ＋ｙｚ）＋型１６一

就是通过自己一点一滴的积累，习惯面对中

等难度题也能从容不迫，并逐一击破，战胜

高考．

—丐■Ｆ广十百ｍ磊ｑ乏十而一—ｉ弭砭『－

一３（ｍ２＋１）ｌ

＋而２５一揣＞０’故点Ｇ在圆夕卜．

５

２ｍ

２５一专ｍ２—３

高考很有可能改变一个人的命运，在这

场战争来临前，我们不能等待．我相信只要

我们通过努力夯实基础，训练答题技巧，提

升自我实力，一定能完美地征服数学，我们

★三、考后反思

玩的不是心跳，是实力．不要让自己的人生

留下遗憾！

通过分析，考场上要把此题解答完整，（指导教师：陈崇荣）

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