高等数学a试卷及答案

2023年12月27日发(作者：成人高考山东数学试卷)

高等数学a试卷及答案

【篇一：《高等数学a(上)》试题答案(b卷)2013】

class=txt>科目：《高等数学a（上）》试题(b卷)

学院：专业班级：姓名：学 号：

阅卷教师： 2013年 月日

考试说明：本课程为闭卷考试，可携带。

一、 选择题（每题3分，共15分）

（选择正确答案的编号，填在各题前的括号内）

1.设f(x)?xsinx，则f(x)在(??,??)内为（ b）． a．周期函数 b．偶函数 c．单调函数 d．有界函数 2、下列正确的是（d ）

a． 极大值一定大于极小值b. 拐点是函数单调性转变的点 c. 最值一定是极值 d. 拐点是凹凸性的转变的点 3、下列各式中，正确的是（ d ）

(1?)?e x?0?x

(1?

x?0

1

x)x

e

(1?)x??e

x??

1x

1

(1?)x?e?1 x??x

4、关于函数连续的说法中，哪一个正确d a．函数f(x)在点x?x0处有定义，则在该点连续； b．若limf(x)存在，则函数f(x)在x0处连续；

x?x0

c．若f(x)在x?x0处有定义，且limf(x)存在，则函数在x0处连续；

x?x0

d．若f(x0?0)?f(x0?0)?f(x0)，则函数在x0处连续。 5、若?f(x)dx?f(x)?c，则?f(sinx)cosxdx=（ a ） a . f(sinx)?c

b. ?f(sinx)?cc. xf(sinx)?c d. f(sinx)sinx?c

二、 填空题（每题3分，共15分）

1. 设曲线方程为y?x2?sinx，该曲线在点(0,0)处的切线方程

__y=-x_________

1sinx

dx=___0______ 2．??11?x2sinx

____0___ 3． lim

x??x

x

4. 函数f(x)?x?2的斜渐近线方程为___ y=x ___

x?15．函数xy?1在点（1,1）处的曲率为___

2_____.

三、 计算题（每题8分，共56分）

1求极限：lim(

x?0

x?1?1sinxx?1?11

)lim1

x?0x2xx(x?1?1)2

2.设f(x)?x(x?1)(x?2)?(x?100),求f?(0).

lim

x?0

f(x)?f(0)x(x?1（)x?2)?(x?100)

lim100! x0x0x

1x

3. 已知y?x,求dy.

dy?d(x)?d(e

1x

lnxx

)?e

lnxx

1

lnx1?lnx?d()?xx?dx 2

xx

4.

5.

1

12tdtdt?2?2arctant?c?c 22?1?tt1?t

x

0cos2xdx 111x12

0cos2xdx0xsecxdxxtanx00tanxdx

tan1lncosx0tan1lncos1.

6. 求由曲线y?x2与y?2x围成的平面图形的面积。

2?y?x2?2x3?42

a(0,0),b(2,2)s2xxdxx 解：由?

03?03??y?2x

2

7. 若f(x

)的一个原函数是ln(x?，求?xf??(x)dx

解 xf??(x)dx?

xdf?(x)2分

xf(x)f(x)dx 3分

xf(x)f(x)c 5分

f(x)??ln(x??

f(x)

22分

8分

xf

(x)dx??c10分

c

四、 应用题（每题7分，共14分）

1.欲制一体积为v的圆柱形易拉罐，问如何设计用料最省？

解：设底圆半径为r，则高为

v

，表面积2

r

s(r)?2?r2?2?rh?2?r2?2?rs?(r)?4?r?

2v

0,rr2

令

vv2

2r2

r?r2

当底圆半径为r?

时用料最省。 2.设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,f(0)?f(1)?f(2)?3,f(3)?1.试证必存在??(0,3),使f?(?)?0

证因为f(x)在[0,3]上连续,所以f(x)在[0,2]上连续,且f(x)在[0,2]上必有最大值m和最小值m,于是m?f(0)?m,

f(0)?f(1)?f(2)

m mf(1)m,故m?

3

m?f(2)?m.

由介值定理知,至少存在一点c?[0,2],使f(c)?

f(0)?f(1)?f(2)

1.

3

因为f(c)?f(3)?1,且f(x)在[c,3]上连续,在(c,3)上可导, 所以由罗尔定理,必存在一点??(c,3)?(0,3),使f?(?)?0.

【篇二：高等数学a卷】

…_线__订_装___…__…__…_线_订：装名…姓…生…学线订装…………师教考监交并一纸题答与须卷试…号：

……学…生线学订_装__…__…__…_线__订_装__…__…_级…班线订生装学………………内蒙古科技大学2013/2014 学年第二学期

(a) ?1?， (b) 《高等数学a(2)》考试试题a

1n?2?

n?1

n!n1n2， (c) ?， (d) n?n?1

n?n?110n

二、填空题（共8题，每题3分，共24分） 课程号：680000102

考试方式：闭卷 1.设?(1,2,3)，?(3,2,6)，则??25 .

使用专业、年级： 任课教师：公共数学部 考试时间：2014-07-07

备 注：

2.已知向量的终点为b(2,?1,0)，且它在x轴、y轴、z轴上的投影依次为1,2,?1，一、选择题（共8题，每题3分，共24分） 则的始点坐标是（1，-3,1） .

1.设|a|?2，|b|?2且a?b?2则|a?b|?( a)

3.函数z?ln(1?x?y)的定义域是?(x,y)|x?y?1? . (a)2 (b) 22,(c) 12

,(d) 1

4.设z?ln(x2?xy?y2)，则x

zxyz

y

2 . 2.直线

x?3?2?y?4?7?z

3

与平面4x?2y?2z?3的关系是 ( a ) 5.设区域d为?1?x?1，0?y?1，则(a) 平行但直线不在平面上,( b) 直线在平面上,( c) 垂直相交,( d) 相交但不垂直

x2ydxdy的值等于 1/3 .

d

3.设f(x,y)?3x3?2xy，则f)等于( a )

6.设?为球面x2?y2?z2?r2

.

(a) 13，(b)

1

2

， (c) 2，(d) 0 7.级数?(?1)

n?1

xn

n

的收敛半径是1 . 4.设d：x2

y2

4则??e

x2?y2

dxdy等于( d )

n?1

d

n

(a)

442

(e?1)， (b) 4， (c) ?5， (d) ?(e?1)

8.级数1?

的和等于1/2 .

n?1?35.设l是从a(1,0)到b(?1,2)的线段，则曲线积分?(x?y)ds?( b )

三、解答题（共2题，每题6分，共12分）

l

(a) 0， (b) 22， (c) 2，(d) 2 1.设z?ex

ey

，而y?

x3

3

x，求dzdx 6.设

l

是圆周

x2?y2?a2(a?0)负向一周，则曲线积分

x2

y2

z2

4z0，求?z?22.设z

(x3?x2y)dx?(xy2?y3

)dy?( a ) ?x,?x

2

l

四、解答题（共4题，每题6分，共24分）

(a) ?

a4，(c) ?，(d) a2

1.计算??xydxdy，其中d是由直线x?2,y?1及y?x所围成的闭区域.

2

a4， (b) ??d

2.计算中?是由曲面z?x2?y2与平面z?4所围成的闭区域. 7. 若un?0，sn?u1?u2un，则数列?sn?有界是级数?un收敛的( c )

zdxdydz，其?

n?1

3.计算2(a)充分条件但非必要条件， (b) 必要条件但非充分条件， ?l

(x2?2xy)dx?(y2?2xy)dy，其中l为抛物线y?x上从点(?1,1)到点(1,1)的

一段弧. (c)充分必要条件，(d)既非充分条件，又非必要条件. 8.下列级数中收敛的级数是( b )

4.计算??

ds

,其中?是球面x2?y2?

z

z2a2被平面z?h(0?h?a)截出的顶部. 第 1 页 共 2 页

□□□□□□□□□□□□

五、解答题（共2题，每题6分，共12分）

1.将f(x)?ln(a?x)(a?0)展开为x的幂级数，并指出其收敛区间.

2.设平面薄片所占的闭区域d由y?2px，x?x0，y?0所围成，求此均匀薄片的质心.

六、证明题（本题4分）

设an?0(n?1,2,?)，证明若级数?an收敛，则级数?

an也收敛.

n?1n?1

n

第 2 页 共 2 页

【篇三：高数一a卷及答案】

… … … … … …… … … … … … … … … … … … … … …姓名 …… … … … … … … … …… 名… … 线姓…… 订 装

…… …号 … … … … 学 …… … … … … ……… … 号……

学……… … … … … … …… … … … … … ……级……班…………………常州大学考试命题用纸考试科目高等数学（一）

学时考试用时 2小时 (闭卷√ 开卷) 成绩 a卷 共 3 页，第 1 页

《高等数学一》试卷

3．微分方程y2y??e2x的一个特解应具有的形式（其中a,b为常数）是[] .

2x

b.(ax?b)e2

x 本试卷适用班级：

c.x(ax?b)e2xd.x2(ax?b)e2x

4.设limn??

u?

n,则级数?(1?1u [

]

n?1un

n?1 a.收敛于0 b.收敛于1

u1

c.发散 d.敛散性不确定

一、填空题题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16分）

三、解答题（本大题共 6 小题，每小题 8分，共 48分）1. 已知a,b均为单位向量，且a??b??1则以向量a?,?1．设z?f(2x?3y,xy)，其中f具有二阶连续偏导数，求全微分dz及?2z

2

b为邻边的平行四边形面积等于_____.

xy

.

2.曲面z?2x2?3y2在点?1,0,2?处的切平面方程为_______________________.

3．交换积分次序得:

1e

dy?e

yf(x,y)dx?__________________________.

4．设l:x2?y2

4，则

l

(x2?y2)ds?_____________.

二、选择题（本大题共4小题，每小题 4 分，共 16分）

1.设?(x?az,y?bz)?0确定了隐函数z?z(x,y)，?(u,v)可微，则a?z?z?x?b?y

[]

2.计算二重积分

x2?y2dxdy，其中d是由曲线x2?y2?4及x2?y2?2x围成.

a.a b.b d

c.?1d.1

2. 设d：x2

y2

1, f是区域d上的连续函数，则??fdxdy?[

]

d

a.2??10?f(?)d? b.4??1

f()d

c.2?

10

f(?2)d?d.4

f()d

3．设空间立体?由曲面z?

x2?y2与z?2?x2?y2所围成，试求其体积.

5.求幂级数

nnx? 的收敛区间及和函数. n?1

x2

y21上具有二阶连续偏导数，l为取顺时针方向的椭圆周 4. 设f(x,y)在区域d：4

x2?f??f?

y21，计算曲线积分??3y??dx?dy.

l4?x??y?

6.将f(x)?

1

展开成x的幂级数，指出展开式成立的区间, 3?x

并由此计算级数

1

的和. ?n6n?0

四、解答题（本大题共 1 小题，每小题 10 分，共 10分）

五、解答题（本大题共 1小题，每小题 10 分，共 10 分）

设函数f(x)具有连续导数，且f(1)?0，试求函数f(x), 使得曲线积分

求函数z?x2?y2?12x?16y在区域x2?y2?25上的 最大值和最小值.

llnx

y

f(x)?dx?f(x)dy在右半平面内与路径无关.

x

高等数学（一）a卷参考答案

一．填空题?4??4?16??

体积v? =

dv?

d

2?x2?y2?x2?y2dxdy （4分）

2

2?0

d??

10

2??

d? （6分）

1．

2

2. 4x?z?2?0 3.

=? 4.

43

2?1 （8分）

e1

dx?

lnx0

f(x,y)dy

4. 16?

二．单选题?4??4?16?? 1. d, 2. a, 3. a, 4. b

三．解答题?8??6?48?? ?z1. =2f1??yf2?，?z=3f1??xf2? （4分) ?x?y

l

2f?ff?2f

3?dxdy (5分) ??3y??dx?dy=x??y?y?x?x?y??d?

＝?3

dxdy (6分)

d

6? (8分)

dz?(2f1??yf2?)dx?(3f1??xf2?)dy(5分)

2z=2(3fxf)fy(3fxf)=f6f(2x3y)fxyf(8分)

11222

xy

2．

n?1

1(1分)

x??n

（-1，1）收敛半径r?1，收敛区间为（3分）

5.??lim

nx

n?1

n

=x

nx

n?1n

n?1

（4分）

d

x2?y2dxdy=?

2?0

d2d2?d??

2

2

2cos?0

2d（4分）

=x（

x

n?1

)?

x?=x （6分）

1?x??

2?32162

0cos3d （6分） = （8分） 39

3.d:x?y?1 （2分）

2

2

=

=33016?32

x

x?(?1,1) （8分）

(1?x)2

111

6．f(x)?(2分)

x3?x31?3

y

f(x)?dx?f(x)dy在右半平面内与路径无关，

x

11lnx

所以，?lnx?f(x)??f?(x)，即 f?(x)?f(x)?…….(4分)

xxx

因为曲线积分

llnx

1??x?

=(4分) 3n?0?3?

＝

n

11?lnx这是一阶线性方程，于是 f(x)?ex??xdx?c?…….(6分) ?x?

3

n?0

1

n?1

x (5分)

n

1

x

??lnxdx?c?…….(7分)

c

，…….(8分) x

＝lnx?1?

x?(?3,3) (6分)

11?1??1?6?3?3f （8分） ??nn?1??

225n06n03

n

因为f(1)?0，所以c?1…….(9分) 故f(x)?lnx?1?

1

…….(10分) x

z

2x120x6x

四、（10分）令?得?， .........(1分）..........(3分）

zy82y160y

因为(6,?8)不在圆内，所以，最大值及最小值在x?y?25上取得。

作拉格朗日函数：l?x?y?12x?16y??(x?y?25)........(5分）

2

2

2

2

22

lx2x122x0

令 ?ly?2y?16?2?.(7分）得：

22

lxy250

x3x3

，因为z?3,?475,z(?3,4)?125，所以最大值为125，最小,..........(9分）??

y4y4

值为?75 …………(10分) 五、（10分）