数学独立于经验之外吗?

2024年3月12日发(作者：数学试卷好中差分析法)

数学独立于经验之外吗？

来源：科学的历程

以下文章来源于人类行为密码 ，作者百亩林2019

数学为何不能脱离经验世界而存在？

怎样看真理的相对性与世界多元化问题？

来源于复杂性与演化问题讨论小组群聊天记录

经群主@洛伦兹蝶（夏海宁）

与其他讨论参与者授权发布

整理/@远古森林

莱布尼茨: @洛伦兹蝶 我其实比较倾向于数学是独立于经验世界之

外的抽象。现在遇到“数学也有生物学基础”、“整个存在都与主体

相关”挑战，我估计大多数人都有困惑。陈政说对你提出的“数学也

带有经验痕迹，并且摆脱不了经验，本质上也是属人的”这样的命题

感兴趣，我也一样。

洛伦兹蝶: @莱布尼茨 大概所有人大概都会认为数学独立于经验，

这个是几千年来的传统，无需思考，也不需要什么理工背景，因为太

容易太省事了。一个说法重复了几千年就进入骨子里了。

说数学独立于经验其实与说人的感觉系统永恒是等价的，或者说

人的感觉系统无论是什么构造，我们都会得出同样的数学。今天的数

学似乎与人这个系统很自洽，所以如果人是神造的，那么数学当然也

就是永恒的。坚信数学的独立性与坚信人的构造是一回事。

而在我看来，人类的感觉系统是个演化过程，有其漫长的历史并

经历过无数形态，它过去不是这个样子，未来（如果还有未来）也不

会停留在这个样子。

更重要的是，我们演化成这个样子并没有必然性，，我们之所以

成为今天这个样子是因为在历史的无数节点上，人类及其祖先们从无

数多可路径中选取了其中一个路径。所以说，人类今天的感知结构只

是历史的一个偶然。

你如果不认识到人的这种生物历史偶然性，就不可能去思索数学

是否独立于经验这样的问题。

人类是高度依赖视觉的动物，反过来说，视觉主宰了你的所有观

念。一个具有启发性的问题是：非视觉主宰的生物是否可能具有高等

智慧？这种生物是否可能演化出自己的数学？由此演化出来的数学会

是什么？

当然，这类思辨极为困难，因为我们就是实实在在的视觉动物，

而无法想象如何生存在一个其它感觉为主宰的世界中，例如生活在嗅

觉主宰的世界中。

作为思想实验，我们可以大致想象一下我们会是如何在一个嗅觉

主导的世界里。如果嗅觉强大到可以闻出分子的区别或闻到10公里之

外的异性（顺便说，自然界有这样的昆虫），这种生物还会费那么大

劲去弄个属人的数学系统吗？显然嗅觉动物不是从感觉点线面开始来

认知和适应环境的，那么它们还会发展出属人的这个数学系统吗？在

嗅觉主宰的世界中，加法很可能是不成立的。

洛伦兹蝶：和所有人一样，我曾经也对数学的独立性深信不疑，

但这几年变了，特别是在生物进化史和脑科学的启发下。如果你从来

没有思考过这个问题，建议还是多读多思考些问题。接受成论太容易

了，谁都会。

在我的世界中，所有一切都在演化中，都具有历史偶然性，我们

被锁定在一个感觉路径中，从来没有想过逃离，从来没有想过被排斥

的平行宇宙，因而也就是偶然的奴隶，是既成感觉系统的奴隶。

顺带说一句，多数人停留在comfortzone中，少数在

stretchzone 探索，进入paniczone 者是几个疯子。

遠古森林: @洛伦兹蝶 太开脑洞了。是的，数学独立于经验之外，

这几乎是所有人的认知，包括我。难道1+1=2也是相对的吗？在另一

个平行世界，在另外的时空，或者在蝙蝠的黑暗世界1+1=2可能就是

谬误？

Someone: 集合论和形式逻辑是属人的吗?

遠古森林: @洛伦兹蝶 所以我想提的第一个问题是，如果真理永远

是相对的，而人的认知是有局限的，也是相对的，那么，人在局限性