动量与“死力”动能与“活力”

2024年4月11日发(作者：福建中考模拟数学试卷)

动量与“死力”动能与“活力”

关于机械运动量度的历史争论

动量和动能是高中物理学中的两个重要概念。在教学中，每次讲到这两

个概念，我都注意要让学生分清它们的异同点，从它们所描述的物理意义、到

定义、公式以及单位等等，列表对比、反复强调，并且通过完成一定量的习题，

加深和巩固学生对动量和动能的认识。然而，学生们只是表面上掌握了这两个

概念，学会了解题，却不知道为什么要这样解题。遇到一些复杂的问题，仍然

感到棘手。

今年，当我再次讲到动量和动能这两个概念时，恰逢学校在我们年级开

设《物理学史》选修课，而我承担了选修课的讲课任务。由于课时有限，我主

要是围绕高一物理所学内容，通过认真的备课准备，向同学们介绍了《古典力

学》、《经典力学的建立和发展》。我在讲完了《关于机械运动量度的历史争论》

一讲后，突然对动量和动能这两个概念的教学有了新的认识：与其喋喋不休的

向学生讲解这两个概念的异同点，到不如在教学中加入物理史料，系统地介绍

动量和动能的由来。于是，我把选修课上所讲的有关内容加入了日常教学。课

后通过和学生们的交谈，我发现他们对动量和动能的认识，不再是停留在公式

表述形式上的区别，而是对它们在研究对象、物理本质上有了更深一层的了解。

以下是我的选修课讲稿，希望有更多的学生能够看到它、能够了解动量

和动能的由来、能够更好地掌握高中物理中这两个重要的概念。

动量和动能，都是度量物体运动大小的物理量。它们在度量物体的运动

时，都只涉及到物体的质量（m）和速度（v）。那么，为什么既要引入动量又

要引入动能呢？

十七世纪，德国物理学家莱布尼茨在一篇论文中，挑起了关于运动量的

争论。文章的题目非常有趣：《简论笛卡儿等人提出的“由于上帝的恩赐，世

上存在着一个永恒不变的量”的自然规律的惊人谬误》。

一、争论产生的历史背景

在17～18世纪，由于力的概念还不能完全确定，对力的各种效应以及

与之相应的各个物理量的意义和使用范围也不是完全清晰的。当时，人们常把

力同现在所说的力矩、动量、功、动能等物理量相混淆，习惯上把外加的力称

为“运动的力”、把“物体的惯性”称为“物质固有的力”、“阻抗的力”，甚至

把“加速度”称为“加速力”，并出现过把“运动的力”与碰撞、向心力相提

并论。为了从量的方面去研究机械运动，科学家们试图寻找一个普遍的物理量

来作为运动的量度，于是引起了物理学史上著名的笛卡儿学派和莱布尼茨学派

关于“运动的量度”的争论。

二、争论的主要内容

笛卡儿提出一个原理，宇宙中运动的总量是守恒的，他从这一原理出发，

认为应该把物体的质量和速度的乘积作为“力”或“运动量”的度量，即用（mv）

1

来量度。牛顿接受了笛卡儿的主张，1687年，牛顿在他的《自然哲学的数学

原理》中明确提出了动量的定义，并且通过他所总结的运动定律，提出在物体

的相互作用中，动量这个物理量反映着物体运动变化的客观效果。这样，把动

量作为运动的量度，一度得到了科学界的普遍承认。

然而，莱布尼茨反对这一观点。他在1686年的论文中，对笛卡儿学派的

这个量度方法提出了批评。他认为：“力必须由它所产生的效果来衡量，而不

能用“物体”（质量）与速度的乘积来衡量”。他建议用mv

2

而不是mv来量度

物体“运动的力”。

莱布尼茨论证的要点是：当质量为m的物体从高h处降落下来时，它就

获得了“运动的力”，如果使它的运动方向反过来，它就能重新上升到高h处；

这个同样的力能把质量m/n的物体送到nh处。这两个物体降落下来时，获得

的“运动的力“必然相等。但是，根据伽利略的落体定律，如果第一个物体下

落到地面时的速度为v，则第二个物体的速度为

n

v,即两物体落下时获得的

运动量不相等，而按照莱布尼茨的量度，上述两物体落下时则有相等的运动量。

莱布尼茨由此得出结论：“笛卡儿提出的运动的量度是同落体定律相矛盾的，

所以mv不适宜充作运动的量度，mn

2

才是运动的真正量度。

1

后来根据科里奥利的建议以

mv

2

代替mv

2

，这就是后来所说的运动物体

2

的动能，莱布尼茨也看到了笛卡儿提出的运动的量度在某些情况下是适用的，

因此在1696年莱布尼茨指出：“力”有两种，一种是“死力”，他存在于相对

静止的物体间，如吊绳的拉力、桌面的支撑力等，“死力”可用物体的质量和

该物体由静止状态转入运动状态时所获得的速度的乘积来量度，所以，动量是

1

“死力”的量度；另一种是“活力”，

mv

2

就是物体的“活力”，正是由于自

2

身具有这种“活力”，物体才能运动而永不静止。宇宙中真正守恒的东西是总

的“活力”。

三、争论的评判

机机械运动量度的问题在欧洲大批数学家、物理学家和哲学家之间引起了

持续半个多世纪的争论。

1743年法国力学家达朗贝尔调和了这场争论，在他的著作《动力学论》

的绪言里，指出了两种量度同样有效。他指出，“运动物体的力”只能用物体

克服障碍的能力来表现。在其阻抗足以使运动在一瞬间停止下来的障碍，即平

衡的情况下，动量可以用来作为“运动物体的力”的量度；而在阻碍逐渐使运

动停止的减速运动情况下，活力可以作为“运动物体的力”的量度。 他的结

论是：“如果力的量度在平衡态中和在减速运动中有所不同，这又有什么不方

便呢？”他称这场争论是“毫无意义的咬文嚼字的争吵”。因此他并没有真正

地解决问题。但是，达朗贝尔的这个判决模糊地谈到了动量定理――动量的变

化和力的作用时间有关；动能定理――活力的变化与物体运动的距离有关。在

2

当时这还是具有一定的理论价值的。

19世纪中叶以后，自然科学家们仍然没有从“运动量度”的这场争论中

完全摆脱出来。恩格斯根据自然科学的最新成就，尤其是能量守恒与转化定律

的发现，揭示了两种量度的本质区别。他指出，在不发生机械运动和其他形式

的运动转化的情况下，运动的传递和变化可以用动量去量度；但当发生了机械

运动和其他形式运动的转化的情况下，则应以动能去量度。

恩格斯的结论是：“机械运动确实有两种量度，每一种量度适用于某个界

限十分明确的范围之内的一系列现象。一句话，动量（mv）是以机械运动来

1

量度的机械运动；动能（

mv

2

）是以运动转化为定量的其他形式的运动的能

2

力来量度的机械运动。

四、课堂小结

通过本节课的学习，我们要从本质上加深对动量和动能这两个重要概念的

理解：在关于动量问题所运用的规律中，并不涉及能量转化问题，它仅是机械

运动规律的反映；而动能问题，或是在机械能范畴内存在动能与势能的转化，

或是存在机械能与其他形式能转变的问题，因此，涉及动能问题，必须从能的

角度予以分析。和动量联系的是外力的冲量，即动量的变化是外力的时间累积

量，它决定物体反抗阻力能运动多久；和动能联系的是外力的功，即动能的变

化是外力的空间累积量，它决定物体反抗阻力能运动多远。

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